苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》同步专题提升训练【含答案】

1、苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性同步专题提升训练1等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A55°，55°B70°，40°或70°，55°C70°，40°D55°，55°或70°，40°2如图，在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36°，ABACa，BCb，则CD（）ABCabDba3如图，将等边ABC的顶点B放在一组平行线的直线b上，边AB，AC分别交直线a于D，E两点，若140°，则2的大小为（）A24&

2、#176;B22°C20°D18°4如图，在ABC中，ABAC6，点D在BC上，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，则四边形DEAF的周长是（）A6B8C10D125如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A46°，CDAB于D，则DCB等于（）A33°B30°C26°D23°6等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A15cmB20cmC25cmD20cm或25cm7如图，ABC40°，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，则DFB的度数

3、为（）A20°B140°C20°或140°D40°或140°8如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115°，则2的度数为（）A15°B30°C45°D60°9若一条长为32cm的细线能围成一边长等于8cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm10如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E37°，则BAC 11如图，ABC中，B，C的平分线相交于点F，过F作DEBC，分别交AB、AC于D、E，若AB+AC10，则ADE的

4、周长等于 12在ABC中，A80°，当B 时，ABC是等腰三角形13如图，在ABC中，BC，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且ADAE用等式表示1和2之间的数量关系是 14如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D，使DBDE（1）求证：DEBC；（2）若A65°，AED45°，求EBC的度数15如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点D是AB上一点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F（1）证明：ADF是等腰三角形；（2）若B60°，BD4，AD2，求EC的长，16如图，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE

5、，且AD、BE相交于点P，AEBCDA（1）求BPD的度数（2）过点B作BQAD于Q，若PQ3，PE1，求BE的长17如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知EDBACD（1）求证：DEC是等腰三角形（2）当BDC5EDB，EC8时，求EDC的面积18如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N（1）若ABC70°，求MNA的度数（2）连接NB，若AB8cm，NBC的周长是14cm求BC的长19如图所示，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动

6、的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由（2）在点P与点Q的运动过程中，BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由20如图，在ABC中，B90°，AB16cm，BC12cm，AC20cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形？（2）当点

7、Q在边CA上运动时，出发几秒后，BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？答案1解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，底角（180°70°）÷255°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°70°70°40°故选：D2解：在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36°，ABCC2ABD72°，ABD36°A，BDAD，BDCA+ABD72°C，BDBC，ABACa，BCb，CDACADab，故选：

8、C3解：过点C作CFa，则CFab，1ACF40°，2BCF等边三角形ABC中，ACB60°，BCF60°40°20°，2BCF20°故选：C4解：DEAC，DFAB，则四边形AFDE是平行四边形，BFDC，EDBCABAC，BC，BEDB，CFDCBEED，DFFC，所以：AFDE的周长等于AB+AC12故选：D5解：等腰三角形ABC中，ABAC，A46°，CDAB于D，ABCACB×（180°46°）×134°67°，DCB90°ABC90°

9、67°23°，故选：D6解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，5+510，不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长5+10+1025cm，综上所述，此三角形的周长是25cm故选：C7解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DEDFDF'，DFF'DF'F，BD平分ABC，由图形的对称性可知DFBDEB，DEAB，ABC40°DEB180°40°140°，DFB140°；

10、当点F位于点F'处时，DFDF'，DF'BDFF'40°，故选：D8解：在ABD和BCE中，ABDBCE，1CBE，21+ABE，2CBE+ABEABC60°故选：D9解：若腰长为8cm，则此三角形的另一边长为328816（cm），而8+816，无法构成三角形，此情形舍去；若底边为8cm，则腰长为（328）÷212（cm），此时12+128，12+88，可以构成三角形故1210解：AEBD，DBCE37°，BD平分ABC，ABC2DBC74°，ABAC，CABC74°，BAC180°ABCC3

11、2°故32°11解：BF平分ABC，DBFCBF，DEBC，CBFDFB，DBFDFB，BDDF，同理FEEC，ADE的周长AD+AE+EDAD+DF+AE+EF（AD+BD）+（AE+CE）AB+AC10，故1012解：A80°，当B80°时，ABC是等腰三角形；当B（180°80°）÷250°时，ABC是等腰三角形；当B180°80°×220°时，ABC是等腰三角形；故80°、50°、20°13解：根据三角形外角的性质得：AEDCDE+C，A

12、DCB+BAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，B+BADEDC+C+CDE，即BAD2CDE，122故12214解：（1）BE是ABC的角平分线，DBEEBC，DBDE，DEBDBE，DEBEBC，DEBC；（2）DEBC，CAED45°，在ABC中，A+ABC+C180°，ABC180°AC180°65°45°70°BE是ABC的角平分线，DBEEBC15解：（1）ABAC，BC，FEBC，F+C90°，BDE+B90°，FBDE，而BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF是等腰三角形；（2）

13、DEBC，DEB90°，B60°，BD4，BEBD2，ABAC，ABC是等边三角形，BCABAD+BD6，ECBCBE416解：（1）由ABC是等边三角形可得，ABCC60°，ADCABC+BAD，AEBC+EBC，AEBCDA，BADEBC，BPDABE+BAD，BPDABE+EBCABC60°；（2）BQAD于Q，BQP90°，BPD60°，PBQ90°BPD30°，在RtBPQ中，PQ3，PBQ30°，BP2PQ6，又PE1，BEBP+PE6+1717（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACB60

14、°，E+EDBABC60°，ACD+DCB60°，EDBACD，EDCE，DEDC，DEC是等腰三角形；（2）解：设EDB，则BDC5，EDCE60°，6+60°+60°180°，15°，EDCE45°，EDC90°，如图，过D作DHCE于H，DEC是等腰直角三角形，EDHE45°，EHHCDHEC84，EDC的面积ECDH8×41618（1）ABAC，ABCACB70°，A40°，MN是AB的垂直平分线，ANBN，ABNA40°，ANB100°，MNA50°；（2）ANBN，BN+CNAN+CNAC，ABAC8cm，BN+CN8cm，NBC的周长是14cmBC1486cm19解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即BPQ为直角三角形理由是：ABACBC6cm，当点Q到达点C时，BP3cm，点P为AB的中点QPBA（等边三角形三线合一的性质）（2）假设在点P与点Q的运动过程中，BPQ能成为等边三角形，BPPQBQ，6t2t，解得t2当t2时，BPQ是个等边三角形20解：（1）由题意可知APt，BQ2t，AB16，BPABAP16t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即16t2t，解得t，出