北京大学物理学院-第1章-相对论.2

1、1改造经典力学的两条原则改造经典力学的两条原则改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式. .1.1.狭义相对性原理（对称性思想）的要求狭义相对性原理（对称性思想）的要求2.对应原理的要求对应原理的要求新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确的旧理论，并在极限条件下回到旧理论。确的旧理论，并在极限条件下回到旧理论。即：即：相对论力学定律相对论力学定律 经典力学定律经典力学定律cu 相对论力学量相对论力学量 经典力学量经典力学量cu 21.7 狭义相对论中的质量、能量和动量狭义相对论中的质量、能量和动量l概述概述

2、根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性。根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性。麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性经典力学的牛顿第二定律具有伽利略变换不变性，但是不具有经典力学的牛顿第二定律具有伽利略变换不变性，但是不具有洛伦兹变换不变性。因此狭义相对论中牛顿第二定律一定会改变。洛伦兹变换不变性。因此狭义相对论中牛顿第二定律一定会改变。在高速情况下，动量守恒、能量守恒以及在高速情况下，动量守恒、能量守恒以及质量守恒质量守恒仍然成立，仍然成立，力学的基本定律为力学的基本定律为dtmddtpdF物体的质量物体的质量m与物体的运动状态

3、有关与物体的运动状态有关3 4vmp= 为保持动量守恒定律在为保持动量守恒定律在Lorentz变换下具有不变性，变换下具有不变性，Einstein认为动量的经典定义仍然有效，但物体的质量应当随认为动量的经典定义仍然有效，但物体的质量应当随物体运动的速度而改变，即物体运动的速度而改变，即mmcmp020)/(12)/(11c200)/(1cmmm其中：其中：0mv5l质速关系SxyuxyuuSxyu1uxyuS系中，两个相同的小球以等速系中，两个相同的小球以等速u相向运动，完全非弹性碰撞后静止相向运动，完全非弹性碰撞后静止SS碰前碰后S系相对S系以匀速u向右运动ABAB6BAmm 据动量守恒定律

4、，据动量守恒定律，A 、B 速率应相等速率应相等uBAS系相对系相对S 系以系以u 运动运动22121cuucuuAAA设在设在S 系中两个完全相同的小球系中两个完全相同的小球012ucuuuB故在故在S系中系中A运动，运动，B静止静止7根据质量守恒：根据质量守恒：M mA+ mB在在S系中观察，小球碰撞前的动量系中观察，小球碰撞前的动量有：有：2212)(cuumummABAMu = mA A + mB0碰撞后的动量为碰撞后的动量为Mu (M为两小球碰撞粘在一起的总质量为两小球碰撞粘在一起的总质量)。根据动量守恒定律，有根据动量守恒定律，有 mA A+ mB B= mA A + mB08关于

5、质量守恒：关于质量守恒：MmA+mB的讨论的讨论1.物理学中的基本守恒定律，如：质量守恒定律、动量守物理学中的基本守恒定律，如：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，是普适成立的。恒定律和能量守恒定律，是普适成立的。2.利用两个小球的完全弹性碰撞，可以不用质量守恒定理。利用两个小球的完全弹性碰撞，可以不用质量守恒定理。顾建中顾建中力学教程力学教程3.利用相对性原理。舒幼生利用相对性原理。舒幼生力学力学9动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。考虑：考虑：mA、 mB为各自速率的函数，为各自速率的函数，mAmB 且且 mA=

6、 m( A)、 mB =m(0)由由可解出可解出222211cucummBA由由2212cuuA可得：可得：22211ccuAA代入代入mA 得得:221cmmABA2212)(cuumummABA10 这一公式说明，在这一公式说明，在S系中观察，系中观察，mA，mB有了差别。由于有了差别。由于B是静止的，它的质量叫静止质量，用是静止的，它的质量叫静止质量，用m0表示。表示。A如果静止如果静止时，质量也一定等于时，质量也一定等于m0，因为这两个小球是完全相同的。，因为这两个小球是完全相同的。A是以速率是以速率 A运动的，它的质量不等于运动的，它的质量不等于m0。以。以 代替代替 A，并，并以以

