第十二章 钢筋混凝土梁板结构

1、第第12章章 钢筋混凝土梁板结构钢筋混凝土梁板结构 12.1概述概述 本章主要介绍现浇单向板肋梁楼盖和楼梯、雨篷的设计内容，对现浇双本章主要介绍现浇单向板肋梁楼盖和楼梯、雨篷的设计内容，对现浇双向板肋梁楼盖仅作简单介绍：向板肋梁楼盖仅作简单介绍： 根据施工方法的不同，钢筋混凝土楼盖可分为装配式、装配整体式和现浇式三种。装配式混凝土楼盖造价较低，施工进度快，预制构件质量稳定，便于工业化生产和机械化施工，故在建筑中应用非常广泛。为了提高装配式楼盖的整体性，可采用装配整体式楼盖。这种楼盖是将各种预制构件吊装就位后，通过整结方法，使之构成整体。 由于现浇式楼盖整体刚性好，抗震性强，防水性能好，故适用于

2、各种有特殊布局的楼盖。 现浇式楼盖按楼板受力和支承条件不同，可分为肋形楼盖和无梁楼盖。肋形楼盖又可分为单向板肋形楼盖、双向板肋形楼盖和井式楼盖。无梁楼盖是指将板直接支承在柱顶的柱帽上，不设主、次梁，因而天棚平坦，净空较高，通风与采光较好，主要用于仓库、商场等建筑中，如图8.1所示图8.1楼盖的主要结构形式 (a) 单向板肋形楼盖；(b) 双向板肋形楼盖；(c) 井式楼盖；(d) 无梁楼盖 肋形楼盖是由板、次梁、主梁等构件组成的，板的四周可支承于次梁、主梁或砖墙上。 这种弯曲后短向曲率比长向曲率大很多的板叫单向板。当板的长边与短边相差不大时，由于沿长向传递的荷载也较大，不可忽略，板弯曲后长向曲率

3、与短向曲率相差不大，这种板叫双向板。两种板的弯曲如图8.2所示。混凝土结构设计规范（GB 500102002）以下简称规范)中规定了这两种板的界定条件：（1） 两对边支承的板应按单向板计算。（2） 四边支承的板，当长边与短边之比小于或等于2时，应按双向板计算（3） 四边支承的板，当长边与短边之比大于或等于3时，应按单向板计算。（4） 四边支承的板，当长边与短边之比介于2和3之间时，宜按双向板计算，但也可按沿短边方向受力的单向板计算，此时应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋。 图8.2单向板与双向板的弯曲 (a) 单向板；(b) 双向板 8.2 单向板肋形楼盖单向板肋形楼盖一、结构平面布置一、结构

4、平面布置 对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求，在经济合理、施工方便前提下，合理地布置板与梁的位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱网尺寸等。柱的布置：柱的间距决定了主、次梁的跨度，因此柱与承重墙的布置不仅要满足使用要求，还应考虑到梁格布置尺寸的合理与整齐，一般应尽可能不设或少设内柱，柱网尺寸宜尽可能大些。根据经验，柱的合理间距即梁的跨度最好为：次梁46m，主梁58m。另外柱网的平面应布置成矩形或正方形为好。梁的布置：次梁间距决定了板的跨度，将直接影响到次梁的根数、板的厚度及材料的消耗量。从经济角度考虑，确定次梁间距时，应使板厚为最小值。据此并结合刚度要求，次梁间距即板跨一般取1.72.7m为

5、宜，最大一般不超过3m。为增加房屋的横向刚度，主梁一般沿横向布置较好，这样主梁与柱构成框架或内框架体系，使侧向刚度较大。如图8.3所示。 图8.3梁的布置 (a) 主梁沿横向布置；(b) 主梁沿纵向布置；(c) 有中间走廊 二、结构内力计算二、结构内力计算构件计算的顺序与荷载传递顺序相同：首先是板，其次是梁，最后是主梁计算内容包括：选择合适的计算方法；确定计算简图；计算内力值1.计算方法的选择 计算方法有按弹性理论计算和按塑性理论计算两种。后者考虑了钢筋混凝土具有一定的塑性，将某些截面的内力适当降低后配筋，但构件容易开裂，不能用与下列结构：（1） 直接承受动力荷载的结构；（2） 对裂缝开展宽度

