自动控制原理第6章

1、1 自动控制理论自动控制理论 电气信息学院电气信息学院 任课教师任课教师: 高秀梅高秀梅 2第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 6-1 6-1 基本概念基本概念 6-2 PID6-2 PID调节器调节器 6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正 6-4 6-4 串联滞后校正串联滞后校正 6-5 6-5 串联超前串联超前- -滞后校正滞后校正 6-6 6-6 期望特性的校正期望特性的校正 3一、什么叫系统校正？一、什么叫系统校正？ 系统分析：系统分析：在系统的结构、参数已知的情况在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。下，计算出它的性能。 系统校正：系统校正：在系统分析的基础上，

2、引入某些在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系改善系统的性能统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 设计的任务设计的任务： 根据所要求的性能指标和技术条件选择校正根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置，确定校正装置的类型并计算出具体参数。装置，确定校正装置的类型并计算出具体参数。6-1 6-1 基本概念基本概念4二、系统的性能指标二、系统的性能指标 1. 时域指标时域指标strt调节时间调节时间上升时间上升时间无差度无差度稳态误差和开环增益等。稳态误差和开环增益等。超调量超调量 MMp

3、 p峰值时间峰值时间 tp6-1 6-1 基本概念基本概念%10021eMPndpt21ndrt213.5(5%)00.9snt5增益裕量增益裕量: : Kg谐振峰值谐振峰值: : rM峰值频率峰值频率: : r频带宽频带宽: :b相位裕量相位裕量: :剪切频率剪切频率: :c 2. 常用频域指标常用频域指标（1 1） 开环频域指标开环频域指标 （2 2）闭环频域指标）闭环频域指标6-1 6-1 基本概念基本概念6二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系707. 02201212 rM谐振峰值谐振峰值(6-1)谐振频率谐振频率221 nr(6-2)带宽频率带宽频率1)2

4、1 (21222 nb(6-3)截止频率截止频率24214( nc(6-4)6-1 6-1 基本概念基本概念7超调量超调量 (6-6)调节时间调节时间nSt5 . 3 tgtSc7 (6-7)时域指标和频域指标的关系详见第五章。时域指标和频域指标的关系详见第五章。相位裕度相位裕度242142 arctg(6-5) 6-1 6-1 基本概念基本概念%10021eMP8三、校正方式三、校正方式1. 1. 串联校正串联校正 分析简单，应用范围广，易于理解、接受。分析简单，应用范围广，易于理解、接受。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo校正装置校正装置放在前向通道中，与被校正对

5、象相校正装置放在前向通道中，与被校正对象相串联。串联。6-1 6-1 基本概念基本概念92. 2. 反馈反馈校正校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装置不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响对系统性能的影响6-1 6-1 基本概念基本概念103.3.复合复合校正校正输入补偿输入补偿扰动补偿扰动补偿可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑可以在保证系统稳定性的前提下，减小稳态误差，抑制可以测得的扰动。制可以测得的扰动。 6-1 6-1 基本概念基本概念111 1频率法频率法四、四、校正设计的方法中频段中频段

6、高频段高频段低频段低频段 c L()1515 dB3 3等效结构与等效传递函数方法等效结构与等效传递函数方法2 2根轨迹法根轨迹法6-1 6-1 基本概念基本概念12五、常用校正装置常用校正装置 校正网络分为校正网络分为有源和无源有源和无源网络。网络。 校正网络可以视为滤波器，将引入一定校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引入的相移的情况，可分为：的相移。根据引入的相移的情况，可分为：超前校正网络、滞后校正网络、超前超前校正网络、滞后校正网络、超前- -滞后校滞后校正网络。正网络。 有源校正装置是有源校正装置是由运算放大器及其阻容由运算放大器及其阻容元件组成，元件组成，具有调整方便、

7、体积小、重量轻具有调整方便、体积小、重量轻等优点。等优点。6-1 6-1 基本概念基本概念136-2 PID6-2 PID调节器调节器 调节器按其功能或实现的调节规律分成调节器按其功能或实现的调节规律分成比例比例P (Proportional )调节器、调节器、微分微分D(Derivative)调节器、调节器、积分积分I (Integral)调节器和调节器和比例比例-积分积分PI调节器、调节器、比例比例-微分微分PD调节器、调节器、比例比例-微分微分-积分积分PID调节器等多种形调节器等多种形式。式。 P、I、D（比例、积分、微分）调节器是常用的有（比例、积分、微分）调节器是常用的有源校正装置

