自动控制理论_11结构不稳定及改进措施

1、0HaU1QpK1K) 1(sTsKmmsK0H2Q- -连杆和放大器连杆和放大器的传递函数的传递函数执行电机的执行电机的传递函数传递函数进水阀门的进水阀门的传递函数传递函数控制对象水池控制对象水池的传递函数的传递函数放大器电动机减速器进水阀门电位器连杆浮子实际水位水池出水+-例例 液位控液位控制系统制系统 01201) 1()(KKKKsTsKKKKsmpmmp01KKKKKmp令0) 1(2KsTsm特征方程为：023KssTm展开为：KaaaTam3210,0, 1,各项系数KKTKTssssmm1001230HaU1QpK1K) 1(sTsKmmsK0H2Q- - 系数缺项，显然不满足

2、系统稳定的必要条件，无论怎系数缺项，显然不满足系统稳定的必要条件，无论怎么调整系统参数，都不能使系统稳定。么调整系统参数，都不能使系统稳定。四.结构不稳定及改进措施某些系统，仅仅靠调整参数仍无法某些系统，仅仅靠调整参数仍无法稳定，称稳定，称结构不稳定系统结构不稳定系统。消除结构不稳定的措施有两种消除结构不稳定的措施有两种n 改变积分性质改变积分性质 引入比例微分控制，补上特征方程中引入比例微分控制，补上特征方程中的缺项。的缺项。1. 改变积分性质 用反馈用反馈 包围积分环节或者包围电动包围积分环节或者包围电动机的传递函数，破坏其积分性质。机的传递函数，破坏其积分性质。HK 2010HXsKXs

3、sK K 211mmmHXsKXsT ssK K2.2.引入比例微分控制引入比例微分控制在原系统的前向通路中引入比例微分控制在原系统的前向通路中引入比例微分控制。 20111mH sKsHssT sKs3 34 4 稳态误差分析及计算稳态误差分析及计算一、误差与稳态误差一、误差与稳态误差 误差误差e(t)e(t)定义为：定义为：e(t)=r(t)-c(t)e(t)=r(t)-c(t)输出端误差输出端误差误差的另一种定义误差的另一种定义: :e(t)=r(t)- -b(t)输入端误差)()()()(11sRsLsELtee)(se)()(11sHsG 稳态误差定义：稳态误差定义：稳定系统误差的终

4、值称为稳态稳定系统误差的终值称为稳态误差。当时间误差。当时间t t趋于无穷时，趋于无穷时，e(t)e(t)的极限存在，则的极限存在，则稳态误差为稳态误差为)(limteetss 系统的稳态误差与系统的结构有关系统的稳态误差与系统的结构有关, ,还与输入还与输入信号的大小及形式有关。但是系统的稳定性只信号的大小及形式有关。但是系统的稳定性只取决于系统的结构。取决于系统的结构。0 0tC(t)essR (t)二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算若若e(t)e(t)的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为E(s) E(s) ，且，且0lim ( )lim( )sstsee tsE s0lim ( ),lim

5、( )tse tsE s存在，则有注：注：)()(1)(lim0sHsGssRs 在计算系统误差的终值在计算系统误差的终值( (稳态误差稳态误差) )时，遇到时，遇到的误差象函数的误差象函数E(s)一般是一般是s s的有理分式函数，这的有理分式函数，这时当且仅当时当且仅当sE(s)的极点均在左半复平面，就可的极点均在左半复平面，就可保证保证0lim ( ),lim( )tse tsE s0lim ( )lim( )sstsee tsE s成立。成立。存在存在, ,系统如图，若定义系统如图，若定义e(t)=r(t)- -b(t),则则E(s)= =R(s)- -B(s)( )( ) ( )( )

6、( )( )( )( )( )BRBNBRBNB ss R ss N sssB sN s 其中为B(s)对R(s)的闭环传函，为对干扰信号的闭环传函。E( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )BRBNBRBNsR ss R ss N ss R ss N s从而得1-称之为系统对输入信号的误差传递函数。称之为系统对输入信号的误差传递函数。212( )( )( )( )1( )( )( )BNENG s H sssG s G s H s 称 为系统对干扰的误差传递函数。系统对干扰的误差传递函数。( )ENs( )( ) ( )( )( )ERENE ss R ss N s

7、 综合上述各式有：)()()()(11)(121ssHsGsGsERBRssnssrtsseessEe)(lim0条件，则有若具备应用终值定理的例例1 1 系统结构图如图所示，求系统结构图如图所示，求 r(t)r(t)分别为分别为A1(t), At, A1(t), At, AtAt2 2/2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解KTssTsssRsEsER) 1() 1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTss

