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文档简介
1、第十五章第十五章 波动光学波动光学15.6 15.6 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪15.3 15.3 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉15.5 15.5 分振幅干涉分振幅干涉( (薄膜干涉薄膜干涉) )第一部分第一部分: :干涉干涉15.1 15.1 光是电磁波光是电磁波 光源的发光机制光源的发光机制15.2 15.2 光波的叠加光波的叠加15.4 15.4 光程光程 光程差光程差15.1-1 电磁波一、电磁波的产生一、电磁波的产生接通接通K1,则,则diqLdtc断开断开K1,接通,接通K2,则,则diqLdtc22d qqLdtc220d qqdtLc电路中的电荷作简谐振动,其固有角频率电路中的电
2、荷作简谐振动,其固有角频率1LC1LC减少匝数,使减少匝数,使L L减小减小0SCd减少正对面积、增大两板距离减少正对面积、增大两板距离高频信号高频信号振荡回路完全张开,变成直线形式,称为振荡回路完全张开,变成直线形式,称为偶极天线偶极天线 它产生的就是电磁波它产生的就是电磁波二、电磁波的传播二、电磁波的传播ddLSBElStLSd() dHljSDtBt EDtH 偶极天线偶极天线电场电场 磁场磁场电场电场磁场磁场三、平面简谐电磁波的性质三、平面简谐电磁波的性质(1)电磁波是横波电磁波是横波kEHEHEkHk(2)电矢量与磁矢量垂直电矢量与磁矢量垂直0cos ()zEEtu0cos ()zH
3、Htu(3)电矢量与磁矢量同频率、同相位电矢量与磁矢量同频率、同相位(4)E(4)E和和H H的振幅成比例的振幅成比例0000rrEH (5)(5)电磁波的传播速度电磁波的传播速度在真空中在真空中001rru 001c 11271m s8.8542 104 10812.9979 10 m s介质折射率介质折射率cnurr (6)(6)电磁波能量密度电磁波能量密度221122wEH电磁波谱电磁波谱 四、光也是电磁波四、光也是电磁波可见光的波长范围: 400 nm 760 nm 一、普通光源 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长L = c原子中一次量子跃迁的持
4、续发光时间的数量级为原子中一次量子跃迁的持续发光时间的数量级为10-8s普通光源发光的特点之一:普通光源发光的特点之一:间歇性间歇性:各原子发光是断断续续的,平均发光时间:各原子发光是断断续续的,平均发光时间 约为约为1010-8-8秒,所发出的是一段长为秒,所发出的是一段长为 L L = =c c 的光波列。的光波列。随机性随机性:每次发光是随机的,所发出各波列的振动方向和:每次发光是随机的,所发出各波列的振动方向和振动初相位都不相同。振动初相位都不相同。15.1-2 光源的发光机制同一原子先后发的光波列相互独立同一原子先后发的光波列相互独立不同原子发的光波列不同原子发的光波列相互独立相互独
5、立激光光源是相干光源激光光源是相干光源二、获得相干光的方法分振幅法分振幅法:薄膜干涉薄膜干涉分波振面法分波振面法:如双缝杨氏干涉如双缝杨氏干涉从普通光源中获得相干光的原则:从普通光源中获得相干光的原则: 从一个原子一次发光中获得从一个原子一次发光中获得先分光先分光 然后再相遇然后再相遇S21SS相相遇遇区区分束装置分束装置薄膜薄膜12分束分束干涉项干涉项PS1S2r1r2)cos(1111011crtEE)cos(2222022crtEE21EEEP21222122EEEEEP21EE)()cos(21221121210201crrtEE)()cos(22112121crrt12122PIII
6、E E P点合光强为点合光强为15.2 光波的叠加非非相相干干叠叠加加21 EE21TttcrrtEET)()cos(212211212102011 12 21212cos()()drrttc21EE21IIIP)(21不恒定不恒定 021EE两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位差两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位差不恒定,光波为不恒定,光波为非相干叠加非相干叠加,P点合光强为点合光强为(1)(2)(3)021EE结论结论021EE21EE)()cos(21221121210201crrtEE)()cos(22112121crrt0相干叠加相干叠加如果两光波频率相同如果两光波
