三角形的内切圆-学科信息：数学-沪科版-九年级下

1、三角形的内切圆 小华在一家布料厂上班，工作之余小华在一家布料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形布料上裁下一块圆形用料，在三角形布料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？一下吗？1. 确定圆的条件是什么？确定圆的条件是什么？1）圆心与半径）圆心与半径2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两

2、边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。2）不在同一直线上的三点）不在同一直线上的三点思考并交流下列问题思考并交流下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。 2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边的两边相切，且与内角相切，且与内角ACB的两的两边也相切，那么此边也相切，那么此 O的圆的圆心在什么位置？心在什么位置？圆心圆心O在在ABC与与ACB的两个角的角平的两个角的角平分线的交点上分线的交点上. OMA

3、BCNO图图2AB C图图1 1 三角形内切圆作法： ABC1. 作作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交，交点为点为I. I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D. 3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I. I就是所求的圆就是所求的圆. DMN1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：下个定义：2.请请类比三角形的外心性质归纳类比三角形的外心性质归纳 三角形的内三角形的内心性质？心性质？O图图2AB C 和三角形各边都相切的圆叫做三角和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内内切圆。切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做

4、三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.名称名称图形图形确定方法确定方法性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心ABCOABCO三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部ABCOabcDEr例：如图例：如图:已知已知直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径则其内切圆的半径r r为为: :r =a+b-c2F 谈谈本节课你学到了什么？谈谈本节课你学到了什么？ 认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形； 掌握了作一个三角形的内切圆的方法；掌握了作一个