6、有较高要求的结构；（3） 重要部位的结构；1.计算简图计算简图是反映出结构构件的支承情况、计算跨度和跨数、荷载的情况等。（1） 支承条件。如图8.4所示的混合结构，楼盖四周支承于砌体上，中间部分的楼板支承在次梁上，次梁支承在主梁上，主梁支承在柱上。 （2）计算跨度。该值与支座反力的分布有关，即与构件的搁置长度a和构件刚度有关（图8.5 ）。（3） 跨数。 （4） 荷载计算。楼面荷载包括永久荷载g和可变荷载q。永久荷载包括板、梁自重、隔墙重和固定设备重等。可变荷载包括人和临时性设备重、作用位置和方向随时间变化的其它荷载。（5） 折算荷载。如图8.6所示 3.按弹性理论计算连续梁板的内力按弹性理论

7、计算连续梁板的内力（1） 活荷载的不利布置。在设计连续梁板时，应研究活荷载如何布置，将使结构各截面的内力为最不利内力。如图8.7所示，为一五跨连续梁在不同跨布置活荷载时，在各截面所产生的弯矩与剪力图。 活荷载最不利布置的法则：活荷载最不利布置的法则：求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后向左右隔跨布置活荷载； 求某跨跨内最大负弯矩时（即最小弯矩）时，本跨不布置活荷载，而在相邻两跨布置活荷载，然后每隔一跨布置；求某支座最大负弯矩时，应在该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置活荷载；求某支座最大剪力时的活荷载布置与求该支座最大负弯矩时的活荷载布置相同；求边支座截面处最大剪力时，活荷载的布

8、置与求边跨跨内最大正弯矩的活荷载布置相同；连续梁上的恒荷载应按实际情况布置。根据上述法则，可以确定出活荷载的最不利布置，然后通过查附表15，按照下述公式求出跨中或支座截面的最大内力：均布荷载作用下：集中荷载作用下:M=k1gl02+k2ql02 M=k1Gl0+k2Ql0V=k3gl0+k4ql0 V=k3G+k4Q （2） 内力包络图设计时，首先应在同一基线上绘出各控制截面为最不利活荷载布置下的内力图，即得到各控制截面为最不利荷载组合下的内力叠合图，内力叠合图的外包线即为内力包络图曲线，如图10.8中粗线所示。 在连续梁的某一跨中可能出现的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin

9、、该跨左支座截面最大负弯矩-M左max、右支座截面最大负弯矩-M右max。 该外包线即为弯矩包络图曲线，如图8.8（a），同样道理也可作出剪力包络图，如图8.8(b)。（3） 弯矩、剪力计算值。 计算内力值应取支座边缘处的内力。该内力值可通过取隔离体的方法计算求得，即 弯矩设计值：M=Mc-V0b/2剪力设计值：在均布荷载作用下V=Vc-(g+q)b/2在集中荷载作用下：V=Vc当板、梁中间支座为砖墙时，或板、梁是搁置在钢筋混凝土构件上时，不作此调整（图8.9）。 图8.4板梁的荷载计算范围及计算简图 图8.5计算跨度 图8.6连续梁的变形 (a) 理想铰支座时的变形；(b) 支座弹性约束时的