8、，在工业控制中得到广泛地应用。它有如源校正装置，在工业控制中得到广泛地应用。它有如下特点：下特点： 1.对系统的模型要求低对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID控制器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，控制器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行控制。也能进行控制。142.2.调节方便调节方便 调节作用相互独立，最后以求调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改变其中的某一种和的形式出现的，人们可改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。调节规律，大大地增加了使用的灵活性。3.3.适应范围较广适应范

9、围较广 一般校正装置，系统参数改一般校正装置，系统参数改变，控制效果差，而变，控制效果差，而PIDPID控制器的适应范围广，控制器的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的控制效果。在一定的变化区间中，仍有很好的控制效果。6-2 PID6-2 PID调节器调节器15一、一、P P调节器调节器pcKsG)(又称比例控制器，其传递函数又称比例控制器，其传递函数为为 0o o)( j jL)( Bode图分布图分布特点特点: : 1 1、减小系统稳态误差。、减小系统稳态误差。 2 2、降低系统稳定性。、降低系统稳定性。20lgKLcL0L0LLR(s)KpE(s)M(s)P P控制器控制器G0(s

10、)C(s)6-2 PID6-2 PID调节器调节器16二、二、PDPD调节器调节器)1 ()(sTKsGddc又称比例又称比例-微分控制器，其传递函数微分控制器，其传递函数式中式中: :K Kd d 微分控制器比例系数微分控制器比例系数; ;T Td d 微分时间常数微分时间常数。R(s)KdKd Td sE(s)M(s)PD控制器控制器G0(s)C(s)6-2 PID6-2 PID调节器调节器17 PD控制器的引入，相当于控制器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加给原系统的开环传递函数增加了一个了一个 s = -1/Td 的零点的零点。作用相当于作用相当于超前超前校正校正0j-1/Td(

11、1) (1) 零极点分布零极点分布dB 0o o)( j j+2090o oL)( 1 / Td(2) (2) BodeBode图分布图分布PD 控制器是一个高通滤波器，控制器是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降。能力下降。)1 ()(sTKsGddc18 . 1响。规律对该系统性能的影试分析比例加微分控制图如图所示。控制器的控制系统方框设具有例PD+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js :012Js 11111R(s)C(s) 222JsJsJs 则系统的特征方程为则系统的特征方程为无无PDPD控制器时，系统的闭环传递函数为：控制器时，系统

12、的闭环传递函数为：解解6-2 PID6-2 PID调节器调节器19。因因此此系系统统是是闭闭环环稳稳定定的的阻阻尼尼比比系系统统的的特特征征方方程程为为：02/ 0 2 JKKsKJsPPP 加入加入PDPD控制器后，系统的闭环传递函数为：控制器后，系统的闭环传递函数为：)1()1(1)1(11)1(R(s)C(s) 222sKJssKJssKJssKPPPP )(tC阻尼比等于零，其输出信号阻尼比等于零，其输出信号 具有不衰减的等幅振具有不衰减的等幅振荡形式。荡形式。6-2 PID6-2 PID调节器调节器 20第二种情况：第二种情况：PD 控制器，控制器，取取Kp =100、Td =0.0

13、1。)48(400)(sssG)48()00(4)()()(dpp0csssTKKsGsGsG例例2 设直流电机调速系统的开环传递函数为：设直流电机调速系统的开环传递函数为： 第一种情况：第一种情况：P 控制器，取控制器，取 Kp = 100。)48(400)()()(0cssKsGsGsGp6-2 PID6-2 PID调节器调节器21 MATLAB仿真结构图仿真结构图对象数对象数学模型学模型对象数对象数学模型学模型P控制器控制器PD控制器控制器22 MATLAB仿真结果分析仿真结果分析可以看出可以看出：P D控制器控制器可以降低系可以降低系统的振荡，统的振荡，改善系统动改善系统动态特性。态特

14、性。P 控制器控制器下的输出下的输出PD 控制控制器下的输器下的输出出23 Td 的大小对系统的影响：的大小对系统的影响：由微分控制器作由微分控制器作用由用由Td决定。决定。Td 大，微分作大，微分作用强；用强；Td 小，微分作用小，微分作用弱。弱。选择好选择好 Td 很重很重要。要。TD=0.1TD=0.01TD=0.001MATLAB仿仿真结果分析真结果分析24三、三、PIPI调节器调节器又称比例又称比例-积分控制器，其传递函数为积分控制器，其传递函数为sTsTKsTKsGiipipc)1()11()(式中式中: :K p 比例系数比例系数; ; Ti 积分时间常数。积分时间常数。R(s)