7、频率相同; 相位差恒定相位差恒定; 光矢量振动方向平行光矢量振动方向平行, 则则tcrrcrrtTEEEETttd )()cos()()(cos222121212102012101021212()cos()d2t TtE ErrtTc)()cos(221210201crrEE两光波叠加区域两光波叠加区域P点的光强为点的光强为)()cos(221212121crrIIIIIP 讨论讨论,1,220,kk (1)12AAA021IIImax04II121 22IIII I若若则则 振动加强,振动加强,“相长干涉相长干涉”, “明条纹明条纹”则则 振动减弱,振动减弱,“相消干涉相消干涉”,“暗条纹暗
8、条纹”,0,12,21kk (2)12AAA121 22IIII I0min021IIII如如果果121 22cosIIII I2121()rrc(1) 光波的光波的频率相同频率相同; (2) 光矢量振动方向平行,且振幅相差不大光矢量振动方向平行,且振幅相差不大;(3) 光波之间的相位差恒定光波之间的相位差恒定. .光的干涉的条件光的干涉的条件15.4 光程一、光程、光程差(1)在真空中在真空中a a、b b两点间的相位差两点间的相位差22babarrdOab真空真空rarbdOabnrarbd(2)折射率折射率n的介质中的介质中a a、b b两点间的相位差两点间的相位差22babannrrd
9、11nuc ncnn222-babanrrn rrnd()()=光程光程:nrnr光程差光程差:光程的差值:光程的差值ndnd 22 (光程差)(光程差)光在光在n中中在真空中在真空中22babarrd光程的物理意义:光程的物理意义:光在媒质中经过的路程折算到同一光在媒质中经过的路程折算到同一时间内在真空中经过的相应路程。时间内在真空中经过的相应路程。dxDS1S2Pr1r2d例:例:21211rdrndrrnd21SS二、使用透镜不会产生附加光程差二、使用透镜不会产生附加光程差S acbS透镜的等光程性透镜的等光程性物点到象点各光线物点到象点各光线之间的光程差为零之间的光程差为零PAA一、杨
10、氏干涉实验一、杨氏干涉实验S * *dxDS1S2单色光入射单色光入射d d ,D d D d 15.3 杨氏双缝干涉实验杨杨(T.Young)(T.Young)在在18011801年首先发现光的干涉年首先发现光的干涉现象,并首次测量了现象,并首次测量了光波的波长。光波的波长。光程差:光程差:21dsinrr相位差:相位差: 2 pS * *dr1 r2OxI xD S1S2C 1 1、明纹、明纹 其中其中k=0k=0称为称为零级明纹零级明纹或者或者中央明纹中央明纹 21dsinrrdsin,0,1,2k k或或22k ,0,1,2xkdkD 明纹位置明纹位置, 0,1,2dDxkk 明纹条件
11、明纹条件dDx pS * *dr1 r2OxI xD S1S2C tgxddD(21) 2dDxk 2 2、暗纹、暗纹pS * *dr1 r2OxI xD 21dsintgrrxddDdsin21,1,22kk或或221k 21,1,22xkdkD 暗纹位置暗纹位置暗纹条件暗纹条件dDx (1) (1) 一系列平行的明暗相间的直条纹;一系列平行的明暗相间的直条纹; 3 3、条纹特点:、条纹特点:(2) (2) 条纹的级次中间低,两边高条纹的级次中间低,两边高;4 4、讨论、讨论dDx (1) (1) 减小减小d d或者增大或者增大D D,则条纹间隔变大;,则条纹间隔变大; (2) (2) 将光
12、源改成白光,干涉条纹分布为:中将光源改成白光,干涉条纹分布为:中央为白色条纹,往两边,根据央为白色条纹,往两边,根据紫紫=红红依次排依次排开;开; (3) (3) 将装置放入水中,条纹变化为:将装置放入水中,条纹变化为:间距变小,往中间距变小,往中间集中间集中; k=+1k=-2k=+2k= 0k=-1k=+3k=-3k=+4k=-4S * *dr1r2OxDS1S2(4) (4) 光源光源S S向上或向下平移时,干涉条纹如何变化;向上或向下平移时,干涉条纹如何变化; pS * *dr1r2OxDS1S2r 1r 2r 1r 2以中央明纹为例判断以中央明纹为例判断21210rrrr21210r
13、rrr中央明纹在中央明纹在P P点点当当 时时5 5、双缝干涉的光强、双缝干涉的光强22212122cosEEEE E121 22cosIIII IS * *dr1r2OxDS1S2p12II1122cosIII214cos2II4I1(相干叠加相干叠加)02 -2 4 -4 S1S2S*+1-2+2 0-1I杨氏双缝实验杨氏双缝实验0 x1x2x -2x -1sin0 /d- /d-2 /d2 /dx0 2 -2 4 -4 k二、菲涅耳双面镜实验二、菲涅耳双面镜实验S 2dS1S2cosrLrxO说明说明(1) 调节两平面镜之间的夹角调节两平面镜之间的夹角 ,可改变可改变S1 1和和S2间距