10、变形；(c) 采用折算荷载时的变形 图8.7不同跨布置活荷载时的内力图 图8.8 (a) 弯矩包络图;(b) 剪力包络图 图8.9 设计内力的修正 (a) 弯矩设计值；(b) 剪力设计值 考虑塑性内力重分布的计算法充分考虑了材料的塑性性质和非线性关系，解决了弹性计算法的不足。（1）钢筋混凝土受弯构件的塑性铰现以一钢筋混凝土简支适筋梁为例，说明钢筋混凝土构件上塑性铰的形成。如图10.10所示，钢筋混凝土简支梁承受集中荷载p，其弯矩图如图10.10(b)所示。根据试验所测得的弯矩M与梁曲率间的关系如图10.10(c)所示。 （1）塑性铰能承受弯矩（2）塑性铰是单向铰，只能沿弯矩方向旋转（3）塑性铰

11、转动有限度，从钢筋屈服到混凝土压坏。4.钢筋混凝土连续梁按考虑塑性内力重分布的计算钢筋混凝土连续梁按考虑塑性内力重分布的计算（2）钢筋混凝土超静定结构的内力重分布如图10.11所示，在两跨连续梁中间支座两侧各l/3处作用一集中力F,通过试验绘制出力F与弯矩M的关系曲线，由此曲线可以看出：（1） 弹性阶段。 （2） 弹塑性阶段。 （3） 塑性阶段。（3）考虑塑性内力重分布进行计算的基本原则a. 为了防止塑性内力重分布过程过长，致使裂缝开展过宽、挠度过大而影响正常使用，在按弯矩调幅法进行结构设计时，还应满足正常使用极限状态验算，并有保证内力重分布的专门配筋构造措施。b. 试验表明，塑性铰的转动能力

12、主要取决于纵向钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变。 c. 考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗剪能力，否则构件将会在充分的内力重分布之前，由于抗剪能力不足而发生斜截面的破坏。 (4)连续板和次梁按塑性理论计算内力的方法连续板和次梁按塑性理论计算内力的方法在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算：M=M(g+q)l02V=V(g+q)ln当等跨连续梁上作用有间距相同、大小相等的集中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值可按下式计算：M=M(G+Q)l02V=nV(G+Q)ln1. 计算特点（1） 可取1m宽板带作为计算单元（2）板一般

13、能满足斜截面抗剪承载力的要求，故一般不进行斜截面抗剪的计算。 （3）对四周与梁整体浇筑的单向板，其中跨跨中截面和中间支座截面的弯矩可减小20%。如图8.12所示。 （4）板的计算步骤是：确定板厚取计算单元计算荷载确定计算简图计算各控制截面的内力选配钢筋。 三、三、 截面配筋的计算特点与构造要求截面配筋的计算特点与构造要求（一）单向板（一）单向板2.构造要求构造要求（1）受力筋的配筋方式 连续板受力筋的配筋方式有分离式和弯起式两种（如图8-13）其中弯起式配筋时，板的整体性好，且节约钢筋。分离式配筋施工简单，在工程中常用。（2）构造钢筋(如图8-14)1）分布钢筋：沿板的长跨方向布置，并放在受力

14、钢筋内侧；其截面面积不宜小于受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；直径不宜小于6mm，间距不宜小于250mm。2）板面构造负筋： 数量不得少于单向板受力钢筋的1/3，且不少于 8200图8.13 板中受力钢筋的布置 (a) 分离式配筋；(b) 弯起式配筋 图8-14 板中与梁肋垂直的构造钢筋 1. 计算特点（1）因次梁与板整浇，在配筋计算中，板相当于次梁的受压翼缘，故按T形截面计算；对支座截面，板位于受拉区，故仍按矩形截面计算。（2）一般可仅设置箍筋抗剪，而不设 弯筋（3）一般不必作挠度和裂缝宽度验算2.构造要求（1） 次梁的一般构造同受弯构件。（2） 次梁的截面。