15、KpKp / TisE(s)M(s)PIPI控制器控制器G0(s)C(s)6-2 PID6-2 PID调节器调节器25 PI控制器的引入，相当于给原系统控制器的引入，相当于给原系统的开环传递函数增加了一个的开环传递函数增加了一个 s = -1/Ti 的开环零点和开环极点的开环零点和开环极点s = 0。(1) (1) 零极点分布零极点分布(2) (2) BodeBode图分布图分布PI PI 控制器将给系统带来一个积分环控制器将给系统带来一个积分环节，使系统由原来的节，使系统由原来的型系统变成型系统变成了了型系统，对改善系统的稳态特型系统，对改善系统的稳态特性是有好处的。另一方面由于系统性是有好

16、处的。另一方面由于系统的阶次提高，系统的稳定性下降了。的阶次提高，系统的稳定性下降了。如果如果KpKp、Ti Ti 选择不当，很可能会造选择不当，很可能会造成不稳定。成不稳定。作用相当于滞后校正作用相当于滞后校正0j-1/TidB 0o o)( j j-20-90o oL)( 1 / Ti sTsTKsGiipc)1 ()(26第二种情况：第二种情况：PI 控制器，控制器，取取Kp =10、1/T i= 0.8。6s1161)(23sssGsTsssTKsGsGsGii6)s116()1 ()()()(23p0c 第一种情况：第一种情况：P 控制器，取控制器，取 Kp = 10。6s116)(

17、)()(230cssKsGsGsGp为了说明为了说明PI控制器的物理意义，以三阶系统为例，设控制器的物理意义，以三阶系统为例，设系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：6-2 PID6-2 PID调节器调节器27 MATLAB仿真结构图仿真结构图28 MATLAB仿真结果仿真结果P 控制器下的输出控制器下的输出P I控制器下的输出控制器下的输出可以看出：可以看出：P I控制器可以控制器可以消除系统的稳消除系统的稳态误差，改善态误差，改善系统稳态特性。系统稳态特性。29 Ti 的大小对系统的影响：的大小对系统的影响：由积分控制器由积分控制器作用由作用由Ti决定。决定。Ti 大，积分作大，积分

18、作用用弱弱；Ti 小，积分作小，积分作用强。用强。选择好选择好 Ti 很重很重要。要。MATLAB仿仿真结果分析真结果分析Ti=Ti=10Ti =1Ti =1.2530四、四、PIDPID调节器调节器又称比例积分微分校正，其传递函数ssTsTKsTsTKsGpdipc) 1)(1()11 ()(21PID控制器控制器KpG0(s)R(s)E(s)M(s)C(s)sTi/1sTd6-2 PID6-2 PID调节器调节器31(1) (1) 零极点分布零极点分布(2) (2) BodeBode图分布图分布作用相当于滞后作用相当于滞后-超前校正超前校正引入引入PID控制器后，系统控制器后，系统的型号数

19、增加了的型号数增加了，还，还提供了两个实数零点。提供了两个实数零点。因此，对提高系统的动因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优态特性方面有更大的优越性。越性。0j-1/T1-1/T2 0o o)( j j-20L)( 1 / T1+201 / T2o o90-90o ossTsTKsGpc) 1)(1()(2132第二种情况：第二种情况：PI 控制器，控制器，取取Kp =10、T i= 0.8。 第一种情况：第一种情况：P 控制器，取控制器，取 Kp = 10。为了说明为了说明PID控制器的物理意义，以前面的三阶系统为控制器的物理意义，以前面的三阶系统为例，设系统的开环传递函数为：例，设系统

20、的开环传递函数为：6s1161)(230sssGsTsssTKsGsGsGii6)s116()1 ()()()(23p0c6s116)()()(230cssKsGsGsGp第三种情况：第三种情况：PID 控制器，控制器，取取Kp =10、T i= 0.8 、T d= 0.8 。sTsssTTsTKsGsGsGidii6)s116()1 ()()()(232p0c33 MATLAB仿真结果仿真结果P 控制器下的输出控制器下的输出可以看出：可以看出：P ID控制器可控制器可以消除系统的以消除系统的稳态误差，改稳态误差，改善系统稳态特善系统稳态特性。同时，性。同时，可可以降低系统的以降低系统的振荡，

