旋转的三角板

1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5教学目标让学生会解以三角板的旋转为主要特征，配合勾股定理、三角函数、构造新图形及结合坐标系为主要内容的题型。通过探索、动手操作使学生对解决问题的方法和规律有更深的认识。培养学生数形结合思想的灵活应用，培养学生团队合作精神 ，并培养学生积极思考的好习惯。重点：利用旋转与三角板的性质解决有关的中考题.难点：充分利用隐含的条件。教学方法：小组合作、展示点拨。30，60 ，90 的三角形的三角形45，45，90的三角形的三角形1 2 31 231 1 21 1 2三角的度数之比三角的度数之比 三边的长度之比三边的长度之比 三角的度数之比三角的度数之比 三边的

2、长度之比三边的长度之比 在旋转变换过程中，只改变图形的在旋转变换过程中，只改变图形的_,而不改变图形的而不改变图形的_和和_。旋转前后会得到相等的旋转前后会得到相等的_,相等的相等的_,与全等，相似关系密切。与全等，相似关系密切。位置大小形状角线段lACBABCA例例1、上图是由一个含、上图是由一个含30的直角的直角三角板三角板ABC经过几次经过几次旋转得到的？旋转得到的？探究：探究：（1）三角板两次各转了多少度？）三角板两次各转了多少度？（2）请描述点）请描述点A所经过的路线。所经过的路线。你能画出点你能画出点A所经过的路线吗？所经过的路线吗？转一转转一转（3）若）若AC=2，你能求出点，你

3、能求出点A所经过的路线的长度吗？所经过的路线的长度吗？（4）请描述）请描述ABC所扫过的图形。所扫过的图形。你能求出你能求出ABC所扫过的面积吗所扫过的面积吗?某点做旋转某点做旋转运动时，要画出该运动时，要画出该点所经过的路线时，点所经过的路线时，首先要找出旋转中首先要找出旋转中心、旋转方向、旋心、旋转方向、旋转角度和旋转半径。转角度和旋转半径。求某点运动时经过的求某点运动时经过的路线长时，应先对该点的运路线长时，应先对该点的运动情况作分析。若该点做平动情况作分析。若该点做平移运动，则经过路线是一条移运动，则经过路线是一条线段（或折线）；若该点做线段（或折线）；若该点做旋转运动，则经过路线是一

4、旋转运动，则经过路线是一段圆弧（或是几段圆弧连接段圆弧（或是几段圆弧连接而成）而成）1、一副直角三角板叠放如图所示，现将含、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板角的三角板ADE固定不动，把含固定不动，把含30角的三角板角的三角板ABC绕顶点绕顶点A顺时针顺时针旋转旋转（=BAD且且0180），使两块三角板至少有一组），使两块三角板至少有一组边平行。边平行。（1）如图）如图，=_时，时，BCDE；（2）请你分别在图）请你分别在图、图、图的指定框内，各画一种符合要求的的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出图形，标出，并完成各项填空：，并完成各项填空：图图中中=_时，时，_；图；图中中

5、=_时，时，_。考点：平行线的知识，旋转的性质。考点：平行线的知识，旋转的性质。专题：计算题专题：计算题分析：（分析：（1）由旋转的性质得）由旋转的性质得=DAE-BAC=15 （2）如下图）如下图=B=60时，时，BCDA； 如下图如下图B=BAE，即，即=BAE+DAE=60 +45 =105 时时,BCEA（或（或D+DAC=180，即，即=180 -D -BAC=105 时，时，DEAC；或；或D+=180，即，即=180-D=135时，时，DEAB）。）。点评：本题考察平行线的知识，旋转的性质。关键是找准在旋点评：本题考察平行线的知识，旋转的性质。关键是找准在旋转的过程中哪个边和哪个

6、边平行转的过程中哪个边和哪个边平行,考察学生的空间想象能力。考察学生的空间想象能力。2、如图，三角板、如图，三角板ABC中，中，ACB90，B30，BC6.三角板绕直角顶点三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点逆时针旋转，当点A的对应点的对应点A落在落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的转过的路径长为路径长为_3、将含、将含30的三角板的三角板 ABC绕点绕点B逆时针旋转到逆时针旋转到ABC使使A、B、C在同一条直线上在同一条直线上若若AB4 cm，则图中阴影部分面积为，则图中阴影部分面积为 cm.找一找找一找例、操作：将两个全等的等腰例、操作：将两个全等