14、间距,从而改变屏幕上干从而改变屏幕上干 涉条纹的疏密程度涉条纹的疏密程度. .(2) 必须很小,否则干涉条纹过密,将观察不到明显的干涉现象必须很小,否则干涉条纹过密,将观察不到明显的干涉现象. .三、劳埃镜实验三、劳埃镜实验SSxOu接触处接触处, , 屏上屏上O 点点出现暗条纹出现暗条纹 半波损失半波损失 u半波损失半波损失: : 光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质入射时,反射光要产生数值为介质入射时,反射光要产生数值为 的相位突的相位突变变. .这相当于反射光波多走了这相当于反射光波多走了( (或少走了或少走了) )半个半个波长波长. .O
15、例题例题1 1:波长为:波长为5500 5500 的单色光照在相距的单色光照在相距d=2x10d=2x10-4-4m m的的双缝上,双缝上,屏到双缝的距离为屏到双缝的距离为D=2mD=2m,试求,试求(1)(1)中央明纹两侧的两条中央明纹两侧的两条 第第1010级明纹中间的间距?级明纹中间的间距?(2)(2)用一厚度为用一厚度为e=6.6x10e=6.6x10-6-6m m、折射率为、折射率为n=1.58n=1.58的云母的云母片覆盖上面一条缝后,零级明纹将移到原来第几级明片覆盖上面一条缝后,零级明纹将移到原来第几级明纹处?纹处?Pe2r1r解:解:(1)(1)明纹的距离公式为:明纹的距离公式
16、为:, 0,1,2dDxkk 故正负故正负1010级明纹的间距为级明纹的间距为2 100.11dDxm (2)(2)零级明纹移到零级明纹移到P P点,故光程差为零,即点,故光程差为零,即21rrene 21rrk而原来没加云母时,而原来没加云母时,P P处为明纹处为明纹 ,则,则17nek连立两式,可得连立两式,可得零级明纹移到原来第零级明纹移到原来第7 7级明纹处级明纹处Pe2r1r在双缝干涉实验中,屏幕在双缝干涉实验中,屏幕E E上的上的P P点处是明条纹点处是明条纹. .若将缝若将缝S S2 2盖住,并在盖住,并在 S S1 1S S2 2 连线的垂直平分面处放一反射镜连线的垂直平分面处
17、放一反射镜M M,如图所示,则此时如图所示,则此时例例(A) P 点处仍为明条纹点处仍为明条纹. .(B) P 点处为暗条纹点处为暗条纹. .(C) 不能确定不能确定P点处是明条纹还是暗条纹点处是明条纹还是暗条纹. . (D) 无干涉条纹无干涉条纹. .PE1S2SM由于在原来光程差上多由于在原来光程差上多(少少)了了半个波长半个波长, ,所以所以P点处为暗条纹点处为暗条纹. .解解15.5 15.5 薄膜干涉薄膜干涉蝉翅在阳光下蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜白光下的油膜肥皂泡肥皂泡15.5.1 薄膜干涉(一)等倾干涉一、干涉的光程差一、干涉的光程差22tan sin
18、cos2neenrir光束光束1 1、2 2的光程差为的光程差为 考虑到半波损失:考虑到半波损失:()n ABBCn AD光束光束1 1、2 2的光程差为的光程差为 2O22tan sincos2nednrir利用利用222sincoscos2neenrrr2cos2ner2222sin2e nnisinsinninrO2222sin2e nnik, 2 , 1k1 1 干涉加强:干涉加强:2222sin(21)22e nnik, 2 , 1 , 0k2 2 干涉减弱:干涉减弱:二二 、干涉条件、干涉条件O三三 、干涉条纹特点、干涉条纹特点(1)(1)干涉条纹是干涉条纹是一系列明暗相一系列明暗
19、相间的同心圆环;间的同心圆环;tg Rfi=2222sin2e nnik, 2 , 1kiiSnnnneS用扩展光源用扩展光源照明,观察照明,观察等倾干涉条等倾干涉条纹更有利。纹更有利。 强度非相干叠加,强度非相干叠加, 干涉条纹更明亮干涉条纹更明亮结果结果: :2222sin2e nnik2222sin(21)22e nnik(2)(2)越靠近中心,条纹的级次越高,既级次越靠近中心,条纹的级次越高,既级次内高外低内高外低;在中心处,入射角为在中心处,入射角为0 0,级次也最高,此时光程差为,级次也最高,此时光程差为22ne若若 ,则中心处为亮斑;其外面亮纹级次,则中心处为亮斑;其外面亮纹级次