8、sesss。，求、为例sstERetetttrsssin)( 1)(, ) 1(1)(. 2)( 1)(ttr1111lim01sssesssttr)(202111limsssessstetr)(1111lim0sssesss111111)(sssssE1111111)(22ssssssE)1111(211111)(sssssEttrsin)()11111(211111)(222sssssssE1111lim20sssessstette1)()(21)(tteete)sincos(21)(ttetet例例3 3、系统结构如下图。当输入信号系统结构如下图。当输入信号r(t)=1(t),r(t)=

9、1(t),干扰干扰n(t)=1(t)n(t)=1(t)时，求系统的稳态误差时，求系统的稳态误差sse解：解： 判断稳定性。由于是一阶系统，所以只要判断稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数参数 大于零，系统就稳定。大于零，系统就稳定。12,K K 求求E(s)E(s)()()()()(sNssRssEENER根据结构图可以求出：根据结构图可以求出：依题意：依题意：R(s)=N(s)=1/sR(s)=N(s)=1/s，则，则 应用终值定理得稳态误差应用终值定理得稳态误差21)(KKsssER212)(KKsKsENsKKsKsKKsssE11)(2122112122100111lim)(limKs

10、KKsKsKKsssssEessss三三. .输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数的关系输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数的关系)()()()()(000sRsKNsDssDssEvv将将G(s)H(s)写成典型环节串联形式：写成典型环节串联形式：220122221220( )(1)(21)( )( )(1)(21)( )KNsKsssG s H ss TsT sT ss D s 为为积积分分环环节节的的个个数数。为为开开环环增增益益；式式中中， K当当sE(s)sE(s)的极点全部在的极点全部在s s平面的左半平面时，可用终值平面的左半平面时，可用终值定理求得定理求得：100000(

11、)lim( )lim( )( )( )sssssD sesE sR ss D sKNs上式表明：系统的稳态误差除与输入有关外，还与系上式表明：系统的稳态误差除与输入有关外，还与系统的开环增益统的开环增益K K和积分环节的个数有关和积分环节的个数有关。1. 1.在阶跃信号作用下在阶跃信号作用下)( 1)(0trtr srsR0)( Kress 100时，时，当当 01 sse时时，当当 02 sse时，时，当当 要消除阶跃信号作用下的稳要消除阶跃信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至态误差，开环传递函数中至少要有一个积分环节。少要有一个积分环节。10000000000( )( )limlim(

12、)( )( )( )sssssD srs D sres D sKNsss D sKNs2. 2. 在斜坡信号作用下在斜坡信号作用下)( 1)(0ttVtr 20)(sVsR 0sse当时，KVess01 时，时，当当 02 sse时，时，当当 要消除斜坡信号作用下要消除斜坡信号作用下的稳态误差，开环传递的稳态误差，开环传递函数中至少要有两个积函数中至少要有两个积分环节分环节。1100002000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sVsD seVs D sKN sss D sKN s3.3.等加速信号作用下等加速信号作用下)( 12)(20ttatr 30)(s

13、asR 0sse当时，1sse 当时，Kaess02 时时，当当 要消除等加速信号作用要消除等加速信号作用下的稳态误差，开环传下的稳态误差，开环传递函数中至少要有三个递函数中至少要有三个积分环节。积分环节。1200003000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sasD seas D sKN sss D sKN s由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信号作用下的稳态误差，则应增加积分环节的数号作用下的稳态误差，则应增加积分环节的数目；若只要求减小系统的稳态误差，则应提高目；若只要求减小系统的稳态误差，则应提高开环增益开环

14、增益。 系统型别是针对系统的系统型别是针对系统的开环传递开环传递函数中积分环函数中积分环节的个数而言的。节的个数而言的。 =的系统称为型系统；的系统称为型系统； 的系统称为的系统称为型系统；型系统； 的系统称为的系统称为型系统。型系统。注意事项注意事项q系统必须是稳定的，否则计算稳态误差无系统必须是稳定的，否则计算稳态误差无意义；意义；q以上结论仅适用于输入信号作用下系统的以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差；态误差；q上述公式中必须是系统的开环增益，也上述公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的

