高考数学文优化方案一轮复习六对数与对数函数苏教江苏专用PPT课件

1、考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第六六节节对对数数与与对对数数函函数数双基研习双基研习面对高考面对高考第1页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回1对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义如果如果_，那么就称，那么就称b是以是以a为底为底N的对数，记作的对数，记作_，其中，其中_叫做对数叫做对数的底数，的底数，_叫做真数叫做真数(2)两种常见对数两种常见对数abN(a0，a1)logaNbaN对数形式对数形式特点特点记法记法常用对

2、数常用对数 底数底数为为_lgx自然对数自然对数 底数底数为为_lnx10e双基研习双基研习面对高考面对高考第2页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回2.对数的性质、换底公式与运算法则对数的性质、换底公式与运算法则0NlogaMlogaNlogaMlogaN第3页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回思考感悟思考感悟1logax22logax是

3、否正确？是否正确？第4页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回3对数函数的定义、图象与性质对数函数的定义、图象与性质解析式解析式ylogax，(a0，且，且a1)定义域定义域(0，)值域值域(，)图象图象单调性单调性当当a1时，在时，在(0，)上为上为_函数函数当当0a1时，在时，在(0，)上为上为_函数函数函数值函数值分布分布当当a1时：若时：若x1，则，则_；若；若x1，则则_；若；若0 x1，则，则_；当当0a1时：若时：若x1，则，则_；若；若x1，则，则_；若

4、；若0 x1，则，则_增减y0y0y0y0第5页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回思考感悟思考感悟2对数函数中底数对函数值有何影响？对数函数中底数对函数值有何影响？第6页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回1log8 9log2732_.第7页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考

5、考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回2设设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则，则把把P、Q、R从小到大排列为从小到大排列为_解析：解析：1log22Plog23log242，0log31Qlog32log331，Rlog2(log32)log210，RQP.答案：答案：RQP第8页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回3(2010年高考浙江卷改编年高考浙江卷改编)已知函数已知函数f(x)log2(x1)，若，若f()1

6、，则，则_.答案：答案：14(2010年高考四川卷改编年高考四川卷改编)函数函数ylog2x的图的图象大致是象大致是_答案：答案：第9页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回考点探究考点探究挑战高考挑战高考对数式的化简与求值对数式的化简与求值熟练掌握对数的运算法则、对数恒等式以及熟练掌握对数的运算法则、对数恒等式以及换底公式，善于正用、逆用、变形用这些公换底公式，善于正用、逆用、变形用这些公式是解答对数式的化简与求值的关键式是解答对数式的化简与求值的关键第10页/共36

7、页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回第11页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回第12页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回第13页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高

8、考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数到特别地，要注意底数a1或或0a1的两种不的两种不同情况有些看似复杂的问题，借助于函数图象来同情况有些看似复杂的问题，借助于函数图象来解决，就显得简单了，这也是数形结合思想的重要解决，就显得简单了，这也是数形结合思想的重要体现体现利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函利用对数函数的性质，求与对

9、数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题：数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的它是由哪些基本初等函数复合而成的第14页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回 (2011年苏、锡、常、镇四市高三调研年苏、锡、常、镇四市高三调研)已知函数已知函

10、数f(x)|log2x|，正实数，正实数m、n满足满足mn，且且f(m)f(n)，若，若f(x)在区间在区间m2，n上的最大上的最大值为值为2，则，则nm_.【思路分析思路分析】利用对数函数的图象结合性质利用对数函数的图象结合性质判断判断m、n的关系的关系第15页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回第16页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回

11、【名师点评名师点评】本题应画出函数的草图，结合函本题应画出函数的草图，结合函数性质解答观察图象中的特殊点、区域、单调数性质解答观察图象中的特殊点、区域、单调性等特征，将其转化为代数关系式是关键的一步，性等特征，将其转化为代数关系式是关键的一步，在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解在这个过程中要设法利用所需要的有效信息来解决问题决问题第17页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回变式训练变式训练1设设alog0.34，blog43，c0.32，则则a，b，c的大小关

12、系是的大小关系是_解析：解析：alog0.340，blog43(0,1)，c0.321，abc.答案：答案：abc第18页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回 对数函数的综合应用对数函数的综合应用解决对数函数的综合问题时，要把对数函数的解决对数函数的综合问题时，要把对数函数的定义域、单调性与函数的其他性质定义域、单调性与函数的其他性质(如奇偶性、如奇偶性、周期性周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，相结合，同时要特别注意底数不确定时，要对底数进行分类讨论要对底数

