为什么是0.618、单元复习.

1、为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 单元复习单元复习单元复习单元复习单元复习单元复习数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力建筑建筑建筑建筑建筑建筑艺术艺术艺术艺术艺术艺术生活生活生活生活生活生活你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值你知道黄金比的近似值0.6180.6180.6180.6180.6180.618是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗是怎样求出来的吗数学的美不同于其它数学的美不同于其它数学的美不

2、同于其它数学的美不同于其它数学的美不同于其它数学的美不同于其它的美，它是独特的、的美，它是独特的、的美，它是独特的、的美，它是独特的、的美，它是独特的、的美，它是独特的、内在的，不华丽，但内在的，不华丽，但内在的，不华丽，但内在的，不华丽，但内在的，不华丽，但内在的，不华丽，但纯结、祟高纯结、祟高纯结、祟高纯结、祟高纯结、祟高纯结、祟高. . . . . .无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割无处不闪耀光辉的黄金分割 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 为什么是为什么是为什么是为什么是为什么是为什么

3、是0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 新课新课新课P P P717171 探寻探寻探寻探寻探寻探寻0.6180.6180.618的由来的由来的由来的由来的由来的由来如图如图如图如图如图如图2-7,2-7,2-7,2-7,2-7,2-7,点点点点点点C C C C C C把线段把线段把线段把线段把线段把线段ABABABABABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACACACACACAC和和和和和和BC,BC,BC,BC,BC,BC,如果如果如果如果如果如果 那么点那么点那么点那么点那么点那么点C C C C C C叫做线

4、段叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABABABABABAB的的的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点,AC,AC,AC,AC,AC,AC与与与与与与ABABABABABAB的比称为的比称为的比称为的比称为的比称为的比称为黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比. . . . . .,ACBCABACA A AB B BC C C图图图图图图2-72-72-7,ACBCABAC由由由由由由得得得得得得BCABAC2则则则则则则xBC 1xx112即即即即即即012 xx( ( ( ( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , , , , ,舍

5、去舍去舍去舍去舍去舍去) ) ) ) ) ),2511x2512x用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程用公式法解这个方程, , , , , ,得得得得得得我们在应用我们在应用我们在应用我们在应用我们在应用我们在应用5近似值时近似值时近似值时近似值时近似值时近似值时, , , , , ,一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，一般只取精确到小数点后三位数，因此我们用因此我们用因此我们用因此我们用因此我们用因此我们用236.25 所以所

6、以所以所以所以所以, , , , , ,黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比黄金比618.01618.01xABAC设设设设设设, 1AB1 1 1618.02236.12236.21xx x x,xAC如图如图如图如图如图如图2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点A A A A A A处处处处处处, , , , , ,在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向200200200200200200海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一重要目标重

7、要目标重要目标重要目标重要目标重要目标B,B,B,B,B,B,在在在在在在B B B B B B的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向200200200200200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.C.C.C.C.小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D位位位位位位于于于于于于ACACACACACAC的中点的中点的中点的中点的中点的中点, , , , , ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ; ; ; ; ;小岛小

8、岛小岛小岛小岛小岛F F F F F F位于位于位于位于位于位于BCBCBCBCBCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D D D D D的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向. . . . . .一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从A A A A A A出发出发出发出发出发出发, , , , , ,经经经经经经B B B B B B到到到到到到C C C C C C匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航, , , , , ,一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船

9、同一艘补给船同一艘补给船同时从时从时从时从时从时从D D D D D D出发出发出发出发出发出发, , , , , ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, , , , , ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. . . . . .(1) (1) (1) (1) (1) (1) 小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛F F F F F F相距多少海里相距多少海

10、里相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里? ? ? ? ? ? 例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东(2) (2) (2) (2) (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2 2 2 2 2倍倍倍倍倍倍, , , , , ,军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由军舰在由B B B B B B到到到到到到C

11、 C C C C C的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船的途中与补给船相遇于相遇于相遇于相遇于相遇于相遇于E E E E E E处处处处处处, , , , , ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里了多少海里?(?(?(?(?(?(结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到结果精确到0.10.10.10.10.10.1海里海里海里海里海里海里, , , , , ,其中其中其中其中其中其中 ) ) ) ) ) )449.2

