数字信号处理matlab实验

1、数字信号处理实验数字信号处理实验实验安排实验一实验一 序列的基本运算序列的基本运算实验二实验二 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFT）及其应用及其应用实验三实验三 IIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计实验四实验四 FIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计实验一序列的基本运算实验一序列的基本运算一、实验目的一、实验目的 1在理论学习的基础上，通过本实验，加深对序列基本运算的理解； 2熟悉利用matlab软件做简单的仿真实验； 例例1 1 用MATLAB 下列序列的离散卷积： -2 0 1 1 3，1 2 0 -1 解解 MATLAB程序如下： a=-2 0 1 -1 3; b=1 2 0 -1

2、; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel(n); ylabel(幅度); 二、实验原理及内容二、实验原理及内容n n图1.1给出了卷积结果的图形，求得的结果存放在数组c中为：-2 -4 1 3 1 5 1 -3。 已知输入序列 ,求输出 。 解解 MATLAB程序如下： N=41;a=0.8 -0.44 0.36 0.22;b=1 0.7 -0.45 -0.6;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);stem(k,y)xlabel(n);ylabel(幅度)例例2 2用MATL

3、AB计算差分方程的输出： 图 1.2 给出了该差分方程的前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。表达式进原理图输入。0510152025303540-1-0.500.511.5n幅度例例3 用MATLAB计算差分方程所对应的系统函数的频率响应 解解 例2差分方程所对应的系统函数为： 1231230.80.440.360.02( )10.70.450.6zzzHzzzz其FT为23230.80.440.360.02()10.70.450.6jjjjjjjeeeH eeee用MATLAB计算的程序如下：k=256;num=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45

4、-0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部) xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gri

5、dtitle(相位谱) xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) end00.51-20246实部/幅度00.51-20246虚部/Amplitude00.5102468幅度谱/幅值00.51-10123相位谱/弧度分析范围：0, 00.511.52-20246实部/幅度00.511.52-10-50510虚部/Amplitude00.511.5202468幅度谱/幅值00.511.52-4-2024相位谱/弧度分析范围：0, 2n要求验证线性卷积的线性性质分析输出和输入之间相对位移与对应系统的h(n)之间的关系绘制x(n),h(n)和y(n)。给出分析结果n例4（选做） 编制程

6、序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成，给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。 12125. 0 175. 0nxnxnynyny432 125. 0nxnxnxnxny y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真 y=conv(x,h)计算卷积 y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应例5：计算信号的卷积ni=0:1:49nx(n)=sin(2*pi*i/50)nh1(n)=zeros(1,10),1,zeros(1,20);nh2(n) =zeros(1,20),1,zeros(1,10);nh3(3)=h

7、1(n)+h2(n);n求下列信号，并画图y1(n)=x(n)*h1(n), y2(n)=x(n)*h2(n), y3(n)=x(n)*h3(n)要求验证线性卷积的线性性质分析输出和输入之间相对位移与对应系统的h(n)之间的关系绘制x(n),h(n)和y(n)。给出分析结果例6：利用相关运算 检测两个信号的相对时移n相关结果的长度与信号长度的关系n计算例5中y1(n)和y2(n)的互相关，根据互相关峰值点判断两信号之间的相对时差n计算h1(n)和h2(n)的互相关，根据峰值点位置判断两信号之间的相对时差n对比上述两个互相关的关系，分析二者之间的关系要求理解matlab显示的相关函数中点与rxy

8、(0)或者ryx(0)之间的关系分析相关函数rxy与ryx之间的关系理解掌握max(rxy )的相对于matlab显示的相关函数中点的位置关系与参与运算的两信号之间的时差关系分析输出y1与y2互相关的最大值的位置place_y（相对于中点），分析输出h1与h2互相关的最大值的位置place_h（相对于中点）讨论place_y与place_h的关系，可以得出怎样的结论？绘制各种相关函数曲线，给出分析结果Exit实验报告要求简述实验原理，列出实验程序清单，并附上必要的程序说明。记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。记录实验结果，实验后，对结果进行分析。实验二实验二 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（

9、FFT）及其应用及其应用 一、实验目的在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。熟悉应用FFT实现两个序列线性卷积的方法。熟悉应用FFT实现两个序列相关的方法。二、实验原理二、实验原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。 这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为： 反变换为：1, 1 , 0 ,

