电子技术20门电路和组合逻辑电路-new-1

1、20.1 20.1 脉冲信号脉冲信号20.2 20.2 基本门电路及其组合基本门电路及其组合20.3 20.3 分立元件门电路分立元件门电路20.5 20.5 逻辑代数逻辑代数20.6 20.6 组合逻辑电路的分析和设计组合逻辑电路的分析和设计 第第20章章 门电路和组合逻辑电路门电路和组合逻辑电路20.1 20.1 脉冲信号脉冲信号 一、模拟信号与数字信号一、模拟信号与数字信号模拟信号模拟信号时间连续数值也连续的信号。如速度、压力时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。、温度等。数字信号数字信号在时间上和数值上均是离散的。如电子表的在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线

2、上记录零件个数的记数信号等。秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。 tt数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 有两种逻辑体制：有两种逻辑体制： 正逻辑体制正逻辑体制规定：高电平为逻辑规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑，低电平为逻辑0。 负逻辑体制负逻辑体制规定：低电平为逻辑规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑，高电平为逻辑0。 下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：二、正逻辑与负逻辑二、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来

3、表示两个逻辑值（逻辑平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑和逻辑0）。）。 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑0 逻辑逻辑1 逻辑逻辑1 A0.9A0.5A0.1AtptrtfT一、门电路的基本逻辑概念一、门电路的基本逻辑概念设：开关闭合设：开关闭合= =“1 1” 开关不闭合开关不闭合= =“0 0” 灯亮，灯亮，L=1L=1 灯不亮，灯不亮，L=0L=0 与逻辑与逻辑只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。发生。1 1与运算与运算BAL与逻辑表达式：与逻辑表达式：AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭

4、合闭合不闭合不闭合闭合闭合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BLA0011输输 入入0001输出输出 与逻辑真值表与逻辑真值表VBLAA&L=ABB20.2 基本门电路及其组合基本门电路及其组合或逻辑表达式：或逻辑表达式： LA+B 或逻辑或逻辑当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。上条件具备，这件事情就发生。AB灯灯L不闭合不闭合不闭合不闭合闭合闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不闭合不闭合闭合闭合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BLA0011输输 入入0111输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表LBVAL=

5、A+BA1B2或运算或运算ABY1有有“0”出出“0”，全全“1”出出“1”有有“1”出出“1”，全全“0”出出“0”&ABY1 1ABY2Y2 非逻辑非逻辑某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。发生。A灯灯L闭合闭合不闭合不闭合不亮不亮亮亮LA0110非逻辑真值表非逻辑真值表ALRVL=A1A非逻辑表达式：非逻辑表达式： LA3非运算非运算4. 基本逻辑门电路的组合基本逻辑门电路的组合 2 2或非或非 由或运算和由或运算和

6、非运算组合而成。非运算组合而成。 1 1与非与非 由与由与运算和非运算组合运算和非运算组合而成。而成。0101BLA0011输输 入入1110输出输出 “与与非非”真值表真值表0101BLA0011输输 入入1000输出输出 “或或非非”真值表真值表&ABL=ABABL=A+B1ABC&1&D1YY=A.B+C.D1&YABCD逻辑符号逻辑符号B+VALDD3kR（+5V）CC12&L=ABBA输输 入入输出输出VA（V）VB（V）VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V0V0V5V0101BLA0011输输 入入0001输出输出 与逻辑真值表与逻

7、辑真值表二、二极管与门电路二、二极管与门电路三、三、 二极管二极管“或或”门电路门电路输输 入入输出输出VA（V）VB（V）VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V5V5V5VLABDD3k21R1L=A+BAB0101BLA0011输输 入入0111输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表四、三极管四、三极管“非非”门电路门电路输输 入入输输 出出VA（V）VL（V）0V5V5V0VLA01输输 入入10输输 出出非逻辑真值表非逻辑真值表+VALT123（+5V）bCRCCRA1AL=A1L=AAAAA100011AAAAAAAAAA 01AAAAABBAABBACBABCAAA)()(CB