15、 （3） 梁内受力钢筋的弯起和截断，应按弯矩包络图确定。一般对承受均布荷载，跨度相差不超过20%，并且q/g3的次梁，钢筋的截断和弯起也可按图8.15来布置。（二）次梁（二）次梁图10.16 次梁的钢筋布置图 1.主梁的计算特点（1） 主梁支座处的截面有效高度比一般梁小（2）当按构造要求选择梁的截面高度和钢筋直径时，一般不可作挠度和裂缝验算 （3） 配筋计算时，主梁跨中截面也按T形截面，而支座截面仍为矩形截面。（4） 在支座处，主、次梁的负弯矩钢筋相互交叉，如图10.17所示，因此计算主梁支座截面负弯矩钢筋时，主梁截面的有效高度近似按下式计算：当负弯矩钢筋为一排布置时：h0=h-(5060)m

16、m当负弯矩钢筋为两排布置时：h0=h-(7080)mm（三）主梁（三）主梁2.主梁的构造要求（1） 主梁的截面。 （2） 支承长度。 （3） 主梁纵向受力钢筋的弯起点和截断点应按照弯矩包络图和材料抵抗弯矩图来确定。（4） 附加横向钢筋。附加横向钢筋的布置如图8.18。（5） 鸭筋。当主梁支座处的箍筋、弯起钢筋仍不能共同承担全部剪力时，可设鸭筋，见图8.16，鸭筋的两端应固定在受压区内。四、单向板肋梁楼盖的设计步骤1.根据适用、经济、整齐的原则进行结构平面布置2.单向板设计3.次梁设计4.主梁设计图8.17 主梁支座截面纵筋位置 图8.18 附加横向钢筋的布 五、单向板肋形楼盖设计实例五、单向板

17、肋形楼盖设计实例某多层工业建筑的楼盖平面如图8.19。楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。（1） 有关资料如下 楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。 楼面活荷载标准值取8kN/m2。 材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335，其它钢筋用HPB235。（2） 结构平面布置和构件截面尺寸的选择结构平面布置如图8.20所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。确定板厚：工业房屋楼面要求h70mm，并且对于连续板还要求hl/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动

18、荷载的影响，取h=80mm。确定次梁的截面尺寸：h=l/18l/12=250375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=(1/31/2)h200mm。确定主梁的截面尺寸：h=(1/151/10)l=400600mm，取h=600mm，b=(1/31/2)h=200300mm，取b=250mm。（3） 板的设计 荷载的计算恒荷载标准值：2.74kN/m2活荷载标准值： 8.00kN/m2恒荷载设计值：恒荷载分项系数取1.2，故设计值为：1.22.74=3.29kN/m2活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于4.0kN/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值为81.3=10.4kN/m2

19、荷载总设计值为:10.4+3.29=13.69kN/m2 板的计算简图次梁截面为200mm400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图8.21所示。计算跨度：边跨：l0=ln+h/2=1820mm1.025ln=1824mm因此l0=1820mm。中间跨:l0=ln=1800mm。跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。计算简图如图8.22所示。 弯矩设计值由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算：M=M(g+q)l02其中弯矩系数M可由表10.1查得，所以M1=-MB=4.12kNmM2=2.77kNmMC=-3.17kN

20、m 配筋的计算板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算见表10.5。(4) 次梁的设计次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。 荷载的计算根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如下：恒荷载设计值：g=8.76kN/m活荷载设计值： q=10.42=20.8kN/m荷载总设计值： g+q=29.56kN/m 计算简图主梁的截面尺寸为250mm600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。计算跨度可以根据表10.4得：边跨：l0=l

21、n+b/2=4375mm或l0=1.025ln=4361mm取小值，故l04360mm。中间跨：l0=ln=4250mm。次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。 内力的计算计算弯矩设计值，计算公式为：M=M(g+q)l02由表10.1查得弯矩系数M则：M1=51.08kNmMB=-M1=-51.08kNmM2=33.37kNmMC=-38.14kNm计算剪力设计值，计算公式为：V=V(g+q)ln由表10.3查得剪力系数V， 则：VA=0.4529.564.255=56.6kNVB左=0.629.564.255=75.47kNVB右=0.5529.564