21、改善系振荡，改善系统动态特性。统动态特性。P I控制器下的输出控制器下的输出P ID控制器下的输出控制器下的输出346-3 6-3 串联超前校正串联超前校正频率响应法的校正装置设计方法：频率响应法的校正装置设计方法：（1）试探法（分析法）试探法（分析法）（2）综合法（期望特性法）综合法（期望特性法） 上述方法的设计过程主要适合于上述方法的设计过程主要适合于最小相位最小相位系统。系统。开环频率特性：开环频率特性：低频段低频段表征闭环系统的表征闭环系统的稳稳态性能态性能、中频段中频段表征闭环系统的表征闭环系统的动态性动态性能能、高频段高频段表征闭环系统的表征闭环系统的复杂程度和复杂程度和抑制噪声的

22、能力抑制噪声的能力。35 频率法对系统进行校正的基本思路是：频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：校正后系统的开环频率特性具有如下特点：中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,-20dB/dec,并具有并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；低频段的增

23、益满足稳态精度的要求；6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正36一一、超前校正装置超前校正装置 具有相位超前特性具有相位超前特性( (即相频特性即相频特性0) 0)的校正装置叫的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置。111R(s)C(s)(s)GcTsTs1RRRCRRRRT2212121CR(s)C(s)1R2R无源超前网络无源超前网络无源超前网络的传递函数无源超前网络的传递函数可写为可写为其中其中：6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正37称为称为超前校正装置传递函数超前校正装置传递函数。 1Ts1Ts(s)Gc如果对无源超前网络传

24、递函数的衰减由放大器增益如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则所补偿，则(1) (1) 超前网络的零极点分布超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常实极点之右，两者之间的距离由常数数 决定。决定。0j T1T16-3 6-3 串联超前校正串联超前校正3822)(1lg20)(1lg20)(TTL(2) (2) 超前网络的超前网络的对数对数 频率特性图频率特性图jTTcarctanarctan)(11arcsin)21arctan(jmmmjjsin1sin1最大超前角频率为：最大超前角频率为：求导并令其为零求

25、导并令其为零最大超前角为：最大超前角为：mj正好处于频率正好处于频率T1与与T1的几何中的几何中心心mmTTTlglg211lg21)1lg1(lg2122因为：因为：T12T11或或Tm1L() 1/Tj()j()mj j m90o o1/T1/T20lg 00o o2039但但 不能取得太大不能取得太大(为了保证较高的信噪比为了保证较高的信噪比), 一般一般不超过不超过20。这种超前校正网络的这种超前校正网络的最大相位超前角一最大相位超前角一般不大于般不大于 。lg10)(1lg20)(1lg20)(22mmmcTTL mj6565如果需要大于如果需要大于 的相位超前角，则要在两个超前的相

26、位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。 11arcsinjm可见：可见：6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正40 用频率法对系统进行超前校正的用频率法对系统进行超前校正的基本原理基本原理：是利是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统动态响应的目位裕量，以达到改善系统动态响应的目的的。为此，。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截要求校正网络最大的相位超前角出现

27、在系统的截止频率（剪切频率）处。止频率（剪切频率）处。用频率法对系统进行串联超前校正的一般用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤步骤可归纳可归纳为：为：根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕量图，计算未校正系统的相角裕量 和剪切频率和剪切频率 。 二、串联超前校正设计的步骤二、串联超前校正设计的步骤c6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正41关键：关键：选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即cm以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性

28、。显然，cm成立的条件是lg10)() (mccLL由上式可求出 mT1ca）根据截止频率根据截止频率 的要求，计算超前网络参数的要求，计算超前网络参数 和和T；求出 确定确定 并计算校正装置的参数并计算校正装置的参数 和和Tm6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正返回返回42b）由给定的相位裕量值）由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的计算超前校正装置提供的相位超前量相位超前量mj补偿校正前要求的jm是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。一般取率增大而增加的相角滞后量。一般取 105按按mmjjsin1sin1

29、算出算出 的值的值。 最后在校正最后在校正前前系统的系统的 曲线上计算出曲线上计算出所对应的频率，就是校正后系统的剪切频率所对应的频率，就是校正后系统的剪切频率 ，且，且lg10)(LcmmT1求出求出c)(L6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正43验证已校系统的相角裕量验证已校系统的相角裕量 。确定校正网络的转折频率确定校正网络的转折频率21和mT11T12 画出校正后系统的画出校正后系统的Bode图，并图，并验算相位裕量是否验算相位裕量是否满足要求？满足要求？如果不满足，则需另选如果不满足，则需另选 ，从第从第 3 3 步开始重新步开始重新进行计算，直到满足要求为止。进行计算，直到满足

