确定圆的条件

1、 要解决上面的问题，就牵扯到要解决上面的问题，就牵扯到了确定一个圆必须满足哪些个条件了确定一个圆必须满足哪些个条件的问题。的问题。 问题：车间工人要将一问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？原，你有办法吗？北师大九年级数学北师大九年级数学(下下)第三章圆第三章圆 1. 1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程探索过程. . 2 2. .了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆 3 3了解三角形的

2、外接圆、三角形的外心等概了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念念. .1 1、作圆，使它经过已知点、作圆，使它经过已知点A.A.你能作出几个这样的圆你能作出几个这样的圆? ?A A经过一点可作无数个圆经过一点可作无数个圆. .2 2、作圆，使它经过已知点、作圆，使它经过已知点A A，B B，你是如何作的？你能作出几个这，你是如何作的？你能作出几个这样的圆样的圆? ?其圆心的位置有什么特点？与线段其圆心的位置有什么特点？与线段ABAB有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？AB1. 1.经过两个已知点经过两个已知点A A、B B所作的圆的圆心在所作的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直

3、平分线上. .经过两个已知点经过两个已知点A A，B B能作无数个能作无数个圆圆. .2.2.以线段以线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上的任意一点为圆心上的任意一点为圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. .3.3.作圆作圆, ,使它经过已知点使它经过已知点A A，B B，C,C,你是如何你是如何作的？你能作出几个这样的圆作的？你能作出几个这样的圆? ?(1)(1)过如下三点能不能作一个圆过如下三点能不能作一个圆? ? 为什么为什么? ?ABC(2)(2)已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A，B B，C C，求作：，求作： OO使它经

4、过点使它经过点A A，B B，C.C.作法：作法：1.1.连接连接ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MN.MN.2.2.连接连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直的垂直平分线平分线EFEF，交，交MNMN于点于点O.O.3.3.以以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作为半径作圆圆. .O O就是所求作的圆就是所求作的圆. .O ON NM MF FE EA AB BC C1.1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法方法: :1.1.在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A A，B B，C.C.2.2.作线段作线段

5、ABAB，BCBC的的垂直平分线垂直平分线, ,其交点其交点OO即为圆心即为圆心. .3.3.以点以点OO为圆心，为圆心，OCOC的长为半径作圆的长为半径作圆. .OO即为所求即为所求. .ABCO3.3.已知已知ABCABC，用直尺和圆规作出过点，用直尺和圆规作出过点A A，B B，C C的圆的圆. .A AB BC CO O定义：定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. .如图：如图：OO是是ABCABC的外接圆，的外接圆，

6、 ABCABC是是OO的内接三角形，点的内接三角形，点OO是是ABCABC的外心的外心外心是外心是ABCABC三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等顶点的距离相等. .C CA AB BO O锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内. .直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. .钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外. .A AB BC CO OA AB BC CC CA AB BO OO O1.1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分某一个城市在一块

7、空地新建了三个居民小区，它们分别为别为A A，B B，C C，且三个小区不在同一直线上，要想规划，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等. .请问同学请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？B BA AC C提示：提示：作作ABCABC的外心的外心. .2.2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A A，植，植物园物园B B和人工湖和人工湖C C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，包括在内，又要使这个圆形的面积最

8、小，请你给出这个公园的施工图请你给出这个公园的施工图. .（A A，B B，C C不在同一直线上）不在同一直线上）植物园植物园动物园动物园人工湖人工湖提示：提示：作作ABCABC的外接圆的外接圆. .C CA AB B3.3.（河北（河北中考）如图，在中考）如图，在5 55 5正方形网格中，一条圆弧正方形网格中，一条圆弧经过经过A A，B B，C C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）MRQABCPA A点点P BP B点点Q CQ C点点R DR D点点M M4.4.（乌鲁木齐（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点中考）如图，在平面直角坐标系中，点A

9、 A，B B，C C的坐标分别为（的坐标分别为（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），则），则ABCABC的外接圆的圆心的坐标是（的外接圆的圆心的坐标是（ ）A.A.（2 2，3 3） B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3） D.D.（3 3，1 1）D D 5.5.（江西（江西中考）如图，以点中考）如图，以点P P为圆心的圆弧与为圆心的圆弧与x x轴交轴交于于A A，B B两点，点两点，点P P的坐标为（的坐标为（4 4，2 2），点），点A A的坐标的坐标为（为（2 2，0 0），则点），则点B B的坐标的坐标 （6 6，0 0）4.4.（湖州（湖州中考）请你在如图所示的中考）请你在如图所示的12121212的网的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169169个格点中的个格点中的 个格点个格点12121.1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？通过本课的学习，你有什么