22、.25=69.10kNVC=0.5529.564.25=69.10kN 配筋的计算计算受力主筋：在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm400mm的矩形截面。在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf为:bf=1453mm或bf= 2200mm1453mm故翼缘宽度应取为bf=1453mm。次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2。次梁各截面的配筋计算如表10.6所示 箍筋的计算：验算截面尺寸：hw=h0-hf=365-80=285mm因为hw/b=1.4254且0.25cfcbh0=175.2kNVmax=VB左=

23、75.47kN所以截面尺寸符合要求。计算所需的箍筋：采用6的双肢箍筋，并以B支座左侧进行计算。s=281.6mm考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：s=0.8281.6=225.3mm取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。验算配箍率下限值：配箍率下限值为min=1.26103实际配箍率sv=Asv/bs=1.571031.26103满足要求。考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：s=0.8281.6=225.3mm取箍筋间距s=180mm，沿梁全长均匀配置。验算配箍率下限

24、值：配箍率下限值为min=1.26103实际配箍率sv=Asv/bs=1.571031.26103满足要求。 （5） 主梁的设计 主梁的内力按弹性理论的方法计算。 荷载 主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。 荷载总设计值： G+Q=141.6kN 计算简图 主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm400mm。计算跨度的确定:主梁的跨长如图8.25所示。边跨：l0= 6060mm或l0= 6022mm，取小值,l0=6022mm

25、中跨：l0=l=6000mm计算简图如图8.26所示。跨差小于10%，故可按附表15计算内力。 内力的计算及内力包络图A. 弯矩设计值计算公式：M=k1Gl0+k2Ql0计算结果见表8.7。B.剪力设计值计算公式：V=k3G+k4Q计算结果见表8.8。 C.内力包络图弯矩包络图：边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin、B支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组合是：+、+、+。在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。在荷载组合+作用下：此时MA=0，MB=-77.04+(-74.83)=-151.87kNm，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载G

26、+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kNm第二个集中荷载处的弯矩值为1/3(G+Q)l01-2/3MB183kNm至此，可以绘出边跨在荷载组合+作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在+作用下和在+作用下的弯矩图。中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩Mmin，B支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩-MCmax。它们分别对应的荷载组合是：+、+、+和+。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是

27、由于计算跨度并不是完全等跨所致。主梁的弯矩包络图如图8.27所示。 剪力包络图： 根据表10.8，在荷载组合+时，VAmax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可以计算在荷载组合+作用下各处的剪力值。据此即可绘制剪力包络图，如图8.28所示。 配筋的计算 A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确定：主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h

28、0=h-70=530mm。hf/h0=0.140.1，所以翼缘宽度取下两式最小值：bf=l0/3=2000mmbf=b+sn=4750mm即取bf=2000mm。考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值为：MB= 223.7kNm 跨内截面处：M=233.621fcbfhf(h0-hf/2)=806.4kNm因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表10.9。B.箍筋与弯起钢筋：验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450mmHw/b=1.84所以0.25cfcbh0=318kNVmax=183.53kN即截面尺寸符合要求。箍筋的计算：假设采用双肢箍筋8200，则Vcs=1720

29、05NVA=116240NVBr=162380NVB1=183530N即B支座左边尚应配弯起钢筋：Asb=67.9mm2按45角弯起一根118，Asb=254.5mm238.8mm2。因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布置3道弯起钢筋，即先后弯起220+118。 C.次梁处附加横向钢筋。 由次梁传来的集中力 F1=39.42+93.6=133.02kN h1=600-400=200mm s=2h1+3b=2200+3200=1000mm 取附加箍筋为双肢8200，另配以吊筋118，箍筋在次梁两侧各布置3排，则： 2fyAsbsin+mnfyvAsv1=234714.9NF1=133