30、要求为止。 ) (180) ( ccjom6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正44例例1 设一单位反馈系统的开环传递函数为设一单位反馈系统的开环传递函数为)2(4)(ssKsG试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120sKv,相位裕量相位裕量 50，增益裕量，增益裕量不小于不小于10dB。解：解：1 1、根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K。当当202)2(4lim0KssKsKsv10KK=10时，未校正系统的开环频率特性为时，未校正系统的开环频率特性为290)2(120)2(40)(2arct

31、gjjjG三、超前校正应用举例三、超前校正应用举例 6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正45由该图可知未校正系统的相位裕量为由该图可知未校正系统的相位裕量为17 1)2(1202cc3 . 6c不满足要求，需不满足要求，需校正。校正。2 2、绘制未校正系统的伯特图绘制未校正系统的伯特图，如图，如图中的蓝线所示。中的蓝线所示。6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正46100101102-60-40-2002040100101102-180-150-100-5005022G0(s)G0(s)170m6.34.4118.4473 3、根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角根据相位裕量的

32、要求确定超前校正网络的相位超前角38517501jm17. 438sin138sin1sin1sin1mmjj4 4、超前校正装置在超前校正装置在m处的幅值为处的幅值为dB2 . 617. 4lg10lg10据此，在未校正系统的开环对数幅值为据此，在未校正系统的开环对数幅值为dB2 . 6对应的频率对应的频率sradmc/9就是校正后系统的截止频率就是校正后系统的截止频率c计算方法为：计算方法为：2 . 641lg20lg2020lg202cc 993. 8c6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正48100101102-60-40-2002040100101102-180-150-100-5

33、005022G0(s)Gc(s)G0(s)Gc(s)G0(s)Gc(s)G0(s)Gc(s)170m6.3994.4118.4495 5、计算超前校正网络的转折频率计算超前校正网络的转折频率Tm14 . 414 .182sssGc054. 01227. 0124. 0)(为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为必须使附加放大器的放大倍数为 = 4.2 sssssGc0542. 01227. 014 .184 . 42 . 4)(054. 01mT6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正506、校正后

34、系统的框图如图校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为所示，其开环传递函数为 )0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()2 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc图图 校正后系统框图校正后系统框图对应的对应的Bode图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为裕量为增益裕量增益裕量dBhlg20 均已满足系统设计要求。均已满足系统设计要求。 )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssssooooarctgarctgarctg5045.509054

35、. 09227. 05 . 4901806-3 6-3 串联超前校正串联超前校正51例例2 2 设单位反馈系统，被控对象传递函数设单位反馈系统，被控对象传递函数)1()( ssKsG要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：开环系统截止频率：开环系统截止频率：相角裕量：相角裕量： 增益裕量：增益裕量：试设计串联无源超前网络。试设计串联无源超前网络。1 . 0 ssesec)/(4 . 4radco45)(10 dB解：解：10,1 . 011 KKKevsshlg206-3 6-3 串联超前校正串联超前校正52未校正系统开环传递函数未校正系统开环传递函数1

36、log20log2010log20)()1(10)(,)1(10)(2 LjjjGsssG)/(16. 310110, )(010log2022sraddBccc oooarctg6 .1716. 390180 计算超前校正装置参数计算超前校正装置参数)(L1 . 011001020404 . 4c)(6) (dBLc6-3 6-3 串联超前校正串联超前校正534,6log10)(114. 044 . 411,1sTTmmc456. 0114. 04T1114. 01456. 0)(4 sssGc放大器增益再提高放大器增益再提高4 4倍，抵消校正网络的衰减。倍，抵消校正网络的衰减。6-3 6-

37、3 串联超前校正串联超前校正54校正后的系统传递函数校正后的系统传递函数)1114. 0)(1()1456. 0(10)()( sssssGsGcooooarctgarctgarctg457 .494 . 4114. 04 . 4456. 04 . 490180)(L1 . 011001020406-2 6-2 串联超前校正串联超前校正55（1）提高了控制系统的相对稳定性提高了控制系统的相对稳定性使系统的稳定使系统的稳定裕量增加，超调量下降。裕量增加，超调量下降。 工业上常取工业上常取 =10=10，此时校正装置可提供约，此时校正装置可提供约55550 0的超前相角。的超前相角。为了保证系统具