20、 依次为依次为K Kc c-1-1,K Kc c-2-2,22cnek若若 ,则中心处为暗斑;,则中心处为暗斑;22122cnek(3)(3)入射角不变,增加膜厚入射角不变,增加膜厚e e;则从中心再冒出一新的亮斑,级次为;则从中心再冒出一新的亮斑,级次为K Kc c+1+1,原来的,原来的K Kc c变为现在中心亮斑的第一圈亮纹。变为现在中心亮斑的第一圈亮纹。22cneke e增加多少,才有一个明纹出现?增加多少,才有一个明纹出现?2cn ek 2en (4)(4)干涉条纹内疏外密。干涉条纹内疏外密。2cos2nerk2sinnerrk 入射角入射角i i ,折射角,折射角r r ,sinR
21、ftgififi而干涉圆环的半径而干涉圆环的半径Rfi则有则有则入射角则入射角i ,相邻两圆环半径差,相邻两圆环半径差 R r ,则,则 i ,此时环越靠近中心,故干涉条纹此时环越靠近中心,故干涉条纹内疏外密内疏外密。(5)(5)透射光干涉条纹与反射光干涉条纹明暗互补。透射光干涉条纹与反射光干涉条纹明暗互补。(6)(6)白光入射,条纹如何分布?白光入射,条纹如何分布?得到得到彩色圆环彩色圆环,对于同一级次,对于同一级次的明纹,由内到外的明纹,由内到外 红红= =紫紫四四 、等倾干涉的应用、等倾干涉的应用-增透膜和增反膜增透膜和增反膜光学镀膜产品光学镀膜产品增反膜增反膜:反射光干涉相长,强:反射
22、光干涉相长,强度增强,透射光减弱度增强,透射光减弱增透膜增透膜:反射光干涉相消,强:反射光干涉相消,强度减弱,透射光增强度减弱,透射光增强01nnn2222ndnd反射光的光程差反射光的光程差(1)增反膜增反膜:反射光干涉相长:反射光干涉相长2ndk故增反膜厚度为故增反膜厚度为2kdn增反膜最小厚度为增反膜最小厚度为min2dn(2)增透膜增透膜:透射光增强,反射光干涉相消:透射光增强,反射光干涉相消2212ndk故增透膜厚度为故增透膜厚度为214dknmin4dn例、用波长为例、用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上,的黄绿光照射到一肥皂膜上,沿与膜面成沿与膜面成60角的方向观察到膜面最
23、亮。已知肥角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为皂膜折射率为1.33,求此膜至少是多厚?若改为垂,求此膜至少是多厚?若改为垂直观察,求能够使此膜最亮的光波长。直观察,求能够使此膜最亮的光波长。解解d60空气折射率空气折射率n1 1,肥皂膜,肥皂膜折射率折射率n2 = 1.33。i = 30kinnd2sin222122反射光加强条件:反射光加强条件:innkd22122sin22解得解得肥皂膜的最小厚度(肥皂膜的最小厚度(k k = 1 = 1)innd22122sin4m1022. 130sin133. 14m1055072229垂直入射:垂直入射: kdn2222122kdn1 = 6
24、49.0 nm (k = 1) 红红2 = 216.3 nm (k = 2) 不可见光不可见光例例. . 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上,油膜平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上,油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化,观察覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化,观察到到500 nm500 nm与与700 nm 700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为折射率为1.301.30,玻璃折射率为,玻璃折射率为1.501.50,求油膜的厚度。,求油膜的厚度。解:解:2) 12(211kdn2 1) 1(2221kdn2) 12(2) 12(21k
25、k3k46.73 10dmm n1n215.5.2 薄膜干涉(二)等厚干涉一、劈尖干涉一、劈尖干涉rad 101054 : (设设n n1 )1 1、2 2光线的光程差光线的光程差22ne1、明纹条件、明纹条件22nek2、暗纹条件、暗纹条件22122nekk =1,2,3k =0,1,2,3(1)e=0时,时,3、条纹特点、条纹特点222nek22122nek(2) 干涉条纹是平行于棱边的明暗相间的直条纹;干涉条纹是平行于棱边的明暗相间的直条纹;故棱边处为暗纹。故棱边处为暗纹。(3) 膜厚小,对应的级次膜厚小,对应的级次k就小;就小;esinL相邻两条纹之间的距离为相邻两条纹之间的距离为12