8、ACBA )()(CBACBACABACBA)()()()(CABACBA)()(CABABCBCAA)(BCBCA)(1BCAA+1=1 A A=A.110011111100BABABABA列状态表证明：列状态表证明：AB0001101111100100ABBABABABA0000证明证明：BAAABA)(A+AB = ABAABABAAABBAA)(BABAA)(（3）（4）ABABA)(ABAAB)(（5）（6）一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律结合律结合律交换律交换律重叠律重叠律互补律互补律公公 式式 101律律对合律对合律名名 称称 公公

9、 式式 2基基 本本 公公 式式( (总结总结) )AA100AAA011A0AA1 AAAAAAAAABBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()()(CABABCABAABBABAABAA)(AABAABBAA )(BABAAAA 20.5 20.5 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法解：解：第一步：设置自变量和因变量。第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。第二步：状态赋值。 对于自变量对于自变量A、B、C设：设： 同意为逻辑同意为逻辑“1”， 不同意为逻辑不同意为逻辑“0”。 对于因变量对于因变量L设：设： 事情通过为逻辑事情通过为逻辑“1”，

10、没通过为逻辑没通过为逻辑“0”。一、逻辑状态表（真值表）一、逻辑状态表（真值表）例例1.6.11.6.1 三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决的原则决定，试建立该逻辑函数。定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定第三步：根据题义及上述规定 列出函数的逻辑状态表表。列出函数的逻辑状态表表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 L三人表决电路逻辑状三人表决电路逻辑状态表表态表表nn输入变量有输入变量有2n种组合状态种组合状态逻辑状态表逻辑状态表转换成逻辑式：转换成逻辑式

11、：（1 1）将状态表中各个结果为）将状态表中各个结果为“1” 1”项相项相或或（2 2）每项中自变量为）每项中自变量为“0”0”的，取其反变的，取其反变量，自变量为量，自变量为“1” 1”的取其原变量。的取其原变量。二、逻辑式（逻辑函数）二、逻辑式（逻辑函数）ABCCABCBABCAL 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1函数表达式转换成真值表。函数表达式转换成真值表。真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 L例例1.6.2 1.6.2 列出下列函数的真值表：列出下列函数的真值表：LABAB解：解：

12、该函数有两个变量，有该函数有两个变量，有4种取值的种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。得真值表。 a、 最小项的定义与性质最小项的定义与性质 最小项最小项n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小最小项项。n变量逻辑函数的全部最小项共有变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。个。 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1变变 量量 取取 值值最最 小小 项项m0m1m2m3m4m5m6m7编编 号号CBA CBA C BABCA CBA CBA CAB

13、ABC 三变量函数的最小项三变量函数的最小项最小项最小项b、逻辑函数的最小项表达式、逻辑函数的最小项表达式 解：解：)()(BBCACCABCAABCBAL ),(CBABCACABABC CBAABAB 解：解：CBAABABF CBABCACABABCCBABCACCAB )( 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为称为最小项表达式最小项表达式。例例1：将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项表达式。CAABCBAL ),( 例例2： 将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项表达式。CBAABABF CBABCA

14、ABCBABAAB )( 三逻辑图三逻辑图由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 例例2 2：写出如图所示逻辑图写出如图所示逻辑图的函数表达式。的函数表达式。由函数表达式可以画出逻辑图。由函数表达式可以画出逻辑图。解：解：可用两个非门、两个与门和一可用两个非门、两个与门和一个或门组成。个或门组成。由逻辑图也可以写出表达式。由逻辑图也可以写出表达式。ACBCABL 解：解：&CBA&L1&L1AB11例例1 1：画出函数画出函数 的逻辑图：的逻辑图： LABAB1 1应用逻辑代数式的常见形式应用逻辑代数式的常见形式一个逻辑函数的表

15、达式不是唯一的，可以有多种形式，并一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。且能互相转换。例如：例如：BCBAACL与与或表达式或表达式)(CABA 或或与表达式与表达式CABA与非表达式与非表达式CABA 或非表达式或非表达式其中，其中，与与或或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2 2逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式” 的标准的标准 （1 1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表达式中“+ +”号最少。号最少。（2 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。号最少。例例1：