38、有为了保证系统具有30300 0 60600 0的相角裕量，要求校正后系统的相角裕量，要求校正后系统c c处的斜处的斜率应为率应为20dB/dec20dB/dec，并占有一定的带宽。，并占有一定的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度加快了控制系统的反应速度过渡过程时间过渡过程时间减小减小。由例由例知，校正后系统的截止频率由未校正前的知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。由于串联由于串联超前校正的存在，使校正后系统的超前校正的存在，使校正后系统的 c、 r及及 b均变大了。带宽

39、的均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。增加，会使系统响应速度变快。 通过超前校正分析可知：通过超前校正分析可知：56（3）系统的抗干扰能力下降了）系统的抗干扰能力下降了 高频段抬高频段抬高了。高了。（4 4）超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截动。在新的截止止频率处，由于未校正系统的相角滞后频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量

40、。相位裕量。 57一、一、滞滞后校正装置后校正装置 具有滞后相位特性具有滞后相位特性(即相频特性即相频特性j j( )小于零小于零)的的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置。校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置。 11)()()(G11csTsTsRsCs1RRR)(212211CRRT无源无源滞后滞后网络的传递函数网络的传递函数可写为可写为R(s)C(s)1R2RC其中其中：Gc(s) 称称为滞后校正装置传递函数为滞后校正装置传递函数。 6-4 6-4 串联滞后校正串联滞后校正58(1) (1) 滞滞后后网络的网络的零极点分布零极点分布故滞后网络的负实零点总是位于负故滞后网络

41、的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常实极点之右，两者之间的距离由常数数 决定。决定。0jT11T1 16-4 6-4 串联滞后校正串联滞后校正59 特点：特点：1 1、幅频特性小于或等于幅频特性小于或等于0dB0dB。11arcsinmjmmsin1sin1jj1T11T12 2、j j( ( ) )小于等于零。小于等于零。相角相角表现为一种迟后效应。表现为一种迟后效应。3. 最大负相移发生在转折频率 与 的几何中点。 L() 1/ T1j()j()mj j m90 o o1/T1/T1 120lg 00o o20601 1、根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确

42、定开环增益K K。2 2、根据所确定的开环增益根据所确定的开环增益K K，画出未校正系统的波特图。，画出未校正系统的波特图。二、滞后校正的步骤二、滞后校正的步骤4 4、计算滞后校正装置的计算滞后校正装置的 、T T。 j0180) (c方法：方法： 在该频率处相角为在该频率处相角为 c3 3、如果校正前系统的如果校正前系统的 和和 不满足要求，需寻找一不满足要求，需寻找一新的剪切频率新的剪切频率 。 c()cLlg20首先算出校正前系统在首先算出校正前系统在 处的对数幅值，然后令：处的对数幅值，然后令：即可算出参数即可算出参数 。 为要求的相角裕量。为要求的相角裕量。 为补偿角，一般取为补偿角

43、，一般取512 c6-4 6-4 串联滞后校正串联滞后校正615 5、保证滞后校正装置的负相角对校正前系统的中频保证滞后校正装置的负相角对校正前系统的中频段的影响尽可能小段的影响尽可能小 。( )jcT）（10151111T即使即使 远离中频段，将滞后校正装置最高的转远离中频段，将滞后校正装置最高的转折频率选为：折频率选为：可算出参数可算出参数因此校正装置的传递函数为：因此校正装置的传递函数为： sTsTsGc1111)(6 6、验证已校系统的相角裕度验证已校系统的相角裕度 。 画出校正后系统的画出校正后系统的Bode图，并图，并演算相位裕度时候满演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大

44、值足要求？如果不满足，则需增大值 ，从第从第 3 3 步步开始重新进行设计，直到满足要求为止。开始重新进行设计，直到满足要求为止。 6-4 6-4 串联滞后校正串联滞后校正62作出原系统的伯德图。求得原系统的相位裕量作出原系统的伯德图。求得原系统的相位裕量: = -20: = -200 0，系统不稳定。系统不稳定。例： 设一系统的开环传递函数为：要求校正后，稳态速度误差系数要求校正后，稳态速度误差系数KV = 5 秒秒-1， 400。 解：解： (1) (1) 根据稳态误差要求确定开环增益根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。系统的伯德图

45、，并求出其相位裕量和增益裕量。 确定确定K值。因为值。因为 Kv = K = 5 1)1)(0.5()(ksssKsGKssssKssKss1)1)(0.5(lim)(Glim000v0 所以所以63n.0.510L()()dB90 o o180 o o 6040200o o120 )( j j0.010.1cLcj j20 020 0j j20 60 0L40 1 . 240 j j64在伯德图上可找出在在伯德图上可找出在 =0.5 (rad/s)=0.5 (rad/s) 附近的相位附近的相位角等于角等于-128 -128 0 0，故取此频率为校正后系统的增益剪，故取此频率为校正后系统的增益