7、的等腰直角三角板叠放在一起，绕着共直角三角板叠放在一起，绕着共同的顶点同的顶点A转动，并且转动，并且FAGFAG的两的两边不能超过边不能超过BACBAC的两边，假设所的两边，假设所有点、线都在同一平面内。有点、线都在同一平面内。 （1 1）请大家找一找在转动的过程中，有些角度在变化，）请大家找一找在转动的过程中，有些角度在变化，但始终保持相等的角有哪些（除对顶角外）？但始终保持相等的角有哪些（除对顶角外）？ （2 2）图中是否存在相似三角形（除全等三角形外）？）图中是否存在相似三角形（除全等三角形外）？如果有，请把它们都找出来，并选择你喜欢的一对相如果有，请把它们都找出来，并选择你喜欢的一对相

8、似三角形进行证明！似三角形进行证明！ （3）若若 ，求，求ADE与与CDA的的面积之比面积之比。 23ADDE在旋转变化中找不变在旋转变化中找不变的量。化动为静。的量。化动为静。操作：拿出两个全等的等腰直角三角板，将一个等腰三操作：拿出两个全等的等腰直角三角板，将一个等腰三角板的直角顶点放在另一个斜边角板的直角顶点放在另一个斜边BC的中点的中点P处，将这个处，将这个三角板绕点三角板绕点P转动，这个三角板的两直角边分别交边转动，这个三角板的两直角边分别交边AB、A AC于于D、E两点。两点。探究：探究： 在三角板转动的过程中，观察线段在三角板转动的过程中，观察线段PD和和PE之间之间有怎样的数量

9、关系？并有怎样的数量关系？并结合图结合图加以证明。加以证明。ABCPDE图形在旋转过程中，图形在旋转过程中，保持旋转不变性。即在保持旋转不变性。即在旋转过程中，角度不变、旋转过程中，角度不变、线段长不变。线段长不变。例例3、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），）， ，O（0，0），将此三角板绕原点），将此三角板绕原点O顺时顺时针旋转针旋转90，得到，得到ABO（1）如图，一抛物线经过点）如图，一抛物线经过点A，B，B，求该抛物线解析式；，求该抛物线解析式；（2）设点）设点P是在第一象限内抛物线是在第一象限内抛物线

10、上一动点，求使四边形上一动点，求使四边形PBAB的的面积达到最大时点面积达到最大时点P的坐标及面积的坐标及面积的最大值的最大值利用旋转中长度的不变，利用旋转中长度的不变， 可以求点的坐标。可以求点的坐标。试一试试一试(03)B， 分析：分析：本题考查二次函数解析式的求法，四边形面积的求本题考查二次函数解析式的求法，四边形面积的求法，灵活运用知识解决问题的能力法，灵活运用知识解决问题的能力.第（第（2）问求面积要将图形进行分割，如何分割可）问求面积要将图形进行分割，如何分割可以有多种方法，配方法是求面积最值的基本方法以有多种方法，配方法是求面积最值的基本方法.也也可以利用定值分析法，因为可以利用

11、定值分析法，因为 的面积为定值的面积为定值, 所以所以 最大时最大时 必须最大，又因为必须最大，又因为 长度为定值长度为定值, 所以所以 最大时点最大时点P到到 的距离的距离最大，即将直线最大，即将直线 平移到与抛物线有唯一交点时平移到与抛物线有唯一交点时, P到到 的距离最大的距离最大ABBPBABS四边形PBBSBBPBBSBBBBBB已知：如图，有一块含已知：如图，有一块含30的直角三角板的直角三角板OAB的直角边长的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边的斜边OC的长相等，的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；，求双曲线的解析式；(2)若把含若把含30的直角三角板绕点的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜按顺时针方向旋转后，斜边边OA恰好与恰好与x轴重叠，点轴重叠，点A落在点落在点 ，试求图中阴影部分的，试求图中阴影部分的面积面积(结果保留结果