26、21knek22knek由明纹条件:由明纹条件:12kkeeen sin2sinenL ( nL2 )(4) 上表面整体向上平移,图样如何变化?上表面整体向上平移,图样如何变化?(5) 棱边不动,以一定角速度转动上表面,即增加劈尖的角棱边不动,以一定角速度转动上表面,即增加劈尖的角度,图样如何变化?度,图样如何变化?图像整体向棱边平移,棱边处图像整体向棱边平移,棱边处由暗由暗=明明=暗,光程差变化半个波长暗,光程差变化半个波长图像整体向棱边平移,棱边处的暗纹不变。图像整体向棱边平移,棱边处的暗纹不变。22nek22122nek二、牛顿环二、牛顿环.S分束镜分束镜M 显微镜显微镜o平凸透镜平凸透
27、镜平晶平晶两束相干光线的光程差两束相干光线的光程差22ne1、明纹条件、明纹条件22nek2、暗纹条件、暗纹条件22122nekk =1,2,3k =0,1,2,3erRO22nek22122nek(1)e=0时,时, ,故中间故中间O处为暗纹。处为暗纹。23、条纹特点、条纹特点erRO(2) 干涉条纹是一系列以干涉条纹是一系列以O为圆心的同心圆环;为圆心的同心圆环;(3) 求圆环半径求圆环半径2222()2rRReRee22ReRee22reR22nek22122nekerRO22reR对对 明环半径明环半径nRkr2) 12(), 2 , 1(k对对 暗环半径暗环半径nkRr), 2 ,
28、1 , 0(kk级和级和k+N级暗纹半径分别为级暗纹半径分别为2()k Nrk NR n2krkR n22k NkrrRN(4) 干涉圆环内疏外密,环的级次内小外大干涉圆环内疏外密,环的级次内小外大nkRr), 2 , 1 , 0(k00r 1Rrn22Rrn33Rrn以暗环为例以暗环为例10Rrrn21210.414RRrrnn32320.3RRrrnn则相邻两环的间距则相邻两环的间距erRO(5) 反射光干涉条纹与透射光干涉条纹明暗互补反射光干涉条纹与透射光干涉条纹明暗互补三、等厚干涉的应用三、等厚干涉的应用1. 1. 劈尖的应用劈尖的应用 nL2 测波长:测波长:已知已知、n n,测,测
29、L L可得可得 测折射率:已知测折射率:已知、,测,测L L可得可得n n 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化 测表面不平度测表面不平度待测工件有凹陷待测工件有凹陷2. 2. 牛顿环的应用牛顿环的应用22k mkrrmRn 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R R: 已知已知 , , 测测 m m、r rk+mk+m、r rk k,可得,可得R R 。 测波长测波长: 已知已知R R,测出测出m m 、 r rk+mk+m、r rk k, 可可得得。 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 例例: :氦氖激光器发出波长为氦氖激光器发出波长为
30、 的单色光的单色光, ,垂直照射在两垂直照射在两块平面玻璃片上块平面玻璃片上, ,两玻璃片一边互相接触两玻璃片一边互相接触, ,另一边夹另一边夹着一云母片着一云母片, ,形成一空气劈尖形成一空气劈尖, ,测得测得5050条暗条纹间距条暗条纹间距离为离为a,a,劈尖边到云母片的距离为劈尖边到云母片的距离为b,b,求云母片的厚度。求云母片的厚度。 解:两个相邻暗条纹间距离为解:两个相邻暗条纹间距离为/ 50 1la设劈尖夹角为设劈尖夹角为 ,则有,则有4922nlna则云母片的厚度为则云母片的厚度为4922nlna则云母片的厚度为则云母片的厚度为492bdbna例:利用牛顿环的干涉条纹,可以测定曲
31、面的曲率半径。例:利用牛顿环的干涉条纹,可以测定曲面的曲率半径。如图所示有两种装置,两曲面之间形成气层。试求两种如图所示有两种装置,两曲面之间形成气层。试求两种不同装置下的暗环半径。不同装置下的暗环半径。 rR1OO1O2R2R1R2O1O221212112reeeRR解:装置一解:装置一暗条纹满足的条件为暗条纹满足的条件为2ek则暗纹半径为则暗纹半径为21212112reeeRR装置二装置二暗条纹满足的条件为暗条纹满足的条件为2ek则暗纹半径为则暗纹半径为1212R RrkRR1221R RrkRR在牛顿环装置的透镜与玻璃板之间充满某种液体的过程中在牛顿环装置的透镜与玻璃板之间充满某种液体的过程中 该液体的折射率该液体的折射率. . 中,第十个亮环直径由原来中,第十
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