46、剪切频率。即：切频率。即： c=0.5 (rad/s)(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上位裕量再加上(5(50 0 12120 0)-)-补偿滞后校正网络本身在补偿滞后校正网络本身在 c c处的相位滞后。处的相位滞后。确定确定 c 。现要求校正后系统的现要求校正后系统的 40400 0，为了补偿滞后校正网络，为了补偿滞后校正网络本身的相位滞后，需再加上本身的相位滞后，需再加上5 50 0 12120 0的补偿角，所以取的补偿角，所以取000001281240180180j6-4 6-4 串

47、联滞后校正串联滞后校正651c10.1s51T1110.01s1T(3) (3) 求求值。值。原系统在原系统在 =0.5 =0.5 处的对数幅值为处的对数幅值为20dB20dB，为了保证系为了保证系统的增益剪切频率在统的增益剪切频率在 处，滞后校正装置应产生处，滞后校正装置应产生-20dB-20dB的衰减量的衰减量 -20=20lg-20=20lg =0.1=0.1(4) 选取选取T值。值。为了使滞后校正装置产生的相位滞后为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率对校正后系统的增益剪切频率 处的影响足够小，处的影响足够小，应满足，一般取应满足，一般取取取1c1)105 (Tc6

48、-4 6-4 串联滞后校正串联滞后校正66(5)(5)确定滞后校正装置的传递函数。确定滞后校正装置的传递函数。 校正后系统的开环传递函数校正后系统的开环传递函数 (6) (6) 检验。检验。 作出校正后系统的伯德图，求得作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所以，系统满足要求。所以，系统满足要求。0.01s0.1s1011100s110s)(sGc1)1)(0.5s1)(ss(100s1)5(10s(s)(s)(s)0cGGG6-4 6-4 串联滞后校正串联滞后校正670.510L()()dB90 o o180 o o 6040200o o120 )( j j0.010.1cLcj

49、j20 020 0j j20 60 0L40 1 . 240 j j40 L60 20 40 o o68 由上分析可知：在滞后校正中，我们利用的是滞由上分析可知：在滞后校正中，我们利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的滞后特性。对系统滞后校正后：滞后特性。对系统滞后校正后： 改善了系统的稳态性能。改善了系统的稳态性能。 滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪同

50、时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 响应速度变慢。响应速度变慢。 滞后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应滞后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。时间增大。 通过滞后校正分析可知：通过滞后校正分析可知：69 超前校正和滞后校正的区别与联系超前校正和滞后校正的区别与联系超超 前前 校校 正正滞滞 后后 校校 正正原原理理利用超前网络的相角超前特利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。性，改善系统的动态性能。利用滞后网络的高频幅值衰利用滞后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态减特

51、性，改善系统的稳态性能。性能。效效果果(1)在在c附近，原系统的对数附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相幅频特性的斜率变小，相角裕量角裕量与幅值裕量与幅值裕量Kg变变大。大。(2)系统的频带宽度增加。系统的频带宽度增加。(3)由于由于增加，超调量下降增加，超调量下降。(4)不影响系统的稳态特性，不影响系统的稳态特性，即校正前后即校正前后ess不变。不变。(1)在相对稳定性不变的情况在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高下，系统的稳态精度提高了。了。(2)系统的增益剪切频率系统的增益剪切频率c下下降，闭环带宽减小。降，闭环带宽减小。(3)对于给定的开环放大系数对于给定的开环放大系数，由

52、于，由于c附近幅值衰减，附近幅值衰减，使使、Kg及谐振峰值及谐振峰值Mr均均得到改善。得到改善。70 超前校正和滞后校正的区别与联系超前校正和滞后校正的区别与联系超超 前前 校校 正正滞滞 后后 校校 正正缺缺点点(1)频带加宽，对高频抗干频带加宽，对高频抗干扰能力下降。扰能力下降。(2)用无源网络时，为了补用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变频带变窄，使动态响应时间变大。大。应应用用范范围围(1)c附近，原系统的相位附近，原系统的相位滞后变化缓慢，超前相滞后变化缓慢，超前相位一般要求小于位一般要求小于5