7、m代替代替mA表示粒子以速率表示粒子以速率 运动时的质量，运动时的质量，201cmm11物体的质量物体的质量m与其静止质量与其静止质量m0和速度和速度 的关系的关系2201cmm0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.012345678 m/m0v/c12q 对低速运动情况，对低速运动情况，v v c c， 1 1，mm mm0 0，p p mm0 0v v，即经，即经典动量为相对论动量的低速极限。典动量为相对论动量的低速极限。200)/(1cmmmmmcmp020)/(1q 物体的质量等于其静质量的物体的质量等于其静质量的 倍。在相对论中，质量同时间、倍。在相对论中，

8、质量同时间、空间一样是相对的，与参考系的选择有关。空间一样是相对的，与参考系的选择有关。q 当当v v 时，时，mm ；当；当v vc c时，时，mm 。此时不论对物体施加多大。此时不论对物体施加多大的力，也不能再使它的速度增加。可见，光速是一切物体的的力，也不能再使它的速度增加。可见，光速是一切物体的最大运动速度。这与最大运动速度。这与LorentzLorentz变换的结果一致。变换的结果一致。q 质量随物体速度改变的事实，早在质量随物体速度改变的事实，早在19011901年年KaufmannKaufmann对对 射射线的研究中观测到，后又为许多实验所证实。线的研究中观测到，后又为许多实验所

9、证实。13e mFA1s2seFx B0s0B u R实验验证（质谱仪）：实验验证（质谱仪）：测高速电子的荷质比测高速电子的荷质比由经典理论：由经典理论：常数常数 BRumeRmueuB2 meumecumeme时时：当当02201 由相对论理论：由相对论理论：14考夫曼实验结果：电子质量随速度变化考夫曼实验结果：电子质量随速度变化现代实验中，电子可以被加速到与光速之差只有现代实验中，电子可以被加速到与光速之差只有300亿亿分之一，相应分之一，相应me=4 104m0，质速关系仍与实验相符。，质速关系仍与实验相符。1520)/(1cmm质速关系实验质速关系实验 /ce/me/m0)0.3173

10、0.37870.42810.51540.6870 1.66110111.63010111.59010111.51110111.28310111.75210111.76110111.76010111.76310111.76710111940年，罗吉斯等人证实速度大到年，罗吉斯等人证实速度大到0.75c时，电子质量的变化仍服从质速关系式，其时，电子质量的变化仍服从质速关系式，其不确定度小于不确定度小于1%。此后，。此后，1963年，迈尔等人比较电子和质子的磁偏转，以年，迈尔等人比较电子和质子的磁偏转，以0.04%的精的精度证实速度高达度证实速度高达0.987-0.990c的电子仍服从质量的相对论公

11、式。至此，质速关系式得到的电子仍服从质量的相对论公式。至此，质速关系式得到了严格的验证。了严格的验证。运动物体的质量随速度增加这个现象只有在物体的速度接近光速时才表现明显。运动物体的质量随速度增加这个现象只有在物体的速度接近光速时才表现明显。1898-1900年间德国物理学家勒纳德测阴极射线的荷质比时，电子的速度到达光年间德国物理学家勒纳德测阴极射线的荷质比时，电子的速度到达光速的三分之一，就曾测到过荷质比随速度增加而减小的数据。速的三分之一，就曾测到过荷质比随速度增加而减小的数据。1901年，考夫曼年，考夫曼(W.Kaufmann)用镭放射出的用镭放射出的 射线做实验，第一次获得了电子质量随

12、速度增加的射线做实验，第一次获得了电子质量随速度增加的确实证据。但他的实验精度并不高。布赫勒改进了考夫曼实验，从而取得了更精确实证据。但他的实验精度并不高。布赫勒改进了考夫曼实验，从而取得了更精确的结果。布赫勒的实验结果如表所示。从表中可以看出，确的结果。布赫勒的实验结果如表所示。从表中可以看出，e/m0是一个常量，而是一个常量，而e/m不是常量，而且表中所列数据证明了不是常量，而且表中所列数据证明了 的关系。的关系。16练习：练习：?,sm10skm1000151 mmv如果物体以小于一百多如果物体以小于一百多km/skm/s速率运动，其质量在速率运动，其质量在10106 6的精度内不变。的