30、02N即满足要求。 主梁下砌体局部承压强度的验算 主梁下设梁垫，具体计算略。 （6） 绘制板、次梁、主梁的施工图 板、次梁、主梁施工图分别见图8.29、图8.30和图8.31。图8.19楼盖平面图 图8.20结构平面布置图 图8.21板的跨长 图8.22板的计算简图 表表8.5板的配筋计算板的配筋计算 图8.23 次梁的跨长 图8.24 次梁的计算简图 表表8.6 次梁的配筋计算表次梁的配筋计算表 图8.25主梁的跨长 图8.26主梁的计算简图 表表8.7主梁弯矩计算表主梁弯矩计算表 表表8.8主梁剪力计算表主梁剪力计算表 图8.27 主梁的弯矩包络 图8.28 主梁的剪力包络图 表表8.9

31、主梁配筋计算表主梁配筋计算表 图8.29 板的配筋图 图8.30 次梁的配筋图 图8.31 主梁的配筋图 8.3 现浇双向板肋梁楼盖设计简介现浇双向板肋梁楼盖设计简介一、结构平面布置当空间不大且接近正方形时，可不设中柱，当空间较大时，宜设中柱，当柱距较大时，还可在柱网格中再设井式梁。二、结构内力设计内力设计的顺序是先板后梁1.单块双向板的内力计算方法2.连续双向板的实用计算方法（1）求跨中最大弯矩（2）求支座最大负弯矩3.双向板支承梁的内力计算（1）荷载情况（2）内力计算1.设计双向板时，应根据下列情况对弯矩进行调整：（1） 中间跨的跨中截面及中间支座上，减少20%。（2） 边跨的跨中截面及第

32、一内支座上：当l02/l011.5时，减少20%;当1.5l02/l012时，减少10%。（3） 角区格的楼板内力不予折减。2.在设计时，截面的有效高度应根据纵横两向取用不同的值，沿短跨方向的跨中钢筋放在外侧，有效高度h01=h-(1520mm）；沿长向布置的跨中钢筋放在内侧，其有效高度可取h02=h-(2530mm)；对正方形板，为简化计算，有效高度可取两者的平均值。 三、双向板的截面配筋计算与构造要求三、双向板的截面配筋计算与构造要求1.截面计算特点截面计算特点3.当板与支座整浇时，支座弯矩的计算值按下列要求考虑：按弹性理论计算时，计算弯矩取支座边缘处弯矩；按塑性理论计算时，因计算跨度取为

33、净跨，因此内力分析所得的弯矩就是支座边缘的弯矩。4.由单位宽度内截面弯矩设计值m，按下式计算受拉钢筋的截面积：As=m/(sh0fy)式中s可近似取为0.90.95（1） 双向板的板厚双向板板厚一般取h=80160mm，如果板厚满足刚度要求，即对简支板：hl/45；对连续板：hl/50(l为板的较小跨），通常可不必验算挠度。（2） 双向板的配筋双向板的配筋方式与单向板相同，也有弯起式和分离式。对弯起式配筋，弯起点和截断点可按图8.41所示来确定。板带的划分如图8.42所示。（3） 双向板的构造钢筋的要求同单向板。 2. 双向板的构造要求双向板的构造要求图8.41 多跨连续双向板的配筋 图8.4

34、2 双向板板带的划分 表表8.11 按弹性理论计算弯矩表按弹性理论计算弯矩表 表表8.12 按弹性理论的配筋计算表按弹性理论的配筋计算表 图8.44 双向板的配筋 8.4 楼梯楼梯楼梯一般由梯段和平台两部分组成。钢筋混凝土楼梯根据施工方法的不同可分为现浇楼梯、预制楼梯；根据受力状态的不同可分为梁式、板式、螺旋式、剪刀式楼梯，其中前两种属于平面受力体系，后两种属于空间受力体系，如图8.53至图8.56所示；根据梯段数量不同，可分为单跑式、双跑式、三跑式楼梯。 本节主要介绍平面受力体系的普通楼梯 图8.53梁式楼梯 图8.54板式楼梯 图8.55螺旋式楼梯 图8.56剪刀式楼梯 这种楼梯的梯段是一