16、化简化简CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A例例2：化简化简CBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAAB BABAA例例3：化简化简CBACBAABCYABCCBACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY例例4：化简化简)(DECBABAL 例例1：EBABAL 例例2：BA EBBA EBA BCDCAABL 例例3：)(AABCDCAAB BCDAABCDCAAB CAAB 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简数化为最简。例例3.1.6 化

17、简逻辑函数：化简逻辑函数： EFBEFBABDCAABDAADL 解：解：EFBEFBABDCAABAL （利用（利用 ）1 AAEFBBDCAA （利用（利用A+AB=A）EFBBDCA （利用（利用 ）BABAA 例例3.1.7 化简逻辑函数：化简逻辑函数： )(GFADEBDDBBCCBCAABL 解：解：)(GFADEBDDBBCCBCBAL （利用演律（利用演律 ） )(GFADEBDDBBCCBA （利用（利用 ） BABAA BDDBBCCBA （利用（利用A+AB=A）（配项法）（配项法） )()(CCBDDBBCDDCBA CBDBCDDBBCDCBCDBA BCDDBBCD

18、CBA （利用（利用A+AB=A）DBBCBBDCA )(DBBCDCA （利用（利用 ）1 AA代数化简法的优点：不受变量数目的限制。代数化简法的优点：不受变量数目的限制。 缺点：没有固定的步骤可循；缺点：没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理；需要熟练运用各种公式和定理； 需要一定的技巧和经验；需要一定的技巧和经验； 不易判定化简结果是否最简。不易判定化简结果是否最简。4. 卡诺图卡诺图 (2) . .卡诺图卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照照相邻性相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻排列起来。即用小方格几何位

19、置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。性来表示最小项逻辑上的相邻性。 (1)相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。为一项，同时消去互为反变量的那个量。如最小项如最小项ABC 和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。CBAACBBACCBAABC )(如：如：(3). 卡诺图的结构卡诺图的

20、结构（b）三变量卡诺图）三变量卡诺图 （a）二变量卡诺图）二变量卡诺图BABABAAB A Bm0m1m3m2 AB 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6CBACBABCACBACBACBAABCCAB A B Cm0m1m3m2m4m5m7m6 BC 00 01 11 10 A 01（c）四变量卡诺图 卡诺图具有很强的卡诺图具有很强的相邻性：相邻性：（1）直观相邻性，只）直观相邻性，只要小方格在几何位要小方格在几何位置上相邻（不管上置上相邻（不管上下左右），它代表下左右），它代表的最小项在逻辑上的最小项在逻辑上一定是相邻的。一定是相邻的。（2）对边相邻性，即）对边相邻性，即

21、与中心轴对称的左与中心轴对称的左右两边和上下两边右两边和上下两边的小方格也具有相的小方格也具有相邻性邻性。 m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA C DAB CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 5. 用卡诺图表示逻辑函数 (1)(1)从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图例例3.2.3 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：解： 该函数为三变量，先画

22、出三变量卡诺图，然后根据真值表将该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个个最小项最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表真值表ABC0000111110 A B C11110000(2)从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图b. 如不是最小项表达式，应先如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。再填入卡诺图。也可由也可由“与与或或”表达式直接填入。表达式直接

23、填入。a. 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。7630mmmmF 解：解： 写成简化形式：写成简化形式：解：解：直接填入：直接填入：ABCCABBCACBAF 例例3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：DCBBAG 例例3.2.5 用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数： C D A B GF BC 00 01 11 10 A 01111100001111110000000000 6. 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 (1)卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理

24、 :（a）2个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。个取值不同的变量。（b）4个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。个取值不同的变量。 C A B D11CBA11ABD111DCBDBA C A B D1111BC11DC11DB（c）8个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。个取值不同的变量。总之，总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变个取值不同的变量。量。 C A B D11111111C1111B7用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n