13、精度内不变。000000056. 11091011111610220 cvmm 虽然在低速下是一个非常虽然在低速下是一个非常小的效应，但要求我们的小的效应，但要求我们的观念发生深刻的变化。观念发生深刻的变化。物体质量并不恒定，它随物体质量并不恒定，它随速率增大而增大。速率增大而增大。17在狭义相对论中，动量守恒定律的微分形式或在狭义相对论中，动量守恒定律的微分形式或Newton第二定律第二定律的原始形式的原始形式Fdtpd=满足相对性原理，称为狭义相对论性动力学方程，即满足相对性原理，称为狭义相对论性动力学方程，即dtdmdtdmmdtdF)(200)/(1cmmmq 质点所受合外力的方向不再

14、与速度的变化质点所受合外力的方向不再与速度的变化(加速度加速度)方向同向方向同向q 对低速运动情况，对低速运动情况，v v c c， 1 1，mm mm0 0，相对论性动力相对论性动力学方程退化为学方程退化为Newton第二定律。第二定律。即经典的即经典的NewtonNewton第二定第二定律是相对论性动力学方程的低速极限。律是相对论性动力学方程的低速极限。18dtdmvdtvdmvmdtdF )(dtdmvam dtdmmvmFa 2201cvmm avvcmdtvdvvcmdtdm 2222由由由由19 22cFvdtdmcFvmvmFa avvcmdtdmdtdmmvmFa22由：由：2

15、0讨论讨论与牛顿力学形式相同与牛顿力学形式相同2cFvmvmFa 1) 不仅取决于不仅取决于 ,F还取决于还取决于aFFv 2) 若若Fv mFa 21初始条件：初始条件：t = 0，x0= 0，v0= 0，在相对论，在相对论动力学中恒力作用下的直线运动特点。动力学中恒力作用下的直线运动特点。相对论：相对论：0221m vdFdtvc0221m vFtv c1、速度、速度02201F m c tvcF m ctt ，v c，P = F t非相对论：非相对论： a = F/m，v =at，x = at2/20(0)()Ft mtct 考虑考虑222、位移、位移02201F m c tdxcdtF

16、 m ct2220011m cxF m ctF02201F m c tdxvcdtF m ct020212(0 )()FmmcFttctt 得：得：23v = Ft/m0cvtooxtx = ct m0c2/Fx = Ft2/2m00(0)()Ft mtvct 020212(0)()Fmm cFttxctt 24下面以物体在恒力下面以物体在恒力F F作用下由静止开始运动为例，计算功与作用下由静止开始运动为例，计算功与动能的改变动能的改变dtcmdtdsdFEK)/(1(20dcmcmcmd02020020)/(1)/(1)/(1(20220220)/(1)/(1cmccmcm202cmmc 2

17、02cmmcEk25也可通过简单的方式导出也可通过简单的方式导出22220220)/(1ccmmcmm则2202222cmmcm0222222dmdmmdmmcdmdmdmc2220202cmmcdmcEmKdmcdmdm22)(mdrdFdEK26这又回到了牛顿力学的动能公式。这又回到了牛顿力学的动能公式。0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5012345 Kinetic energy Ekv/c相对论非相对论202cmmcEk当当 c 时，时，2222111c2020221mcmmcEk相对论动能公式相对论动能公式27 当当v 损失

18、的动能转换成静能损失的动能转换成静能解：解：设复合粒子质量为设复合粒子质量为M 速度为速度为V 碰撞过程，碰撞过程，动量守恒动量守恒43例例：静质量为：静质量为m0的质点静止于的质点静止于x = 0点，点，t = 0开始在一个沿开始在一个沿x轴方轴方向的恒力向的恒力F作用下运动。试求：作用下运动。试求： （1）质点速度）质点速度u和加速度和加速度a随位置随位置x的变化关系；的变化关系； （2）质点速度）质点速度u和加速度和加速度a及位置及位置x随时间随时间t的变化关系。的变化关系。质点动能定理质点动能定理202220/1cmcucmFx 引入常量引入常量20cmF cxxxu 1)2(两边对时