35、块斜置的踏步板，两端支承在平台梁上，最下端支承在地垄墙上。板式楼梯的计算包括斜板、平台板、平台梁的计算。（1） 斜板的计算特点与构造要求斜板上的恒荷载沿斜长分布，活荷载按规范要求沿水平长度分布，设每单位长度上的恒荷载为g，单位长度上的活荷载为q，如图8.57所示，为简化计算，可先将沿斜向分布的恒荷载折算为沿水平长度分布即g=g/cos，这样沿水平向分布的荷载总值就是p=g+q。 一、现浇板式楼梯一、现浇板式楼梯为计算斜板可将p沿斜长均匀分布，即p=pcos，再将p分解为垂直于斜板和平行于斜板的两个分力，即： px=pcos=pcos2py=psin=psincos这样跨中的理论弯矩和支座处的剪

36、力分别是：Mmax=1/8pxl02=1/8pcos2 (l0/cos)2=1/8pl02Vmax=1/2pxl0=1/2pcos2 (l0/cos)= 1/2pl0cos（2） 平台板与平台梁平台板一般都是一块一端与平台梁整体连接，另一端支承于砖墙上或钢筋混凝土过梁上的单向板。当平台板两端都与梁整体连接时，跨中弯矩按1/10pl02计算，当平台板一端简支时，跨中弯矩按1/8pl02计算。平台梁除承受自重、平台板传来的荷载外，还承受斜板传来的均布荷载 如果跨中部分钢筋弯起伸入支座，弯起点应距支座边缘l0/6处。如图8.58所示。分布筋应布置在受力筋内侧，并且每踏步下至少应设一根分布筋。当楼梯下

37、净高不够，可将楼层梁向内移动，这样梯段就成为折线形，如图8.59所示。对于这种折线形板，折角处的受拉钢筋应断开并自行锚固，否则将由于在内折角处弯折钢筋的合力使内折角处混凝土保护层崩脱，当该钢筋兼顾负弯矩需要时，可按图8.60的方法处理。 图8.57楼梯段的荷载与内力图 图8.58 板式楼梯的配筋 (a) 弯起式；(b) 分离式 图8.59 折线形楼梯段 图8.60 板内折角处的配筋 梁式楼梯的计算包括踏步板、斜梁、平台板、平台梁的计算。（1） 踏步板一般梁式楼梯的斜梁设置在踏步板的两侧。因此踏步板可以按两端简支于斜梁上的简支板计算，其计算单元可取一个踏步，如图8.61所示。板的高度可按折算高度

38、，即h=c/2+/cos取用，为板厚，一般取=3040mm。（2） 斜梁 梯段斜梁通常支承于上、下平台梁上，底层支承于地垄墙上，一般按简支梁计算。当平台梁内移（如图10.59)时，斜梁应从倾斜梯段部分延伸到平台部分，这就形成了折线形斜梁。斜梁上所承受的荷载包括由踏步传来的恒荷载与活荷载、斜梁自重与粉刷层等重量。如图8.62。 二、二、 现浇梁式楼梯现浇梁式楼梯（3） 平台板与平台梁梁式楼梯的平台梁按支承在楼梯间横墙上的简支梁计算。它承受的荷载有斜梁传来的集中荷载、平台板传来的均布荷载和自重等。由于平台梁两侧荷载的不对称性，平台梁还承受一定的扭矩作用，计算时往往不考虑该扭矩作用，但箍筋应适当加密

39、。平台梁是倒L形截面，考虑其受弯工作时截面的不对称性，计算时可不考虑翼缘的作用，近似按宽为肋宽的矩形截面计算。三、楼梯设计实例三、楼梯设计实例 【例8.3】某教学楼现浇梁式楼梯结构平面布置及剖面图如图8.63所示。踏步面层为30mm厚的水磨石地面，底面为20mm厚的混合砂浆抹底。混凝土为C20，梁内受力筋采用级，其它钢筋用级，采用金属栏杆。楼梯活荷载标准值为2.5kN/m2。试设计此楼梯。【解】（1）踏步板TB1的计算根据结构平面布置，踏步板尺寸为150mm300mm，底板厚=40mm，楼梯段的倾角为，则cos=0.8944，取一个踏步为计算单元。 荷载恒荷载设计值：g=1.57kN/m活荷载

