2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文(I)

1、2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文、选择题：(本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.)1.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为D. 2A. 62.已知p： a为，q： ab为,A.充分不必要条件.必要不充分条件C.充要条件.既不充分也不必要条件3.已知命题p： ? x2,x380,那么A. ? x2, x384C. ? x2, x3-80b0)的离心率为当，则C的渐近线方程为D. y =女A. y=gxB . y= (xC . y=gx x.9.函数f(x)=?,

2、x 0,4的最大值为 eA. 0B.C.4-4 eD.10.在(0, 1)之间随机取两个数6y 的概率为5A.172511B.25C.25142522-设p是椭圆25+91上一点,M N分别是两圆(x + 4)* 2+y21 和(x 4)2+ y2= 1 上的点，则| PM+1 PN的最小值、最大值分别为A. 9,12 B , 8,1112.已知偶函数f(x)在定义域(.1.bf(-), c f(2),则2A. abcB . cabC . 10,12 D , 8,12,0)(0,)内可导，且 xf (x) 0 ,设 a f ( 1),( )C. cbaD . bcb0)的一个顶点 A(2,0)

3、，离心率为王直线y=k(x1)与椭圆C交于不同的两点 M N (1)求椭圆C的方程；(2)当 AMN勺面积为 20时，求实数k的值.(1)求家庭的月储蓄 y对月U入x的线性回归方程y bx a ;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄.nxv nx yb r1参考公式：xi2 nx2i 1a y bx20.(本小题满分12分)已知抛物线 C: y2 = 2px(p0)的焦点为F,点K( -1,0)为直线l与 抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A B两点.(1)求抛物线C的方程；一一 8(2)设FA-FB=g,求直线l的方程

4、.921.(本小题满分12分)设函数f (x) ln x x 1 .(1)讨论f (x)的单调性；x 1证明：当x (1,)时，1X.In x22.(本小题满分12分)已知函数f(x) = 2x2+aln x.(1)若a= 1,求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a= 1,求函数f(x)在1 , e上的最大值和最小值；2 3,(3)右a=1,求证：在区间1 , +若上函数f(x)的图像恒在函数 g(x)=x的图像的下方.数学(文科)学科答案一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分)CBDCCBACBADB二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分)13. 0.18或-501

5、4. 316.102(2)成绩落在50,60)中的学生人数为2X0.005 X 10X202,1 15. (0,-) e三、解答题17.解：(1)据直方图知组距=10,由(2 a+ 3a+6a+ 7a+ 2a) X10= 1解得 a=200 = 0.005.众数：75成绩落在60,70)中的学生人数为 3X0.005 X10X203(3)记成绩落在50,60)中的2人为A, A 成绩落在60,70)中的3人为B, R, B,则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A, A), (A, B), (A, 8),(A, R), (A, B), (A, Ba), ( ), (B,

6、 B2) , (B, B),(电 R),记两人成绩都落在60,70) ”为事件C,则事件C包含的基本事件有 3个：(Bi, R), (Bi, B) , (B2, B),八 3八P(C).10 分1018.解：(1)a= 2, e=噂， c=/2，b = V2.22.椭圆 C： Xr+y2-=1.4 分y=k x 1 ,(2)设 M(X1, y1) , N(X2, y2),则由之 y消 y,4+2=1,得(1 +2k2)x2 4k2x+2k24=0.直线y = k(x1)恒过椭圆内一点(1,0),少0恒成立.8分4 k22k2 4由根与系数的关系,得x1+X2=E，x1x2=F.1S AMN=万

7、1X 1 勺一y2| = 2 X kx1 - kx2|10分|k| 2 ,|k| ；,16+24k210=小区 x2)4x1x2 = 21 + 2k2 = 3 .即 7k42k25 = 0,解得 k=1.12 分19.解：(1)由题思知 n=10, x = x=s = 8 n 10i 1-1 102010 2-22y = yi = = 2,又 xi - nx =720 10X8=80,n i 10ii 1i 110又xiyi - nx y = 18410X8X224,i 1nXi x nx y由此得b 一2 xii 1,280nx24=0.3a y bx 20.3 x故所求回归方程为y= 0.

8、3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.30),故x与y之间是正相关8分(3)将x= 7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y = 0.3 X7-0.4 =1.7千元.12分P20.(1)依题意知2= 1,解得P = 2.所以抛物线C的方程为y2= 4x.4分(2)设 A(X1, y1), B(x2, y2),且设直线 l 的方程为 x= my 1( m0).W x = my- 1 代入 y2=4x,并整理，得 y2 4m什 4=0.2由 Z0, 4导 m1.从而 y1+y2=4mj y/2=4.所以 xdx2= ( my1) + (my1) = 4n22,2x1x2=

9、( my1)( my1) = my1y2m(y1 + y2)+ 1 = 1.8 分 因为 F (x1 1, y1), FB (x2 1, y2), 2FA FB (x1 1)( x2 1) + yy2= x1x2 (xI+ x2) + 1 +4= 84m,10 分.c 8 . 一4 o故8-4m=解得m=与满足m1. 93所以直线l的方程为x =与y 1.12分3即 3x-4y+ 3=0 或 3x + 4y+3=0.21.解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0,),一、1 ，f (x) 1 ,.2 分x令f (x) 0 ,解得x 1 .3分当0 x 1时，f (x) 0, f(x)单调递增；

10、当x 1时，f (x) 0, f(x)单调递减.6分(2)由(1)知，f(x)在x 1处取得最大值，最大值为f(1) 0,所以当x 1时，ln x x 1 ,一，.一.11故当 x (1,)时，lnx x 1, ln - - 1 , x x,11 x . x 1In x 1,即 In x , In x xxxx 1In xx 1(2)法二：丫x 1lnx 0要证x即证 x 1 xlnxIn x构造函数h(x) xln x x 1 ,证明h(x) 0,x (1,)即可.22.解：(1)由于函数f(x)的定义域为(0, 十叫，.,1 x +1 x 1当 a=1 时，f (x) =x-x=x，令 f

11、 (x) =0,得 x= 1 或 x=- 1(舍去).当xC(0,1)时，函数f(x)单调递减，当xC(1, +丐时，函数f(x)单调递增，1所以f (x)在x = 1处取得极小值，极小值为 -.(2)当a= 1时，易知函数f (x)在1 , e上为增函数,1 一一 1 2所以 f ( x) min = f (1) =2, f ( x) max= f (e) = 2e + 1.(3)证明：设 F(x) = f (x) -g(x) =1x2 + ln x-|x3, 234分8分/、，/- 2、贝U F (x) =x+ - 2x2= (1 x)(1 x 2x), xx当x1时，F(x)0,故F(x)在区间(1 , +3上是减函数.又因为F(1)间1 , +内上F(x)0恒成立，即f (x)g(x)恒成立.因此，当 a=1时, 函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方.资料仅供参考！!！1=-7b0)上一点，F/为左右焦点，且F1PF2 90,若S PF1F29,则 b .15.已知函数f(x) ax In x有两个零点，则 a的取值范围是 .22216.过双曲线 与一y2=1(a0, b0)的左焦点F( c, 0)( c0)作圆x2+y2=5的切线，切点为 a b4r 1E,延长FE交双曲线右支于点 P,若OE= 2(0升OP,则双曲线的离心率为 三、解答题