19、间求导两边对时间求导32)1( xca 解：解：（1）44质点动量定理质点动量定理220/1cuumFt 22221tctcu cut lim两边对时间求导两边对时间求导2/32222)1(tcca 0lim at 在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，加速度便在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，加速度便趋于零趋于零 111222 tcx 如果如果1222tc 20222121tmFtcx （2）45例：例：太空火箭（包括燃料）的初始质量为太空火箭（包括燃料）的初始质量为M0，从静止起飞，向，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度后喷出的气体相对火箭的速度u为常量，任意时刻火箭相为

20、常量，任意时刻火箭相对地球速度为对地球速度为v时火箭的瞬时静止质量记为时火箭的瞬时静止质量记为m0。忽略地球。忽略地球引力影响，试求比值引力影响，试求比值m0/M0与速度与速度v之间的关系。之间的关系。火箭的质量为火箭的质量为m时，速度为时，速度为v向后喷出的气体相对地球的速度向后喷出的气体相对地球的速度2211cvuvuucvvuvxx 气气系统系统m分为分为m - dm和和dm（隐含了能量守恒）（隐含了能量守恒）02, 1mvdmdc 解：解：采用运动质量采用运动质量46动量守恒动量守恒()()mvmdm vdvdmv气略去二阶小量略去二阶小量0)( dmvvmdv气气020)1(udmd

21、vm 0011ln2lnCucm 0000ln , 0, 0MCMmv 11ln2ln00ucMmucMm20011 47例：例：把电子从把电子从v1 =0.9c 加速到加速到 v2=0.97c 时电子的质量增加多少？时电子的质量增加多少？解：解： 速度为速度为v v1 1 的电子能量为的电子能量为速度为速度为v v2 2 的电子能量为的电子能量为2201211cmcmE能量增量能量增量2212)(mccmmE0122)-(mcEm31-221011. 9)90. 011-97. 011(Kg1037. 4=30-2202222=cmcmE48例：例：一被加速器加速的电子，其能量为一被加速器加

22、速的电子，其能量为3.03.0 10109 9eVeV，求：，求：. .电子的质量是其静止质量的多少倍。电子的质量是其静止质量的多少倍。. . 电子速率。电子速率。解：解：. .2cEm=ekg10335=27.28199)103(106 . 1103kg101 . 931-0em31270101910335=.eemm310855= . . 电子速率电子速率20)/(1cmm由由20)/(1eemmcc9999999850= .49MeV628.1875)H(2120cmMeV944.2808)H(3120cmMeV409.3727)He(4220cmMeV573.939)n(1020cm

23、例例 已知一个氚核已知一个氚核 和一个氘核和一个氘核 可聚变可聚变成一氦核成一氦核 , 并产生一个中子并产生一个中子 , 试问这个核聚试问这个核聚变中有多少能量被释放出来变中有多少能量被释放出来 . H)(21H)(31e42Hn10nHeHH10423121解解 核聚变反应式核聚变反应式17.59MeVE氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了50END51质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子 (质子和中子质子和中子)的质量。的质量。早在早在20世纪世纪20年代，人们用质谱

24、仪测定了各种核同位素的质量。年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。52原子核的裂变原子核的裂变原子弹原子弹核电站核电站核反应堆核反应堆裂变裂变一些重原子核在高能中子的轰击下分裂为两个较轻一些重原子核在高能中子的轰击下分裂为两个较轻的原子核，同时释放巨大能量和中子的过程。如铀的原子核，同时释放巨大能量和中子的过程。如铀 （有（有9292个质子和个质子和143143个中子）裂变个中子）裂变。U23592En2SXnU10r9538e139541023592氙氙XenonXenon锶锶StrontiumStrontium容易计算出反应前后反应物与生成物的静质量减容易计算出反应前后反应物与生成物