40、设计值： 1.42.50.3=1.05kN/m荷载总设计值： p=q+g=2.62kN/m以上荷载为垂直于水平方向分布的荷载。垂直于斜面的荷载总设计值为：p=pcos=2.620.8944=2.34kN/m 计算跨度斜梁截面尺寸取150mm350mm，则踏步板的计算跨度为：l0=ln+b=1350+150=1500mm=1.5m或l0=1.05ln=1.051350=1418mm1.42m取小值即l0=1.42m。 踏步板的跨中弯矩Mmax=1/8pl02=0.66kNm 承载力的计算折算厚度为：h=c/2+/cos=0.12m截面有效高度为:h0=h-20=120-20=100mms=0.0

41、23=0.023As=31.5mm2 按构造要求每踏步下至少应配26，As=228.331.5mm2，因此选择每踏步下配26，并且其中一根应弯起并伸入踏步，伸入长度应超过支座边缘ln/4=1350/4=337.5mm，取350mm。如图8.64所示。分布筋选6300。 （2） 楼梯斜梁TL1的计算 荷载恒荷载设计值：g=6.3kN/m活荷载设计值： q=2.89kN/m荷载总设计值： p=g+q=9.19kN/m以上各荷载均为沿水平方向分布。 计算跨度该斜梁的两端简支于平台梁上，平台梁的截面尺寸为200mm400mm，斜梁的水平方向计算跨度为：l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m或 l0=

42、1.05ln=1.053.9=4.0954.1m即斜梁的水平方向计算跨度为4.1m。 内力计算相应的水平简支梁的内力为：Mmax=19.31kNmVmax=18.84kN计算斜梁配筋时所用的内力为：M=Mmax=19.31kNmV=Vmaxcos16.85kN 承载力的计算A.正截面承载力斜梁截面的有效高度为：h0=h-35=350-35=315mm斜梁按倒L形截面计算，其翼缘宽度bf的值如下确定：按跨度l0考虑：bf=0.683mm按梁肋净距sn考虑：bf=0.825m按翼缘厚度考虑：由于hfh0=0.130.1，故不考虑这种情况。翼缘宽度取较小值，因此bf=0.683m=683mm判别类型

43、：fcmbfhfh0-hf/2=8.87107NmmM=19.31106Nmm因此该截面属于第一种类型的截面。s=0.0297=0.0297As=204.5mm2最小配筋率为：min=0.001650.002所以min=0.002minbh0=94.5mm2As=204.5mm2选用212，As=229mm2。由于hw/b=2.074，并且：0.25cfcbh0=113.4kN16.85kN即截面符合要求。B.验算是否需要计算配箍0.7ftbh0=36.4kN16.85kN即只需构造配箍，选用双肢6300。（3） 楼梯平台板TB2的计算平台板板厚取80mm。由于l02=3.6ml01=1.66

44、5ml02/l01=2.12按单向板计算，计算单元取1m宽的板带。 荷载恒荷载设计值：g=3.59kN/m活荷载设计值： q=1.42.5=3.5kN/m荷载总设计值： p=g+q=7.09kN/m 计算跨度l0= 1.54m 跨中弯矩M=2.102kNm 截面承载力的计算s=0.061=0.063As=172.8mm2min=0.2360.2所以min=0.236As=172.8mm2minbh0=0.236100060=141.6mm2选用6160，As=177mm2。（4） 平台梁TL2的计算平台梁的截面选为200mm400mm。 荷载恒荷载设计值：g=5.231kN/m 集中荷载总值： G+Q=18.84kN均布荷载总值： p=g+q=8.21