10、)()(10NkWnxkXNnnkN101, 1 , 0 ,)(1)(NknkNNnWkXNnxn有限长序列的DFTZ变换在单位圆上的等距采样序列Fourier变换的等距采样nFFT为减少DFT运算次数的而设计的一种快速算法。通过将长序列的DFT变成短序列的DFT而达到减少运算量的目的。常用的FFT是以2为基数的，其长度 N=2L当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。用用FFT进行频谱分析时可能产生三种误差：进行频谱分析时可能产生三种误差：n混叠混叠采样速率不满足Nyquist定理时，将发生频谱混叠采样后的信号序列

11、频谱不能真实的反映原信号的频谱避免混叠现象的唯一方法n保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现n为保证高于折叠频率的分量不会出现，采样前用低通模拟滤波器对信号进行预滤波用用FFT进行频谱分析时可能产生三种误差：进行频谱分析时可能产生三种误差：n泄漏泄漏用截短的序列x1(n)来近似很长甚至是无限长序列x(n) ，以进行频谱分析截短：n时间域等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数n频率域等价于原信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积所得的频谱是原序列频谱的扩展频谱泄露qqqdeReXeXjNjj)()()()(211nRnxnxN)()()(1)()(jeXnx 频谱用用FFT进行频谱分析时可能产生三种

12、误差：进行频谱分析时可能产生三种误差：n泄漏泄漏n泄漏不能与混叠完全分开泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小用用FFT进行频谱分析时可能产生三种误差：进行频谱分析时可能产生三种误差：n栅栏效应DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样,只能看到在离散点的真实频谱不在离散点的频谱峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能被观察到n减小栅栏效应方法在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数实质：人为改变对真实频谱采样的点数和位置相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使频谱的极值点暴露出来26rLcnRrLnyny)()(）（)(nyc)(ny11NMNL重叠相加法和重

13、叠保留法重叠相加法和重叠保留法27x(n)h(n)流程图FFTFFTIFFTX(k)Y(k)xy(n)H(k)补M-1个零点至长度L=N+M-1补N-1个零点至长度L=N+M-1三、实验内容及步骤三、实验内容及步骤n高斯序列 Gaussian观察高斯序列的时域和幅频特性固定信号xa(n)中参数p=8，n改变q，使q分别等于2，4，8，观察信号的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响固定q=8，n改变p，使p分别等于8，13，14，观察序列的时域及幅频特性的变化，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅

14、频特性曲线三、实验内容及步骤三、实验内容及步骤n衰减正弦序列xb(n)a=0.1，f=0.0625时n观察序列的时域和幅频特性，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，n观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因三、实验内容及步骤三、实验内容及步骤n观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性n观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性n在xc(n)和xd(n)末尾补

15、零，n观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？ 三角波序列三角波序列反三角波序列反三角波序列 三、实验内容及步骤三、实验内容及步骤n一个连续信号含两个频率分量，经采样得 x(n)=sin2*0.125n+cos2*(0.125+f)n (n=0,1,N-1) 已知N=16，f分别为1/16和1/64，观察其频谱； 当N=128时，f不变，其结果有何不同，为什么？ n用FFT分别实现xa(n)（p8，q2）和 xb(n)（a0.1，f0.0625）的16点圆周卷积和线性卷积n产生一512点的随机序列xe(n)，并用xc(n)和xe(n)作线性卷积，观察卷

16、积前后xe(n)频谱的变化。要求将xe(n)分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法Exit实验三实验三 IIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计一、实验目的一、实验目的 1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 1 1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模

17、仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即 h(n)= ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则 二、实验原理与方法二、实验原理与方法 s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 S平面与z平面之间满足以下映射关系： 2 2 双线性变换法双线性变换法 根据以以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、

18、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； 2.确定相应的数字角频率，p=2fpT；r=2frT； 3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，上的实验内容写出实验报告，包括程序设计、软件编译、仿真分析、硬件测试和实验过程。 4.根据p和r计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； 5.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； 6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤三、实验内容及步骤 1. fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms设计一Cheb

19、yshev高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。2.fp=0.2KHz,Ap=1dB, fr=0.3KHz,Ar=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。3.比较这两种方法的优缺点。 3.利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果。 fp=1.2kHz, Ap0.5dB, fr=2KHz, Ar40dB, fs=8KHz4.利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30KHz，其等效的模拟滤波器指标为 Ap3dB, 2KHzf3KHz, Ar5dB,f6KHz, Ar20dB, f1.5KHz 能否利用公式 完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从那几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非线性