两条平行线间的距离公式

1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书3 3、求点、求点P P0 0(2(2，-1)-1)到直线到直线2x+y-10=02x+y-10=0的距离的距离. .1 1、求点、求点A(-2A(-2，3)3)到直线到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离. .2. . 求求点点B(-5B(-5，7)7)到直线到直线12x+5y+3=012x+5y+3=0的距离的距离. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：2200|BACByAxd1322512|375)5(12|22d55712|10)

2、1(22|22d5943|334)2(3|22dl2l1定义：定义：在一条直线在一条直线上任取一点作另一上任取一点作另一条平行线的垂线，条平行线的垂线，这点与垂足之间的这点与垂足之间的线段长叫做线段长叫做平行线平行线间的距离间的距离。QP结论结论1 1：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的两条平行直线间的公垂线段公垂线段的长。的长。结论结论2 2：平行线间的距离处处相等。平行线间的距离处处相等。MNyxoQPl2: 2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0 MN两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等提问：提问：l1与与l2平行吗？平行吗？为什么？

3、为什么？7211kl的斜率为7222kl 的斜率为yxoMl2: 2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0 N1、在、在l2上任取一上任取一点，例如点，例如M(2,0)2、M到到l1的距离的距离等于等于l1与与l2的距离的距离平行直线间的平行直线间的距离转化为点到直线的距离距离转化为点到直线的距离yxoMl2: 2x-7y-4=0l1:2x-7y+8=0 N解：取解：取l2与与x轴的交轴的交点点M，则，则M(2,0) 点点M到直线到直线l1的距的距离为：离为：535312)7(2|80722|22d 所以平行线所以平行线l1与与l2的距离为的距离为535312Ayxol1: 2x-7y-8=

4、0l2:6x-21y-1=0 d例例1 1、已知直线、已知直线l l1 1:2x-7y-8=0:2x-7y-8=0与与l l2 2:6x-21y-1=0:6x-21y-1=0试试判断判断l l1 1与与l l2 2平行吗？若平行，求平行吗？若平行，求l l1 1与与l l2 2的距的距离。离。分析：分析：1、判断两线平行应、判断两线平行应分别求出它们的斜率。分别求出它们的斜率。2、在一条直线上选、在一条直线上选择恰当的点，最好选择恰当的点，最好选择坐标为整数的点。择坐标为整数的点。3、利用点到直线的距离公式求解。、利用点到直线的距离公式求解。（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0（2）

5、3x+4y=10 3x+4y=013213132632|180742|22d251043|1423|22dyxol2l1例例2 2、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP点点P到直线到直线l2的距离为：的距离为：22122221|)(0|BACCBACBCBAd解：取解：取l1与与y轴的交轴的交点点P，则，则P(0, )BC12212|BACCdyxol1:Ax+By+C1=0dl2:Ax+By+C2=0注意：注意：两条直两条直线中的

6、线中的A、B要要统一。统一。（1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0（2）3x+4y=10 3x+4y=013213132632|180742|22 )8(18|22d251043|1423|22d251043|)10(0|22d2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离公式是：的距离公式是：2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是平行直线间的平行直线间的距离转化为点到直线的距离距离转化为点到直线的距离1. 1.平行线平行线5x-12y+10=05x-12y+10=0和和5x-12y-6=05x-12y-6=0的的距离是距离是_;_;2. 2.两平行线两平行线3x-2y-1=0