上海杨浦高三二模数学(理科含答案)

1、2021杨浦区高考数学质量抽查试卷数学理科2021年3月一、填空题每题4分，总分值56分1假设线性方程组的增广矩阵为，那么其对应的线性方程组是 2的展开式中的系数是 结果用数字作答.3假设双曲线的一条渐近线方程为，那么=_ 4计算： .5假设直线过点，且与圆相切，那么直线的斜率是 .6函数的最小正周期为 .7一支田径队有男运发动人，女运发动人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为的样本，那么抽取男运发动的人数为_.8假设行列式，那么 9如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得，(9题图)米，并在点测得塔顶的仰角为，那么塔高_米.10. 在不考虑空

2、气阻力的条件下，火箭的最大速度米/秒和燃料的质量千克、火箭除燃料外的质量千克的关系式是.当燃料质量与火箭除燃料外的质量之比为 时，火箭的最大速度可达千米/秒11.圆柱形容器内部盛有高度为的水，假设放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如下图)，那么球的半径是(11题图) 12. 设幂函数，假设数列满足：，且， 那么数列的通项 13. 对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，假设在中任取两个不同的数，那么其和为零的概率为= (结果用分数表示)14函数的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于_.二、选择题每题5分，总分值20分15以下函数中既是奇函数，又在

3、区间上是增函数的为 ( ) 16执行如下图的程序框图，输出的值为 . . . . (16题图)17“是“ ( ) 充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分也非必要条件.18点假设曲线上存在两点，使为正三角形，那么称为型曲线给定以下三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是( ) . . . . 三解答题本大题总分值74分本大题共5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19此题总分值12分此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值8分 关于的不等式解集为.1求实数的值；2假设复数，且为纯虚数，求的值.20此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题

4、总分值7分，第2小题总分值7分 如下图, 直四棱柱的侧棱长为, 底面是边长, 的矩形,为的中点,(1)求证: 平面；(2)求点到平面的距离.21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分设, 为奇函数.1求函数的零点；2设, 假设不等式在区间上恒成立, 求实数的取值范围.22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.数列.如果数列满足，其中，那么称为的“生成数列.1假设数列的“生成数列是，求；2假设为偶数，且的“生成数列是，证明：的“生成数列是；3假设为奇数，且的“生成数列是，的“生成数列是，.依次将数列，的第项

5、取出，构成数列.探究：数列是否为等差数列,并说明理由.23此题总分值18分此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题的总分值6分; 总分值8分. 如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.1求实数的值；2设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.证明：记，的面积分别是.假设=，求的取值范围.(23题图)、2021年杨浦区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出

6、现错误，影响了后继局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分 SHAPE * MERGEFORMAT 一填空题本大题总分值56分 1. ； 2. 5 ； 3. 2 ； 4. ； 5. ；6. ； 7. 12 ； 8. 2或； 9. ； 10. ； 11 . 4；12. ； 13. ； 14. 8；二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题 15. B ； 16. D； 17. B ； 18.C； 三、解答题本大题总分值74分本大题共5题19. 解：(1)42m20，解得m=1 (

7、2) =(cos2sin) (sin2cos)i为纯虚数所以，cos2sin0，tan=,所以，=20. (1)证明: 由, ,2分 平面, 4分 即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,因此DE平面EBC, 7分 (2) 解1: 结合第(1)问得，由，8分 ， ，所以， 10分 又由得 12分 故C到平面BDE的距离为 14分 解2: 如图建立直角坐标系, 那么, , , 9分 因此平面EBD的一个法向量可取为,由, 得, 11分 因此C到平面BDE的距离为.其他解法,可根据【解1】的评分标准给分21. 解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，fx1Fx由0，可得2，所以，x=1，即Fx的零

8、点为x1。2f1x，在区间上，由恒成立，即恒成立，即恒成立即，所以，22. 1解：由题意得： ； . 2证法一：证明：由，.因此，猜测. 当时，猜测成立； 假设时，.当时，故当时猜测也成立.由 、 可知，对于任意正整数，有. 设数列的“生成数列为，那么由以上结论可知，其中.由于为偶数，所以， 所以 ，其中.因此，数列即是数列. 证法二：因为 ， ， ， ， 由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得 即，. 由于，根据“生成数列的定义知，数列是的“生成数列. 3证法一：证明：设数列,中后者是前者的“生成数列.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可. 由2中结论可知 ，所以，即成等差数列，所以是等差数列. 证法二：因为 ，所以 .所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可. 对于数列及其“生成数列，因为 ， ， ， ， 由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即.设数列的“生成数列为，因为 ，所以 ， 即成等差数列. 同理可证，也成等差数列. 即 是等差数列.所以 成等差数列. 231由题意知：半长轴为2，那么有 2由题意知，直线的斜率存在，设为，那么直线的方程为.由得， 设，那么是上述方程的两个