25、的静质量减少为少为0.22u0.22u，释放的能量为，释放的能量为3.3 3.3 1010-11-11J200MeVJ200MeV。因此因此1g 1g 裂变后释放的能量为裂变后释放的能量为 U23592J108.5=J1056. 2103 . 3=2351002. 6=102111-23EQ 1 1克铀裂变释放的能量是克铀裂变释放的能量是1 1克煤的克煤的250250万倍。万倍。世界上第一座链式反应堆建成于世界上第一座链式反应堆建成于19431943年，年，19451945年年制造出第一颗原子弹和第一座核电站。制造出第一颗原子弹和第一座核电站。53重核裂变180MeV2nSrXeUUn9438

26、1406423692235921kg的235U核裂变，释放能量81013J，相当于燃烧27000吨优质煤54链式反应链式反应1链式反应链式反应2铀是自然界中原子序数量最大的元素。它是铀是自然界中原子序数量最大的元素。它是一种钢灰色金属，图为一种钢灰色金属，图为27000002700000倍铀原子。倍铀原子。55法法 国：国：7676； 立陶宛：立陶宛：7373； 比利时：比利时：5858； 保加利亚：保加利亚：4747； 韩韩 国：国：4343； 日日 本：本：3636；德德 国：国：3030 美美 国：国：2020； 中中 国：国：1010 煤电成本煤电成本/ /核电成本：核电成本：法国：法

27、国：1.751.75； 德国：德国：1.641.64； 意大利：意大利：1.571.57； 日本：日本：1.511.51； 韩国：韩国：1.71.7100100万千瓦容量机组使附近居民受到的辐射量比较：万千瓦容量机组使附近居民受到的辐射量比较：煤电：煤电：0.050.05毫希毫希/ /年；核电：年；核电：0.020.02毫希毫希/ /年年. .20032003年止：年止：全世界运行核电机组：全世界运行核电机组：438438台；台； 总装机容量：总装机容量：3.53.5亿千瓦；亿千瓦； 占发电量：占发电量：1616小资料小资料56秦山第二核电站秦山第二核电站鸟瞰鸟瞰我国核电站：大亚湾，秦山一期、

28、二期、三期，我国核电站：大亚湾，秦山一期、二期、三期，岭澳岭澳正建设先进的高温气冷堆示范电站正建设先进的高温气冷堆示范电站 对人本身及其命运的关心，必须永对人本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所远成为一切技术努力的主要兴趣所在在以使我们心灵的创造成为人类以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方程式中。你的图形和方程式中。 爱因斯坦爱因斯坦广岛：广岛：19451945年年8 8月月57广东大亚湾核电站广东大亚湾核电站日本美滨核电站日本美滨核电站58原子核的聚变变原子核的聚变变氢弹氢弹聚变聚变一些轻原子核在高温、高压

29、下聚变一个较重的原子一些轻原子核在高温、高压下聚变一个较重的原子核，同时释放巨大能量的过程。如氘核，同时释放巨大能量的过程。如氘 （一个质子和中子）（一个质子和中子）聚变。聚变。H21EnHHHe10322121氘氘hydro (water) hydro (water) 氦氦HeliumHelium容易计算出反应前后反应物与生成物的静质量减少而释放的容易计算出反应前后反应物与生成物的静质量减少而释放的能量为能量为3.25 3.25 1010-12-12J20.34MeVJ20.34MeV。因此。因此1g 1g 聚变后释放的能量聚变后释放的能量为为 H21J1089. 4=J10505. 11025. 3=221002. 6=112312-23EQ 1 1克氘聚变释放的能量是克氘聚变释放的能量是1 1克煤的克煤的10001000万倍。人工受控核万倍。人工受控核聚变实现还有很长的路要走，最有前途的装置是聚变实现还有很长的路要走，最有前途的装置是TokamakTokamak装装置和激光惯性约束装置。置和激光惯性约束装置。59轻核聚变轻核聚变17.6MeVnHe HH423121聚变反应是恒星发射巨大能量的来源聚变反应是恒星发射巨大能量的来源601 1升海水升海水300300升汽油升汽油 61实现可控核聚变的方法磁约束