15、常数项即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为时的系数。均为时的系数。例例4 4：系统结构如下图：若输入信号为：系统结构如下图：若输入信号为21( )12r ttt 试求系统的稳态误差试求系统的稳态误差。解：解： 判断稳定性。系统的闭环特征方程为判断稳定性。系统的闭环特征方程为232111(1)(1)00mmmmms T sK KsT ssK KsK K1 mmmTKKT稳定条件：（1）， 均应大于零；（2） 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求求sse从结构图看出，该系统为单位反馈且属从结构图看出，该系统为单位反馈且属型系统。因此型系统。因此

16、12203112310( )011ssssssmssssssssmer tteateKK KeeeeK K当输入r(t)=1(t)时，；当输入时，；1当输入r(t)=时，2所以系统的稳态误差4 4、任意输入信号、任意输入信号 利用动态误差系数，可以求解输入信号为任意利用动态误差系数，可以求解输入信号为任意时间函数时的系统稳态误差。时间函数时的系统稳态误差。)()(11)()()(sHsGsRsEse 将闭环传函在将闭环传函在s=0s=0的邻域展开成泰勒级数的邻域展开成泰勒级数 2)0(! 21)0()0()(ssseeee )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()(2sRsl

17、sRsssRsRsElleeee0)()()(iiisstrCte 在零初始条件下在零初始条件下( (忽略忽略t=0t=0的脉冲的脉冲) )，对上式进行，对上式进行拉氏反变换，得到误差信号拉氏反变换，得到误差信号e(t)e(t)的稳态分量的稳态分量 )()0(! 21)()0()()0()(trtrtrteeeess式中式中)0(0eC)0(1eC)0(! 212eC )0(!1)(ieiiC解解. .由题意写出系统的误差传递函数由题意写出系统的误差传递函数KsTssTsTssKsHsGsRsEsER22) 1(11)()(11)()()(由上式求得动态误差系数由上式求得动态误差系数 0)0(

18、0eC1 . 0)0()1(1eC作用下的稳态误差。，求，其中环传递函数为已知单位反馈系统的开例2210)(110,) 1()(. 5tataatrTKTssKsG18. 0)0()2(2eC对输入信号求导对输入信号求导 taatr212)(22)(atr 将数据代入得将数据代入得 )(! 21)()()(210trCtrCtrCtess)2(18. 021)2( 1 . 00221ataataaa2212 . 018. 01 . 000C1 . 01C18. 02C四、干扰作用下的稳态误差四、干扰作用下的稳态误差 理想情况下理想情况下, ,系统对于任意形式的干扰作用系统对于任意形式的干扰作用

19、, ,其其稳态误差应当为稳态误差应当为0,0,即对于干扰信号即对于干扰信号N N(s)(s)而言而言, ,理想理想的情况就是干扰引起的输出为的情况就是干扰引起的输出为0,0,希望系统的输出希望系统的输出一点都不受扰动的影响。实际上这是不可能的。一点都不受扰动的影响。实际上这是不可能的。 G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s) 如图所示，如果输入信号如图所示，如果输入信号R R(s)=0,(s)=0,仅有干扰仅有干扰N N(s)(s)作用时作用时, ,系统误差为系统误差为: :)()()()(1)()(lim)()()()(1)()()(2120212sNsHsGsGsH

20、sGsesNsHsGsGsHsGsEsssN 干扰作用下的稳态误差作用下的稳态误差, ,实质上就是干扰引实质上就是干扰引起的稳态输出的负值起的稳态输出的负值, ,它与开环传递函数它与开环传递函数 G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及干扰信号及干扰信号N N(s)(s)有有关关, ,还与干扰作用点的位置有关。还与干扰作用点的位置有关。G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)用一待定的用一待定的 来代替图中的来代替图中的 , ,然后找出消除系然后找出消除系统在干扰统在干扰n(t)n(t)作用下的误差时，作用下的误差时， 需具备的条件需具备的条件。 1( )G s1K1(

21、)G s12012( )( )lim ( ),( )( )NssnsG ssEssKesN sn tsG s K选择首先要保证的所有极点在 平面的左半平面。这时当为单位阶跃干扰时，有2012, lim( )ssnsKesG s K1N(s)=则s12120011lim)(limKsKKsKsssEessss111(1)( ) (0,0)KsG sKs为保证系统稳定，取在满足稳定性前提下，就可使系统在阶跃干扰作用下的稳态误差为零。具有如下形式：设1G) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(212111sTsTsTssssKsGkvh22121120) 1() 1)(1() 1() 1)(1(limKsTsTsTssssKsKekvhsssn则21111120) 1() 1() 1