53、50，对，对于多级串联超前校正则于多级串联超前校正则无此要求。无此要求。(2)要求有大的频宽和快的要求有大的频宽和快的瞬态响应。瞬态响应。(3)高频干扰不是主要问题高频干扰不是主要问题(1)c附近，原系统的相位变化附近，原系统的相位变化急剧，以致难于采用串联超急剧，以致难于采用串联超前校正。前校正。(2)适于频宽与瞬态响应要求不适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。高的情况。(3)对高频抗干扰有一定的要求对高频抗干扰有一定的要求。(4)低频段能找到所需要的相位低频段能找到所需要的相位裕量。裕量。71网络传递函数网络传递函数1)() 1)(1(122122121sTTTsTTsTsT12212121

54、212121,) 1)(1() 1)(1()(TTTTTTTTTsTsTsTsTsGc2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc 2112222111CRTCRTCRT6-5 6-5 串联超前串联超前- -滞后校正滞后校正一、滞后一、滞后- -超前校正装置超前校正装置 72,) 1() 1() 1() 1()(, 1,1,22112211221111sTsTsTsTsGTTTTTTTTTTc则设) 1() 1(22sTsT) 1() 1(11sTsT1因为因为网络的超前部分：网络的超前部分：网络的迟后部分：网络的迟后部分：6-5 6-5 串联超前串联超前- -滞后校正

55、滞后校正73串联滞后串联滞后- -超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。) 1)(1() 1)(1()(2121sTTsTsTsGc(1) (1) 滞后滞后-超前超前网络的零极点网络的零极点分布分布0jT11 T11T21T2 1,21TT超前部分超前部分滞后部分滞后部分6-5 6

56、-5 串联超前串联超前- -滞后校正滞后校正74(2)(2)滞后滞后-超前网络的超前网络的对数频率特性图对数频率特性图 1 1T2 T11 L()()90o o0o o)( j j-90o o滞后段滞后段超前段超前段lg2021Tb11Ta2111TT6-5 6-5 串联超前串联超前- -滞后校正滞后校正7501)(1)(21211212121121TTTTarctgTTTTarctg12121TT2111TT1 的频段，的频段，当当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位滞后特性1 的频段，的频段， 校正网络具有相位超前特性校正网络具有相位超前特性求相角为零时的角频率求相角为零时的角频率10

57、)(121112111jTarctgTarctgarctgTarctgT21212111lg1lg21)1lg1(lg21lgTTTTTT或6-5 6-5 串联超前串联超前- -滞后校正滞后校正762、绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率正系统的截止频率 、相位裕度、相位裕度 及幅值裕及幅值裕度度 等；等；c)(dBh3、在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从 -20dB/dec 变为变为 -40dB/dec的转折频率作为校正网络的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率。超前部分的转折频率。二、串联滞

58、后-超前校正的设计步骤1、根据稳态性能要求，确定开环增益根据稳态性能要求，确定开环增益K。这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为保证中频区斜率为-20dB/dec-20dB/dec，并占据较宽的，并占据较宽的频带。频带。6-5 6-5 串联超前串联超前- -滞后校正滞后校正774 4、根据响应速度根据响应速度 ts 要求，选择系统的截止频率要求，选择系统的截止频率c和校正网络的衰减因子和校正网络的衰减因子1要保证已校正系统截止频率为所选的要保证已校正系统截止频率为所选的c0lg20) (lg202ccTL下列等式应成立：下列等式应成立：求出

59、求出 值值未校正系统未校正系统的幅值量的幅值量滞后超前网络超滞后超前网络超前部分贡献的幅前部分贡献的幅值值滞后滞后- -超前超前网络贡献的网络贡献的幅值衰减的幅值衰减的最大值最大值5 5、根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率6 6、校验已校正系统开环系统的各项性能指标。校验已校正系统开环系统的各项性能指标。 21Tb78例例 设某单位反馈系统，其开环传递函数：设某单位反馈系统，其开环传递函数： ) 1125. 0)(1()(0sssKsG解：解：1 1、根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K。20)(lim00

60、KssGKsv2 2、绘制未校正系统的伯特图绘制未校正系统的伯特图，如图如图中的蓝线所示。中的蓝线所示。c06 .16求出原系统的剪切频率求出原系统的剪切频率447(rad/s)，相角裕度为，相角裕度为说明原系统不稳定。说明原系统不稳定。 要求要求 K Kv v20(120(1s)s)，相角裕量，相角裕量50500 0，剪切频率，剪切频率 22，试设计串联滞后一超前校正装置，使系统满足，试设计串联滞后一超前校正装置，使系统满足性能指标要求。性能指标要求。 c6-5 6-5 串联超前串联超前- -滞后校正滞后校正79)(dBLdecdb /606040200)()(0sGsGc101)(0sGd