12、6 如图如图如图如图如图如图2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点A A A A A A处处处处处处, , , , , ,在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向200200200200200200海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一重要目标重要目标重要目标重要目标重要目标重要目标B,B,B,B,B,B,在在在在在在B B B B B B的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向200200200200200200海

13、里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.C.C.C.C.小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D位位位位位位于于于于于于ACACACACACAC的中点的中点的中点的中点的中点的中点, , , , , ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ; ; ; ; ;小岛小岛小岛小岛小岛小岛F F F F F F位于位于位于位于位于位于BCBCBCBCBCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D D

14、 D D D的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向. . . . . .一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从A A A A A A出发出发出发出发出发出发, , , , , ,经经经经经经B B B B B B到到到到到到C C C C C C匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航, , , , , ,一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同时从时从时从时从时从时从D D D D D D出发出发出发出发出发出发, , , , , ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南

15、偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, , , , , ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. . . . . .(1) (1) (1) (1) (1) (1) 小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛和小岛F F F F F F相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里相距多少海里? ? ? ? ? ? 例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F

16、图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东200200200? ? ?200200200454545 分析分析分析分析分析分析: : : 连接连接连接连接连接连接DF,DF,DF,根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得, , ,BCABBCDF,90,90 ABCDFC另外易证另外易证另外易证另外易证另外易证另外易证, , ,海海里里海海里里200,200 BCAB为为等等腰腰直直角角三三角角形形ABC 45 CDFC ABC且相似比且相似比且相似比且相似比且相似比且相似比21ACDC( (海海里里) ) 10021 ABDF 例题赏析例题

17、赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东100100100(2) (2) (2) (2) (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2 2 2 2 2倍倍倍倍倍倍, , , , , ,军舰军舰军舰军舰军舰军舰在由在由在由在由在由在由B B B B B B到到到到到到C C C C C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与

18、补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E E E E E处处处处处处, , , , , ,那么那么那么那么那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(?(?(?(?(结果精确结果精确结果精确结果精确结果精确结果精确到到到到到到0.10.10.10.10.10.1海里海里海里海里海里海里, , , , , ,其中其中其中其中其中其中 ) ) ) ) ) )454545 200200200200200200如图如图如图如图如图如图2-

19、8,2-8,2-8,2-8,2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点某海军基地位于点A A A A A A处处处处处处, , , , , ,在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向在其正南方向200200200200200200海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一海里处有一重要目标重要目标重要目标重要目标重要目标重要目标B,B,B,B,B,B,在在在在在在B B B B B B的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向的正东方向200200200200200200海里处有一重要目标海里处有一重要目

20、标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.C.C.C.C.小岛小岛小岛小岛小岛小岛D D D D D D位位位位位位于于于于于于ACACACACACAC的中点的中点的中点的中点的中点的中点, , , , , ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ; ; ; ; ;小岛小岛小岛小岛小岛小岛F F F F F F位于位于位于位于位于位于BCBCBCBCBCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D D D D D的正南方向的正南方向

21、的正南方向的正南方向的正南方向的正南方向. . . . . .一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从一艘军舰从A A A A A A出发出发出发出发出发出发, , , , , ,经经经经经经B B B B B B到到到到到到C C C C C C匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航匀速巡航, , , , , ,一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同一艘补给船同时从时从时从时从时从时从D D D D D D出发出发出发出发出发出发, , , , , ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向

22、匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, , , , , ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. . . . . .? ? ?分析分析分析分析分析分析: : : 两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为两船速度之比为12补给船军舰vv12补给船军舰ss相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x x x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若

23、设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DEDEDE为为为为为为x x x海里海里海里海里海里海里, , ,则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为的行程应为的行程应为的行程应为的行程应为 海里海里海里海里海里海里. . . . . . 2 2 2 2 2 2x x x图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2x x x449.26 例题赏

24、析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析例题赏析 1 1 1A A AB B BD D DC C CE E EF F F图图图图图图 2-82-82-82-82-82-8北北北北北北东东东东东东x x x100100100(2) (2) (2) (2) (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2 2 2 2 2倍倍倍倍倍倍, , , , , ,军舰军舰军舰军舰军舰军舰在由在由在由在由在由在由B B B B B B到到到到到到C C C C C C的途中与补给船相遇于的途中与补给

