安徽省桐城实验中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某市2010年元旦这天的最高气温是8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（）A10B10C6D62如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD3在一个不透明的袋中装有10个

2、只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD4在,，则的值为（ ）ABCD5图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n26如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD7在ABC中，C90，sinA，则tanB等于( )ABCD8下列几何体是棱锥的是

3、( )ABCD9下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A众数、中位数B平均数、中位数C平均数、方差D中位数、方差10关于x的一元二次方程（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2Cm2Dm211已知一次函数y=2x+3，当0 x5时，函数y的最大值是（）A0 B3 C3 D712如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是A55B60C65D70二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）1

4、3四边形ABCD中，向量_.14如图，ABC中，ABBD，点D，E分别是AC，BD上的点，且ABDDCE，若BEC105，则A的度数是_15如图，在ABC中，AB3+，B45，C105，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_16如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为_17如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S=_.18我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示

5、,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+1设这种产品每天的销售利润为w元求w与x之间的函数关系式该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利

6、润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？20（6分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE求证：BC=AE21（6分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积22（8分）

7、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值23（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长24（10分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求

8、BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形AOD的周长25（10分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长26（12分）如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切27（12分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至B处，测得

9、仰角为45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10即这天的最高气温比最低气温高10故选A2、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义3、D【解

10、析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.4、A【解析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故选：A【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 5、C【解析】解：由

11、题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C6、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分线；，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、B【解析】法一，依题意ABC为直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，tanb=故选B8、D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A是三

12、棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.9、A【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【详解】由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为，则总人数为，故该组数据的众数为14岁，中位数为（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键1

13、0、D【解析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m20且(2m1)24(m2)(m2) 0,解得m且m2，再利用根与系数的关系得到， m20，解得m2，即可求出答案【详解】解：由题意可知：m20且（2m1）24（m2）212m150，m且m2，（m2）x2+（2m1）x+m20有两个不相等的正实数根，0，m20，m2，m，m2，故选：D【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键11、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-20由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用

14、解析式即可求出自变量在0 x5范围内函数值的最大值【详解】一次函数y=2x+3中k=20，y随x的增大而减小，在0 x5范围内，x=0时，函数值最大20+3=3，故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小12、C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC

15、=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选C【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得： =.故答案为.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.14、85【解析】设A=BDA=x，ABD=ECD=y，构建方程组即可解决问题【详解】解：BABD，ABDA，设ABDAx，ABDECDy，则有，解得x85，故答案为85【点睛】本题考查等腰三角形的

16、性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、【解析】如图，连接OD，BD，作DHAB于H，EGAB于G由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PBBD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长【详解】如图，连接OD，BD，作DHAB于H，EGAB于G四边形ADEF是菱形，F，D关于直线AE对称，PF=PD，PF+PB=PA+PB，PD+PBBD，PF+PB的最小值是线段BD的长，CAB=180-105-45=30，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=x，FG=x，EGB=4

17、5，EGBG，EG=BG=x，x+x+x=3+，x=2，DH=1，BH=3，BD=，PF+PB的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题16、5【解析】已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【详解】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD= AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10，EF=10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理， 直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.17、1:3:5【解析】DEFGBC，

18、ADEAFGABC，AD=DF=FB，AD:AF:AB=1:2:3， =1:4:9，S:S:S=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方18、1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）故答案为1考点：平面展开最短路径问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1);(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户

19、想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【解析】（1）根据销售额=销售量销售价单x，列出函数关系式（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【详解】解：（1）由题意得：，w与x的函数关系式为：（2），20，当x=30时，w有最大值w最大值为2答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+2=150，解得x1=25，x2=3328，x2=3不符合题意，应舍去答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销

20、售价应定为每千克25元20、见解析【解析】证明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角”证明ABC和DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可21、（1）证明见解析；（2）能；BE=1或；（3）【解析】（1）证明：ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEFCEMAECBBAE，CEMBAE，ABEECM；（2）能AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即

21、CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或；（3）解：设BEx，又ABEECM，即：，CM，AM5CM，当x3时，AM最短为，又当BEx3BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE，此时，EFAC，EM，SAEM22、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），

22、易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形23、（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到CDCEBC，根据勾股定理得到DE6，于是得到结论【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形ABCD

23、是平行四边形，BABC，四边形ABCD是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四边形ABCD是菱形，ADABBC5，四边形ABED的周长AD+AB+BE+DE1【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键24、 (1)8;(2)1.【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证AOECOF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形A

24、OD的周长【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AO=CO，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF=3，BC=BF+CF=5+3=8；（2）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，AC+BD=20，AO+BO=10，AOD的周长=AO+BO+AD=1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键25、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出3=2，由SAS证明