13、进行分类讨论第19页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回 已知函数已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在，是否存在实数实数a，使函数，使函数f(x)在在0,1上是关于上是关于x的减函数，的减函数，若存在，求若存在，求a的取值范围的取值范围第20页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回第21页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数

14、与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回【名师点评名师点评】(1)求对数型函数的定义域时，真数求对数型函数的定义域时，真数大于大于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1是对数式有意义的条是对数式有意义的条件件(2)求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤确定定义域；确定定义域；弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)；第22页/共36页山东水浒书业有限公司

15、 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回分别确定这两个函数的单调区间；分别确定这两个函数的单调区间；若这两个函数同增同减时，则若这两个函数同增同减时，则yf(g(x)为增函为增函数，若一增一减，则数，若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即为减函数，即“同同增异减增异减”(3)与对数函数有关的函数最值与对数函数有关的函数最值(值域值域)的常用求法的常用求法除图象法外还有单调性法、换元法、基本不等式除图象法外还有单调性法、换元法、基本不等式法、导数法法、导数法第23页/共36页山东水浒书业有限公司 第第

16、2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回第24页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回第25页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回方法技巧方法技巧1比较两个对数大小的基本方法是构造相应的对比较两个对数大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用

17、换底公式化为同数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与底数的对数，还要注意与0比较或与比较或与1比较比较2把原函数变量代换为二次函数，然后用配方法把原函数变量代换为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型在求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型在给定条件下，求字母的取值范围也较常见，尤其是给定条件下，求字母的取值范围也较常见，尤其是与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜与对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜3对数函数结合有关的函数性质命题，常常与单对数函数结合有关的函数性质命题，常常与单调性、图象有关，因而数形结合法是常用的方法调性、图

18、象有关，因而数形结合法是常用的方法第26页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回失误防范失误防范1由于对数的真数大于由于对数的真数大于0，因而解与对数函数有，因而解与对数函数有关的问题，要考虑到真数大于关的问题，要考虑到真数大于0这一限制条件这一限制条件2在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数在将对数方程化为代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增根或失根，因此解范围扩大或缩小就容易产生增根或失根，因此解对数方程要注意验根对数方程要注意验根3含参数的指数、对

19、数方程在求解时，注意将原含参数的指数、对数方程在求解时，注意将原方程等价转化为某个混合组，并注意在等价转化方程等价转化为某个混合组，并注意在等价转化的原则下化简、求解，并对参数进行分类讨论的原则下化简、求解，并对参数进行分类讨论第27页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回本节内容属于高考必考内容，主要考查对数函数本节内容属于高考必考内容，主要考查对数函数的基础知识，以对数的运算法则为依据，考查对的基础知识，以对数的运算法则为依据，考查对数运算，求函数值，对数式与指数式

20、的互化等知数运算，求函数值，对数式与指数式的互化等知识；以考查对数函数的单调性为目的，如比较函识；以考查对数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小，解简单的对数不等式等，如数值的大小，解简单的对数不等式等，如2009年年高考江苏卷第高考江苏卷第11题对数函数还往往作为考查其题对数函数还往往作为考查其他章节知识的载体，如与导数结合等他章节知识的载体，如与导数结合等预测在预测在2012年的江苏高考中，对数函数的考查仍年的江苏高考中，对数函数的考查仍然会是热点然会是热点考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第28页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高

21、考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回 (2009年高考江苏卷年高考江苏卷)已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若AB，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是(c，)，其中，其中c_.【解析解析】由已知条件可得由已知条件可得Ax|log2x2(0,4，B(，a)，若，若AB，则，则a4，即得，即得c4.【答案答案】4【名师点评名师点评】解与对数函数有关的问题，须解与对数函数有关的问题，须考虑对数自身的要求，如真数、底数等，与对考虑对数自身的要求，如真数、底数等，与对数函数相结合的问题，要注意变化的等价性，数函数相结合的问题，要注意变化的等价性，自变量自变量x的范围要把握准确的范围要把握准确第29页/共36页山东水浒书业有限公司 第第2章章 函数与导数函数与导数双双基基研研习习面面对对高高考考考考点点探探究究挑挑战战高高考考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考返回1设设a1，且，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则，则m、n、p的大小关系为的大小关系为_解析：解析：令令a2，则，则mlog252，nlog210，plog242.答案：答案：mpn第30页/共36页山东水浒书业有限