25、船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E E E E E处处处处处处, , , , , ,那么那么那么那么那么那么相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(?(?(?(?(结果精确结果精确结果精确结果精确结果精确结果精确到到到到到到0.10.10.10.10.10.1海里海里海里海里海里海里, , , , , ,其中其中其中其中其中其中 ) ) ) ) ) )454545 200200200200200200? ? ?解

26、解解解解解: : : 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DEDEDE为为为为为为x x x海里海里海里海里海里海里, , ,则相遇则相遇则相遇则相遇则相遇则相遇时军舰的行程应时军舰的行程应时军舰的行程应时军舰的行程应时军舰的行程应时军舰的行程应2 2 2x x x为为为为为为海里海里海里海里海里海里, , , , , , 即即即即即即海海里里海海里里xBEABxDE2,另外易证另外易证另外易证另外易证另外易证另外易证为为等等腰腰直直角角三三角角形形DFC)( 100 海海里里DFFCFCBEBCE

27、F 1002002200 x)( 2300海海里里x整理整理整理整理整理整理, , ,得得得得得得根根据据勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt 2222300100 xx0100000120032xx36100200 1 x361002002x4.1186.281449.26 DEABDEABDEAB即即即DE200DE200DE 200200200( ( (不合题意不合题意不合题意, , ,舍去舍去舍去) ) )答答答答答答: : : : : :略略略略略略开启开启开启 智慧智慧智慧有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题有

28、这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题: : : : : :有两笔钱有两笔钱有两笔钱有两笔钱有两笔钱有两笔钱, , , , , ,一多一少一多一少一多一少一多一少一多一少一多一少, , , , , ,其和等于其和等于其和等于其和等于其和等于其和等于20,20,20,20,20,20,积积积积积积等于等于等于等于等于等于96,96,96,96,96,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德, , , , , ,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到

29、多少钱那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱? ? ? ? ? ?9620 xx解解解解解解: : : 设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱, , ,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x x x, , ,则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数则少的一笔钱数为为为为为为202020- - -x x x, , ,根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得 原方程可变形为原方程可变形为原方程可变形为原方程可变形为原方程可变形为原

30、方程可变形为 96202 xx096202xx169614204 22acb000 2420121620- x8 ,12 21xx( ( ( ( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , , , , ,舍去舍去舍去舍去舍去舍去) ) ) ) ) )答答答答答答: : : : : :赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12.12.12.12.12.小结小结小结 拓展拓展拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本

31、节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材, , , , , ,让同学让同学让同学让同学让同学让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程. . . . . .当我们在建构当我们在建构当我们在建构当我们在建构当我们在建构当我们在建构方程数学模型方程数学模型方程数学模型方程数学模型方程数学模型方程数学模型, , , , , ,

32、刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时, , , , , ,应注应注应注应注应注应注意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节意哪些重要环节? ? ? ? ? ?整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问题题题题题题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性

33、正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗? ? ? ? ? ?O O O东东东东东东北北北北北北小结小结小结 拓展拓展拓展九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术九章算术“勾股勾股勾股勾股勾股勾股”章有一题章有一题章有一题章有一题章有一题章有一题:“:“:“:“:“:“今有二人同所立今有二人同所立今有二人同所立今有二人

34、同所立今有二人同所立今有二人同所立. . . . . .甲行率七甲行率七甲行率七甲行率七甲行率七甲行率七, , , , , ,乙行率三乙行率三乙行率三乙行率三乙行率三乙行率三, , , , , ,乙东行乙东行乙东行乙东行乙东行乙东行, , , , , ,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会. . . . . .问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几问甲乙行各几何何何何何何.”.”.”.”.”.”大意是说大意是说大意是说大意是说大意是说大意是说: : : : : :已

35、知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发, , , , , ,甲的速度为甲的速度为甲的速度为甲的速度为甲的速度为甲的速度为7,7,7,7,7,7,乙的速度为乙的速度为乙的速度为乙的速度为乙的速度为乙的速度为3,3,3,3,3,3,乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走, , , , , ,甲先向南走甲先向南走甲先向南走甲先向南走甲先向南走甲先向南走101010101010步步步步步步, , , , , ,后又斜向

36、北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇, , , , , ,那么相遇时那么相遇时那么相遇时那么相遇时那么相遇时那么相遇时, , , , , ,甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远? ? ? ? ? ?A A AB B B( ( ( ( ( (不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意不合题意, , , , , ,舍去舍去舍去舍去舍去舍去) ) ) ) ) )(5.247

