平面向量数量积两课时PPT教案

1、平面向量数量积两课时平面向量数量积两课时问题1:（1）一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功：W= （2）请完成下列填空： W（功）是_ 量， F（力）是_ 量， S（位移）是_ 量. 位移SOAF|F|s|cos标向向你能用文字语言来表述功的计算公式吗？如果我们将公式中的力和位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？引入：第1页/共20页.coscos, babababababa ，即即积积（或或内内积积），记记作作的的数数量量和和叫叫做做向向量量，我我们们把把数数量量为为它它们们的的夹夹角角和和量量定定义义：已已知知两两个个非非零零向向规定：零向量与任一向量的数量积为 0

2、.第2页/共20页注： (1) 两个向量的数量积是一个数量，这数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关. .”“不能去掉，也不能写成”中间的“,ba只能写成的数量积b与a两个向量(2) 此点很重要第3页/共20页11| 2 |,602()2| 12,| 9,54 2,ababa baba bab随堂练习：、若,与 的夹角为， 则、则向量 与向量 的夹角（ ）21o45第4页/共20页的的值值。求求，设设中中，的的正正三三角角形形如如图图：边边长长为为例例babCAaBCABC 2:1CBA1120cos22coso babao120 的的夹夹角角与与解解：如如图图可可知知：ba第5页/共20页A

3、BAD60(2)(3)DABAD BCAB CDAB DA 练习：在平行四边形ABCD中， 已知|=4，|=3，求：(1)BACD60第6页/共20页OABbacosbaba的的数数量量即即有有向向线线段段的的方方向向上上的的投投影影，在在向向量量叫叫做做向向量量OBab1Bcosb数量积 a b 等于a 的模| a |与 b 在 a 的方向上的投影| b |cos 的乘积.问题2：数量积有没有几何意义呢？第7页/共20页1| |cosa2|cosb2|cosbOAEFBD12Ccos|cosOFOBababc练习2：acbcabc在图中作出 在 上的投影， 在 上的投影以及在 上的投影，并且

4、用式子表示出来。G第8页/共20页3.,12, 5, 32.60, 613o方向上的投影方向上的投影在在求求、已知、已知）的投影是（的投影是（方向上方向上在在，则，则间的夹角为间的夹角为为单位向量，它们之为单位向量，它们之、：练习练习bababaeaea 5 51212第9页/共20页第10页/共20页向量 a bb acosb ab a交换律：实数ab=ba分配律：实数a(b+c)=ab+ac+()a bca c b c 向量?结合律：实数(ab)c=a(bc)abab向量（ ）（）？课后思考：如果变为3个向量的情况，结合律还成立吗？=a bcosa b?)()(cbacba ?第11页/共

5、20页1| |cosa2|cosb2|cosbOAEFBD12C+()a bca cb c 证明:cos|cosOFOBababc分析：cos,ab cab ccos,a ca c cos,b cb ccos,cos,cos,abab caa cbb c 第12页/共20页练习1：对任意向量 是否有以下结论：ba,22222)()(2(2)a( )1(babababbaab 练习2：下列两个命题正确吗？为什么？0, 0)1( baba有有则对任一非零向量则对任一非零向量若若cbcabaa 则则若若, 0)2(第13页/共20页例2、已知4| , 3| ba(1)若向量 的夹角为ba与与 60)

6、3()2(,baba 求求(2)若 不共线，k为何值时，向量 与 互相垂直？ba与与bka bka 第14页/共20页=3,=4,k+k-kabababab已知与 不共何值，向量与相互垂直？线 为时解：+k-k+k-k=0aba baba b与互相垂直，（） （）则22=3 =9a22=4 =16b29-16=0k33=-44kk或33=-+k-k44kkabab也就是，或，与相互垂直说当时第15页/共20页四、两个非零向量的数量积的性质：观察书本第104的探究： cos|baba ba)1(0 ba2| |a |)2(aaa，baba，bbaba，ba 特别地特别地反向时反向时与与当当同向时同向时与与当当 2a：a 的方法为的方法为所以求所以求|aaa |cos)3(baba 第16页/共20页例3、若 求, 3, 5| , 2| baba|2| )2(ba (1)两向量的夹角的余弦值第17页/共20页a a1、定义：3、性质：4、交换律：2、投影：= |a|b|cos ba|b|cos 在 上的投影为设a与b都是非零向量，为a与b的夹角(1)ab ab=0(2)当a与b同