平均数二数值平均数PPT教案

1、平均数二数值平均数平均数二数值平均数nxnxxxxniin121niix1nxx第1页/共45页第2页/共45页.5(kg)528105285nxxffxfxffffxfxfxfxkiikiiikkk11212211第3页/共45页整理成次数分布表如下，求其加整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。权数平均数。ixifk第4页/共45页要点解释权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。权数例(1) (2)(3)X456合计频数 频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计频数

2、 频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计频数 频率(%)20101050.025.025.080100.0 =5 =5 =4.75 xxx第5页/共45页第6页/共45页)(2 .451004520kgffxx第7页/共45页头数为权，求两个牛群平均体重头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即的加权平均数，即第8页/共45页。或简写成或简写成)(89.738270012007251500750kgffxx0)(1xxnii0)(xx第9页/共45页ni 1xni 12)(xx2)(xNxNii1x第10页/共45页并已证明样本平均数是总体平均并已证明样本平

3、均数是总体平均数数的无偏估计量。的无偏估计量。x第11页/共45页常用的几种数值平均数：概 念 计算 公 式 特 点优点:容易理解， 便于计算； 灵敏度高； 稳定性好； 、 和 。缺点:易受极值影响； 在偏斜分布和U形分布中，不具有代 表性。1. 算术平均数（ ）标志总量与总体单位总数的比值nxxiiiiffxx简单：加权：0 xx最小2xxx第12页/共45页常用的几种平均数： 概 念 计算 公 式 特 点优点：灵敏度高； 在某种不能计 算的条件下， 可以代替算术 平均数。 缺点：不易理解； 易受极值影响； 有“0”值时不能 计算。2. 调和平均数（ ）标志值倒数平均数的倒数简单：加权：Hx

4、iHxnx/1iXiiHmmx/第13页/共45页调和平均数与算术平均数的区别频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。平均指标分子：标志总量分母：总体单位总数几何平均等于对数的算术平均 组距数列求中位数是用插值法对中位数组分割的结果。第14页/共45页价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）3451254350 . 245 . 233 . 3iiiffxx算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均100 . 21105 . 219 . 93 . 3110109 . 91iiiHm

5、xmx49. 203.129 .29价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）9.9101029.9例)(492. 2129 .29元第15页/共45页公式如下：公式如下：nnnnxxxxxxxxG1)(321321第16页/共45页)lglg(lg1lg211nxxxnG第17页/共45页第18页/共45页即年平均增长率为即年平均增长率为0.3501或或35.01%。)lglg(lg1lg211nxxxn第19页/共45页例 求95%、93%、90%的几何平均数%64.9279515. 0%90%93%9533Gx455. 8943. 7561. 8912. 83190. 0log93.

6、0log95. 0log31logGx%71.92Gx（计算误差：0.0007）第20页/共45页常用的几种平均数：概 念 计算 公 式 特 点优点: 灵敏度高； 受极值影响小于 和 适宜于各比率之积 为总比率的变量求 平均。缺点: 有“0”或负值时 不能计算； 偶数项数列只能 用正根。3. 几何平均数（ ）几个变量值连乘积的几次根简单：加权：GxniGxxififiGxx第21页/共45页位置平均数与算术平均数的关系XfXfXfMoMex(对称分布)MoMex正偏态分布（右）MoMex负偏态分布(左）在偏斜不大时)(2MexMoMexMeMo2332xMoMe23MoMex1212xxMeM

7、eMoMoxMeMo(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）(对称分布)正偏态分布（右）(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布（左）（对称分布）正偏态分布（右）第22页/共45页应用平均指标的原则 1必须是同质的量方可平均； 2总平均数与组平均数结合分析； 3根据具体条件选择平均方法； 4平均数与典型值和分配数列结合分析； 5集中趋势与离散趋势结合分析。第23页/共45页第24页/共45页第25页/共45页资料中所有观测值的总偏离程度。资料中所有观测值的总偏离程度。xxxxxx第26页/共45页xx第27页/共45页影影 响响 ， 用平方和用平方和 除除 以以 样样 本本 大大小，小， 即

8、即，求出离均差平方，求出离均差平方和的平均数和的平均数 ；xx2)(xx nxx/)(2第28页/共45页S2= 1/)(2nxx1/)(2nxx1/)(2nxx第29页/共45页Nxx/)(22第30页/共45页1)(2nxxS第31页/共45页)2()(222xxxxxx222xnxxx222)()(2nxnnxxnxx22)(12)(2nxSnx第32页/共45页Nx/)(2第33页/共45页第34页/共45页65.828g。828.6511010/540029550001/)(222nnxxS第35页/共45页的组中值；的组中值；f = n为总次数。为总次数。1/)(1)(222fffxfxfxxfS第36页/共45页标准差为标准差为3.5524g。5524. 31200200/1.1070511.5755071/)(222fffxfxS2fx第37页/共45页第38页/共45页第39页/共45页差，可用（全距差，可用（全距/6）来粗略估计标）来粗略估计标准差。准差。xxx第40页/共45