37、5.3步步甲的行程甲的行程甲的行程甲的行程甲的行程甲的行程: : : : : :乙的行程乙的行程乙的行程乙的行程乙的行程乙的行程: : : : : :)(5.1035.3步步解解解解解解: : : : : :如图所示如图所示如图所示如图所示如图所示如图所示, , , , , ,甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点0 0 0 0 0 0出发出发出发出发出发出发, , , , , ,在点在点在点在点在点在点B B B B B B处相遇处相遇处相遇处相遇处相遇处相遇. . . . . ., 5.3 1 x02x根据题意得根据题意

38、得根据题意得根据题意得根据题意得根据题意得222)3(10)107(xx设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为7 7 7 7 7 7x x x步步步步步步, , , , , ,乙的行程为乙的行程为乙的行程为乙的行程为乙的行程为乙的行程为3 3 3 3 3 3x x x步步步步步步, , , , , ,37 乙甲vv37 乙甲ss即即即即即即 步步步步步步xOBxABOA3,)107(,101010103 3 3x x x7 7 7x x x - - -101010学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事随堂练习

39、1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解解解: : :设甲设甲设甲, , ,乙相遇时所用时间为乙相遇时所用时间为乙相遇时所用时间为x,x,x,根据题意根据题意根据题意, , ,得得得(7x-10)(7x-10)(7x-10)2 2 2=(3x)=(3x)=(3x)2 2 2 +10 +10 +102 2 2. . .xxx1 1 1=3.5, x=3.5, x=3.5, x2 2 2=0(=0(=0(不合题意不合题意不合题意, , ,舍去舍去舍去).).).答答答: : :甲走了甲走了甲走了24.524.524

40、.5走走走, , ,乙走了乙走了乙走了10.510.510.5走走走. . .n n n大意是说大意是说大意是说: : :已知甲已知甲已知甲, , ,乙二人同时从同一地点乙二人同时从同一地点乙二人同时从同一地点, , ,甲的速度是甲的速度是甲的速度是7, 7, 7,乙的速度乙的速度乙的速度是是是3. 3. 3.乙一直向东走乙一直向东走乙一直向东走, , ,甲先向南走甲先向南走甲先向南走101010步步步, , ,后又斜向北偏东方向走了一后又斜向北偏东方向走了一后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇段后与乙相遇段后与乙相遇. . .那么相遇时那么相遇时那么相遇时, , ,甲甲甲, , ,乙各走了多

41、远乙各走了多远乙各走了多远?”?”?”乙乙乙:3x:3x:3x甲甲甲: : :101010A A AB B BC C C7x-107x-107x-10整理得整理得整理得:2x:2x:2x2 2 2-7x=0.-7x=0.-7x=0.解这个方程解这个方程解这个方程, , ,得得得3x=33x=33x=33.5=10.5, 7x=73.5=10.5, 7x=73.5=10.5, 7x=73.5=24.5.3.5=24.5.3.5=24.5.争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?得根据题意设长方形绿地的

42、宽为解,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合题意xx.0900102xx:,得解这个方程.41.35,41.25:mm宽分别约是这块长方形绿地的长和答x x xx+10 x+10 x+10.41.35375510375510 x先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.x x x60-2x60-2x60-2x40-40-40-2x2x2x800cm800cm800cm2 2 2得根据题意为设截去的小正方形边长解,:xc

43、m.800)240)(260(xx.10:cm为截去的小正方形的边长答:整理得).,(40;1021舍去不合题意xx.0400502xx:,得解这个方程 源于生活的数学324. 4. 4.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览, , , 在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为181818厘厘厘厘厘厘米和米和米和米和米和米和121212厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸厘米的长方形相片周围镶上

44、一圈等宽的彩纸厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸. . . 经试验经试验经试验经试验经试验经试验, , , 彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较美观时较美观时较美观时较美观时较美观时较美观, , ,求镶上彩求镶上彩求镶上彩求镶上彩求镶上彩求镶上彩纸条的宽纸条的宽纸条的宽纸条的宽纸条的宽纸条的宽. (. (. (精确到精确到精确到精确到精确到精确到0.10.10.1厘米厘米厘米厘米厘米厘米) ) )得根据题意设彩纸条的宽为解,:

