2018年高考文科数学空间证明专题突破训练精编有答案

1、2018年高考文科数学 空间证明 冲刺1.如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离. 2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EF分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1.求证： EF平面DCP；求F到平面PDC的距离.3.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积4.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点（）证明：DF平面PBE（）求点F到平面PBE的距离5.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，

2、PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点（）求证：DE平面BCE；（）求证：AF平面BDE7.如图所示，在三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.8.如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（I）求证：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离9.如图所示，在四棱锥PABC

3、D中，底面ABCD为平行四边形，DBA=30，AB=2BD，PD=AD，PD底面ABCD，E为PC上一点，且PE=EC（1）证明：PABD；（2）若AD=，求三棱锥ECBD的体积10.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB11.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点（）证明：A1O平面ABC；（）求三棱锥C1ABC的体积试卷答案1.（1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且

4、.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）因为中，是中点，所以.又因为直三棱柱中，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，易求，解得.点到平面的距离为.2.方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距离等于到平面的距离， 平面，在中，平面，又 ，,，平面，又平面，,故.

5、，为直角三角形，设到平面的距离为，则， 到平面的距离.方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又 平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍. 取中点,连接,由得,由, 平面，平面，平面，又 平面，平面平面.又平面平面，平面，平面，长即为点到平面的距离，由，.点到平面的距离为，即点到平面的距离为.3.（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面；（2）取的中点，连结，又平面平面，平面平面，平面，.4.【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）取PB的中点G，连接EG、FG，由已知结合三角形中位线定理可得DEFG且DE=FG，得四边形DEGF

6、为平行四边形，从而可得DFEG，再由线面平行的判定可得DF平面PBE；（）利用等积法可得：VDPBE=VPBDE，代入棱锥体积公式可得点F到平面PBE的距离【解答】（）证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则FGBC，且FG=DEBC且DE=BC，DEFG且DE=FG，四边形DEGF为平行四边形，DFEG，又EG平面PBE，DF平面PBE，DF平面PBE；（）解：由（）知，DF平面PBE，点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：VDPBE=VPBDE，即，d=5.【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平

7、行的判定【分析】（）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离6.

8、【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直：DEBC，DEEC从而得到线面垂直（）要证线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件：在平面BDE内找一条与AF平行的直线，通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行【解答】解：（）证明：BC侧面CDD1C1，DE侧面CDD1C1，DEBC，在CDE中，CD=2a， a，则有CD2=CE2+DE2，DEC=90，DEEC，又BCEC=CDE平面BCE（）证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O，EF，AO，四边形AOEF是平行四边形，AFOE又OE平面BDE，AF平面BD

9、E，AF平面BDE7.（1）证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故，又，故平面.（2）由（1）知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，又平面，所以，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得，即，所以，所以到平面的距离为.8.【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MDPB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得APPB，由线面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC结合线面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=VBMDC分别求出MD长，及BCD和MDC

10、面积，利用等积法可得答案【解答】证明：（）如图，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC，解：（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=VBMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，在PBC中，又MDDC，即点B到平面DCM的距离为 9.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）在ABD中，不妨设AB=2，BD=，由余弦定理可得AD，则AD2+BD2=BA2，从而得

11、到BDAD，结合PD底面ABCD，得BDPD，再由线面垂直的判定可得BD平面PAD，则PABD；（2）过E作EFCD于F，则三棱锥ECBD的高为EF，由已知可得EF再由（1）知BD，代入三棱锥ECBD的体积公式求解【解答】（1）证明：在ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA2+BD22BABDcosDBA，不妨设AB=2，则由已知AB=2BD，得BD=，则AD2+BD2=BA2，ADB=90，即BDAD，又PD底面ABCD，BDPD，而ADPD=D，BD平面PAD，则PABD；（2）解：过E作EFCD于F，则三棱锥ECBD的高为EF，由已知可得EF=由（1）知BD=AD，三棱锥ECBD的体积V

12、=10.【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OMVB，即可得VB平面MOC（2）由AC=BC，O为AB的中点，得OCAB又平面VAB平面ABC，得OC平面VAB平面MOC平面VAB【解答】解：（1）证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC（2）证明因为AC=BC，O为AB的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB【点评】本题考查了空间线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题11.【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出A1OAC，由此能证明A1O平面ABC（）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三