第9章 气体和蒸汽的流动2

1、第九章第九章 气体和蒸汽的流动气体和蒸汽的流动研究对象：气体及蒸汽在喷管及管道中绝热流动研究对象：气体及蒸汽在喷管及管道中绝热流动的特性的特性cvfcvcfvcfm2221112()0fdccdffcdvvvvcfv 一、连续方程：一、连续方程：两边乘两边乘 得得微分形式微分形式： 第一节：绝热流动的基本方程第一节：绝热流动的基本方程取微分取微分0vdvfdfcdc二、能量方程：二、能量方程：22212121()2sccqhhg zzw02212212cchhcchchch22222222110022cdcdhcddh在管内流动时认为：在管内流动时认为：q=0,zq=0,z2 2-z -z1

2、1=0,w=0,ws s=0=0 则得则得 即即 微分形式：微分形式：方程方程 适用于任何工质，可逆与不可逆适用于任何工质，可逆与不可逆cpvk01dpvdvkpvkk0vdpkpdv0vdvkpdp三、定熵过程方程三、定熵过程方程 取微分取微分即：即： 或：或： 四、动量方程四、动量方程（速度与压力的关系）（速度与压力的关系）技术功定义式为：技术功定义式为：212tswwcg z 0swcdcvdp svdpwcdcgdz取微分取微分0dz 且忽略势能项，即认为且忽略势能项，即认为则则0cdcvdp或或 式表明：在等熵流动中，压力减小将导致速度增加。式表明：在等熵流动中，压力减小将导致速度增

3、加。五、音速与马赫数五、音速与马赫数1 1、音速：、音速：即压力波在流体中的传播速度。即压力波在流体中的传播速度。压力波传递速度快，故可认为是绝热的。压力波传递速度快，故可认为是绝热的。综合综合知：知：流体在喷管中的流动过程可认为时等熵的。流体在喷管中的流动过程可认为时等熵的。 压力波动小，故可认为无摩擦（即无耗散效应）。压力波动小，故可认为无摩擦（即无耗散效应）。空气在喷管中流动时具有两个特点空气在喷管中流动时具有两个特点spa)(ddvvkpvdvdvkpddp221vdvdv 2 2、音速的计算、音速的计算式式 由等熵方程式（由等熵方程式（3 3）vdp+kpdv=0vdp+kpdv=0

4、知：知： 定义式定义式 dpkpvd()spakPkRT带入上式得带入上式得 故故 例例 求求t=20t=20时，空气的音速时，空气的音速1.4287293343/akRTm s111MMMacM 亚音速亚音速音速音速超音速超音速含义：流体速度与当地音速的比值含义：流体速度与当地音速的比值3、马赫数（、马赫数（M） 1 1、控制方程、控制方程 （ 等熵流动过程中，等熵流动过程中，f f、c c及及 M M 三者的关系）三者的关系） 连续方程：连续方程：0vdvfdfcdc 动量方程：动量方程：等熵方程：等熵方程：0vdvkpdp0cdcvdppv1得：得：pvcdcpdp第二节：定熵流动的基本

5、特性第二节：定熵流动的基本特性 代入代入 得：得：dvdpvkp 代入代入得：得： cdcMcdcvdvfdf12cfcfcfcf式式即等熵流动中面积、速度与马赫数的关系。从即等熵流动中面积、速度与马赫数的关系。从可可看出：看出：M1M1时时( (相当于看电影的人穿相当于看电影的人穿过电影院门的情况过电影院门的情况) ) M1M1时时22c dcaccdckpv2c dckpvc2dcMc 2 2、喷管的作用及分类、喷管的作用及分类 缩放喷管缩放喷管 渐缩喷管渐缩喷管由由f、c、M的关系式可得到以下结论：的关系式可得到以下结论：1）欲使亚音速加速，）欲使亚音速加速，f应逐渐缩小；应逐渐缩小；2

6、）欲使超音速继续加速，）欲使超音速继续加速，f应逐渐扩大。应逐渐扩大。3）欲使亚音速气体变为超音速气流应选用缩放喷管。）欲使亚音速气体变为超音速气流应选用缩放喷管。喷管喷管是加速气流的一种装置是加速气流的一种装置3.3.流体流过缩放喷管各参数的变化规律流体流过缩放喷管各参数的变化规律T TS S1p1v2v122p 思考题思考题 9-1 9-5 9-11 9-129-1 9-5 9-11 9-12220chh202PcTTc 第三节：喷管中流速及流量的计算第三节：喷管中流速及流量的计算一、定熵滞止参数一、定熵滞止参数在喷管计算中，为使公式简化，常使用滞止参数。其定义为：使气流在喷管计算中，为使