45、xcm.1218321218)212)(218(xx.21:cm彩纸条宽度约为答:整理得).,(0241315; 1.224131521舍去不合题意xx.036152xx:,得解这个方程回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.小结小结小结 拓展拓展拓展数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力 1 1 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似

46、方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些小各异。但这些金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高这比都接近于这比都接近于这比都接近于这比都接近于这比都接近于这比都接近于0.618.0.618.0.618.0.618.0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建

47、筑时古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也高和宽也高和宽也高和宽也高和宽也高和宽也是按黄金比是按黄金比是按黄金比是按黄金比是按黄金比是按黄金比0.6180.6180.6180.6180.6180.618来建立来建立来建立来建立来建立来建立，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样，他们认为这样的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其的长方形看来是较美观；其大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整

48、个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的. . . . . .数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力 2 2 2上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视上海东方明珠电视塔塔塔塔塔塔上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高达一，世界

49、第三高塔，它的塔身竟高达一，世界第三高塔，它的塔身竟高达一，世界第三高塔，它的塔身竟高达一，世界第三高塔，它的塔身竟高达一，世界第三高塔，它的塔身竟高达462.85462.85462.85462.85462.85462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云米，仿佛一把刺天长剑，直冲云米，仿佛一把刺天长剑，直冲云米，仿佛一把刺天长剑，直冲云米，仿佛一把刺天长剑，直冲云米，仿佛一把刺天长剑，直冲云霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造型上

50、难免有些单调，然而设计师巧妙地型上难免有些单调，然而设计师巧妙地型上难免有些单调，然而设计师巧妙地型上难免有些单调，然而设计师巧妙地型上难免有些单调，然而设计师巧妙地型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览球体和太空舱，它既可供游人登高俯览球体和太空舱，它既可供游人登高俯览球体和太空舱，它既可供游人登高俯览球体和太空舱，它既可供游人登高俯览球体和太空舱，它既可供游人

51、登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，化，更妙的是，化，更妙的是，化，更妙的是，化，更妙的是，化，更妙的是，设计师有意将上球体选设计师有意将上球体选设计师有意将上球体选设计师有意将上球体选设计师有意将上球体选设计师有意将上球体选在在在在在在295295295295295295米之间的位置，这个位置恰好在米之间的位置，这个位置恰好在米之间的位置，这个位置恰好在米之间的位置，这个位置恰好在米之间的位置，这个位置恰

52、好在米之间的位置，这个位置恰好在塔身塔身塔身塔身塔身塔身5 5 5 5 5 5比比比比比比8 8 8 8 8 8的地方，这的地方，这的地方，这的地方，这的地方，这的地方，这0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 的比值的比值的比值的比值的比值的比值，使，使，使，使，使，使塔身显得非常协调、美观塔身显得非常协调、美观塔身显得非常协调、美观塔身显得非常协调、美观塔身显得非常协调、美观塔身显得非常协调、美观. . . . . . 数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力 3 3 3雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神

53、维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符, , , , , ,即以人的肚脐即以人的肚脐即以人的肚脐即以人的肚脐即以人的肚脐即以人的肚脐为分界点为分界点为分界点为分界点为分界点为分界点, , , , , ,上身与下身之比上身与下身之比上身与下身之比上身与下身之比上身与下身之比上身与下身之比, , , , , ,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.6180.6180.61

54、80.6180.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. . . . . . 著名画家达著名画家达著名画家达著名画家达著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的芬奇的芬奇的芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割

55、在蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎蒙娜丽莎蒙娜丽莎蒙娜丽莎蒙娜丽莎蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分

56、割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得，使得，使得，使得，使得，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美. . . . . .数学美的魅力数学美的魅力数学美的魅力 4 4 4打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬北纬北纬

57、北纬北纬北纬303030303030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红祁红祁红祁红祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与北纬北纬北纬北纬北纬

58、北纬303030303030度度度度度度有关的地方。有关的地方。有关的地方。有关的地方。有关的地方。有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在在在在

59、在在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。上。上。上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , , , , , 普通树叶普通树叶普通树叶普通树叶普通树叶普通树叶的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6180.6180.6180.6180.6180.618; ; ; ; ; ; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台

60、的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的而总是站在舞台的而总是站在舞台的而总是站在舞台的而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 1 1 1 1 13 3 3 3 3 3处，站在处，站在处，站在处，站在处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于舞台上侧近于舞台上侧近于舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.6180.6180.6180.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置的位置才是最