7、公式简化，常使用滞止参数。其定义为：使气流定熵减速到定熵减速到c=0时气体的参数。如时气体的参数。如h0、T0、P0、V0 等等 T TP P0 0P Ps s由等由等熵过熵过程方程方程得程得1100100KKKTTvvTTpp由于气流动能在总能量中的比重比较小，通常在由于气流动能在总能量中的比重比较小，通常在c50m/s c c，则则 出口达不到音速，此时将出口达不到音速，此时将P2= Pb代入基本公式计算即可。代入基本公式计算即可。如如 b c，则则 出口能且只能达到音速，故应将出口能且只能达到音速，故应将P2=Pc= c.P1 代入基本公式计算。代入基本公式计算。不必判断不必判断c与与b

8、的关系，只需将的关系，只需将P2=Pb代入上式即可。代入上式即可。 222max ckg/s:ccccfmvf amfv出口截面2、对于缩放喷管、对于缩放喷管 ：喉部截面ccccfvcfmmax1、对于渐缩喷管：、对于渐缩喷管： 四、气体的流量四、气体的流量（流量的计算在流速的基础上进行）流量的计算在流速的基础上进行）例例1. 1.有一大容器（定压）上有一小洞（可视为渐缩喷管）如图所示。已知容器有一大容器（定压）上有一小洞（可视为渐缩喷管）如图所示。已知容器内压力内压力P P1 1=1.0MPa,=1.0MPa,大气压力大气压力B=0.1MPa,B=0.1MPa,试分析由于暴晒的原因致使容器内

9、空气试分析由于暴晒的原因致使容器内空气的温度逐渐升高的过程中，泄露的空气质量流量的温度逐渐升高的过程中，泄露的空气质量流量mm将如何变化？将如何变化？511.0 ; B1 10aaPMPp解：解：.528. 01 . 01011PBb故出口为音速。故出口为音速。 分析；分析；开始出口是音速。开始出口是音速。过程中因进口压力不变，故出口始终为音速。过程中因进口压力不变，故出口始终为音速。P PbB B1p1T2f22112121cccakRTakkRTk 11112112112)2()(kKckccvvTTvv因为是大容器因为是大容器 故认为泄露的空气量对大容器的质量而言可忽略。即为定故认为泄露

10、的空气量对大容器的质量而言可忽略。即为定质量。故，质量。故， 由状态方程由状态方程 P1V1=RT1得：得： 111RTvP111211()2KcRTkvP由由得：得： 222222ccf cf cmvv 2111211()2kkRfkRkp其中：其中：为常数为常数 1212121111112111()2kkRfTkTR kTTp3211102dmTdT mT1故故1ccf cmTv 注注 ：本题中如为定容大容器，则在忽略泄露掉的空气量时，应为喷本题中如为定容大容器，则在忽略泄露掉的空气量时，应为喷管进口比容管进口比容V V1 1不变。此时由不变。此时由式知式知 VcVc=C=C，因此，因此五

11、、水蒸气的流速及流量计算五、水蒸气的流速及流量计算能量方程、连续方程能量方程、连续方程 均适用均适用 等熵方程等熵方程PVK是针对理想气体的是针对理想气体的 不适用不适用2.处理方法：处理方法：1)12(kkck沿用理想气体等熵方程的形式沿用理想气体等熵方程的形式PVK=C及及 的的形式，修正等熵指数形式，修正等熵指数K。应该指出：这里的。应该指出：这里的K不是比热比，而是一不是比热比，而是一个经验数值，其取值如下：个经验数值，其取值如下： 1.水蒸气的特点：水蒸气的特点：对于过热蒸汽对于过热蒸汽 K=1.3, 由此得由此得c=0.546对于干饱和蒸汽对于干饱和蒸汽 K=1.135， 由此得由

12、此得c=0.577 由于水蒸气等熵流过喷管时可能发生相态变化，故以喷管由于水蒸气等熵流过喷管时可能发生相态变化，故以喷管进口进口状状态作为选择态作为选择K的依据。的依据。 K值仅作为确定值仅作为确定c的依据。不能用的依据。不能用PVK=C来求终态其他参数，如来求终态其他参数，如P2,T2,V2等。等。3.流速及流量的计算步骤（已知流速及流量的计算步骤（已知P1,t1及及Pb) 查水蒸气的查水蒸气的h-S图，由等熵过程定出图，由等熵过程定出hc、vc、h2、v2求速度求速度c221272.44hhC对缩放喷管对缩放喷管由由111cccPtkpp、及2bpp此时：以此定以此定h221272.44h

13、hCchhC1272.44渐缩喷管：渐缩喷管：h2由由PB定定 h2由由Pc定（定（进口作等熵进口作等熵线与线与PC的交点的交点） 当当bc时，时， 上式的导出：上式的导出：21122() 100044.72cchhhh h h单位：单位： kJ/Kg; CkJ/Kg; C单位单位:m/s:m/s 求流量：求流量：mmcccvcfmmax缩放喷管：缩放喷管：f fc c-喉部截面喉部截面渐缩喷管：渐缩喷管：222vcfm 例例9-2 1699-2 169页页 自学自学当当bc时，时，第四节第四节 扩压管扩压管cdcMfdf) 1(2扩压管同样遵守扩压管同样遵守 的规律，目的是利用高速气流来获的

14、规律，目的是利用高速气流来获得高压气体。得高压气体。第五章第五章 具有摩擦的流动具有摩擦的流动 前几节所述均为等熵流动，而实际流动总是有摩擦的。工程上处理实际前几节所述均为等熵流动，而实际流动总是有摩擦的。工程上处理实际流动的方法是：先按等熵求解之后用喷管效率或速度系数进行修正。流动的方法是：先按等熵求解之后用喷管效率或速度系数进行修正。/22cc一、速度系数一、速度系数C C2 2-实际出口速度实际出口速度C C2 2-等熵出口速度等熵出口速度 -速度系数，由实验获得。速度系数，由实验获得。二、喷管效率二、喷管效率 22/212212222nchhhhcn n取值：取值：0.9-0.950.

15、9-0.951 12 2T T0 0T T1 1T Ts ss s2 2p p1 1p p2 22s s2T2T三、缩放喷管渐扩部分的顶锥角三、缩放喷管渐扩部分的顶锥角缩放喷管渐扩部分的顶锥角缩放喷管渐扩部分的顶锥角一般取一般取 10 12，故渐，故渐扩段的长度为：扩段的长度为：2tan2min2ddld2dminl第六节第六节 绝热节流绝热节流1 1、共同特点：、共同特点：P P2 2Pvv1 1 S S2 2SS1 1但不是等焓过程。但不是等焓过程。 2 2、不同点：对于不同的气体节流后温度的变化不确定，可能升高，也可能、不同点：对于不同的气体节流后温度的变化不确定，可能升高，也可能 降低

16、。以此区分为冷效应，热效应和零效应。表征节流温度变化可用绝降低。以此区分为冷效应，热效应和零效应。表征节流温度变化可用绝 热热节流的焦尔节流的焦尔汤姆逊系数汤姆逊系数j说明说明 ()jhTP j0 j0 j0 节流后节流后 冷效应冷效应 制冷剂的特征制冷剂的特征 自学自学 177177页页 例例9-5 9-5 作业：作业： 9-39-3、9-69-6、9-119-11、9-129-12习题习题 1 1 设进入喷管的氮气的压力为设进入喷管的氮气的压力为0.4MPa0.4MPa，温度为，温度为227227，而出口背压为，而出口背压为0.15MPa,0.15MPa,试选用喷管形状，计算出口截面气体的

17、压力、气流速度及马赫数。试选用喷管形状，计算出口截面气体的压力、气流速度及马赫数。解解 1 1）选形）选形因压比因压比2000.150.3750.5280.4Bcpppp所以选取渐缩渐扩型喷管，且出口截面的压力应等于背压。所以选取渐缩渐扩型喷管，且出口截面的压力应等于背压。2 2）计算气流的出口速度及马赫数）计算气流的出口速度及马赫数出口截面的压力出口截面的压力20.15MPaBpp出口截面的温度出口截面的温度 11.4 11.4205000.375377.8KkkTT出口截面的流速出口截面的流速202022()2()2 1043 (500377.8)504.4m/spchhc TT出口截面的

18、音速出口截面的音速221.4 296.769 377.8396.2m/sakRT出口截面的马赫数出口截面的马赫数222504.41.27396.2cMa习题习题2 2 空气自储气筒经喷管射出，空气自储气筒经喷管射出，p p0 0=78.46=78.4610105 5 Pa,t Pa,t0 0 =15 =15。 P PB B =0.9807=0.980710105 5 Pa Pa。若喷管的最小截面积为。若喷管的最小截面积为20mm20mm2 2 , , 试问空气自喷管射出试问空气自喷管射出的最大流量。若在上述条件下采用渐缩喷管或缩放喷管，其结果有何不同的最大流量。若在上述条件下采用渐缩喷管或缩放喷管，其结果有何不同? ? 解解 求压比求压比00.98070.01250.52878.46Bbcpp可知无论采用哪种喷管其最小截面处流速都等于当地音速，且流量恒为可知无论采用哪种喷