2021-2022学年天津市河东区九年级上册数学期中调研试卷（三）含答案

1、第页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年天津市河东区九年级上册数学期中调研试卷（三）一、选一选(每小题3分，共24分)1. 要使代数式有意义，则x的（）A. 值是B. 最小值是C. 值是D. 最小值是【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可【详解】代数式有意义,解得故选A【点睛】本题考查的知识是二次根式有意义的条件，解题关键是熟知二次根式具有非负性2. 若，则y的值为（ ）A. 8B. 15C. 3D. 2【答案】C【解析】【详解】分析: 先把各二次根式化为最简二次根式，然后解方程即可.详解: =-即=-=y=3.

2、故选C.点睛: 本题考查了二次根式运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算，即合并同类二次根式3. 如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4，则EF的长是（）A. B. C. 6D. 10【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【详解】解：l1l2l3，即，解得：EF6故选：C【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键 4. 方程x-2=x(x-2)的解为( )A. x=0B. x1=0，x2=2C. x2D. x1=1，x2=2【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法

3、解方程即可.【详解】x-2=x(x-2)，（x-2）- x(x-2)=0，（x-2）（1-x）=0，x-2=0或1-x=0，.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知因式分解法解方程的方法是解题的关键.5. 参加商品交易会每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为 ( )A. x(x+1)=45B. x(x-1)=45C. x(x+1)=45D. x(x-1)=45【答案】B【解析】【详解】分析 每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签(x-1)份合同，签订合同共有x(x-1)份详

4、解 设有x家公司参加，依题意，得x(x-1)=45故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于没有重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）A. m=5B. m=C. m=D. m=10【答案】B【解析】【详解】试题分析：ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EB=AB=CD，即，解得m=故选B考点：1相似三角形判定与性质；2平行

5、四边形的性质 7. 若方程x2x10的两实根为、，那么下列式子正确的是（ ）A. 1B. 1C. 222D. 1【答案】D【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到+=-1，=-1，再利用完全平方公式变形2+2得到（+）2-2，利用通分变形 得到 ，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断【详解】根据题意得+=-1，=-1所以2+2=（+）2-2=（-1）2-2（-1）=3；=1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=- ，x1x2= 8. 如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一

6、时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【详解】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，身高与影长成正比例，CD：DE=1：0.5，DE=1米，AB：BE=1：0.5，BE=BD+DE=4，AB=8m故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形进

7、行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定二、填 空 题(每小题3分，共30分)9. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方：【详解】由，移项得：，配方得：，两边直接开平方得：，则故填：10. 如图，在RtABC中，AB12，AC5，A90，D、E分别为AB、AC的中点，则DE_.【答案】6.5【解析】【详解】分析: 在RtABC中根据勾股定理得出BC，由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是ABC的中位线，根据三角形中位线定理

8、可求DE.详解: 在RtABC中，AB12，AC5，A90，根据勾股定理得：BC= =13，D、E分别为AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=6.5，故答案为6.5. 点睛: 本题主要考查了勾股定理和三角形中位线定理，难度适中.11. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为_【答案】（4，6）或（-4，-6）【解析】【分析】位似是的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（，）或（， ）【详解】在ABC中，它的对应点的坐标是（，）或（， ）A的

9、坐标为（4，6）或（-4，-6）12. 若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】且【解析】【详解】试题分析：关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且=，解得：且故答案为且考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义13. 已知为实数，且，则_.【答案】或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论【详解】且，或故答案为或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值14. 如果|a|+a0，则_【答案】12a【解析】【分析】先确定a的取值，再开方求解即可【详解】解：|a|+a0，aa，a为

10、非正数，1aa12a，故答案为：12a【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定a的取值15. 若关于x的一元二次方程x2(a5)x8a0的两个实数根分别为2和b，则ab_【答案】4【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b， 由根与系数的关系得，解得，ab=14=4故答案是：416. 如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理，图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定

11、相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件没有能判断和相似，没有符合题意；能判定相似，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.17. 一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有_个好友【答案】30【解析】【详解】分析 每个好友都有发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x(x-1)条详解 设有x个好友，依题意，x(x-1)=870，整理，得x2-x-870=0，(

12、x-30)(x+29)=0解得：x1=30，x2=-29(舍去)故答案为：30【点睛】本题类似于几名同学互赠明信片，每两名同学之间会产生两张明信片，即：可重复；与每两名同学之间握手有区别18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰OBC的边OB在x轴上，OBCB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB，CBO45，在直线BE上求点M，使BMC与ODC相似，则点M的坐标是_【答案】(1，1)或(，)【解析】【详解】OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，CBO=45，AB=AC=，OD=CD，在RtBAC中，BC=2，OB=2，OA=OBAB=，在RtO

13、AC中，OC=，在RtOAD中，解得AD=，OD=CD=，在RtBAD中，BD=，如图1，BMCCDO时，过M点作MFAB于F，即，解得BM=，MFAB，CA是OB边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得BF=1，MF=，OF=OBBF=1，点M的坐标是（1，）；如图2，BCMCDO时，过M点作MFAB于F，即，解得BM=，MFAB，CA是OB边上的高，MFDA，BMFBDA，即，解得BF=，MF=，OF=BFOB=，点M的坐标是（，）综上所述，点M的坐标是（1，）或（，）故答案为（1，）或（，）考点：1相似三角形的判定与性质；2函数图象上点的坐标特征；3分类讨论；4综合题；5压轴题三、解

14、答 题(共66分)19. 计算：(1)；(2).【答案】(1) 8010；(2) 1.【解析】【详解】分析: （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）首先利用二次根式的化简以及零指数幂进行计算，然后按照实数的运算顺序计算即可求解.详解: （1）原式=(4-+ 12)=(16-) =8010(2)=3-+1= 1 点睛: 此题主要考查了实数的运算，解决此题关键是掌握二次根式的化简以及零指数幂的运算.20. 解下列方程：(1)(x3)(x1)4x4； (2)2x220 x250.【答案】(1)x1x21；(2)x1，x2.【解析】【详解】分析: （1）先移项,因式分解法求解可得

15、；（2）根据配方法的步骤先两边都除以2，再移项，再配方，开方即可得出答案.详解: (1)(x3)(x1)4x4(x3)(x1)-(4x4)=0(x3)(x1)-4(x1)=0(x3-4) (x1)=0(x-1) (x1)=0 x1=0解得x1x21（2）2x2-20 x+25=0 x2-10 x=-x2-10 x+25=-+25（x+5）2= x+5=，则x1=-5+，x2=-5-.点睛: 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 配方法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项

16、移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方.21. 先化简；再求值：；其中a=+1，b=-1【答案】，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再将a和b值代入计算即可【详解】解：=，将a=+1，b=-1代入，原式=（+1）（-1）2=2【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则22. 已知关于x的一元二次方程mx22mxm20(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)设方程的两实根为x1，x2，且|x1x2|1，求m的值【答案】（1）m0；（2）m8【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx2

17、-2mx+m-2=0有两个实数根，得出m0且（-2m）2-4m（m-2）0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1x2的值，再根据|x1-x2|=1，得出（x1+x2）2-4x1x2=1，再把x1+x2和x1x2的值代入计算即可【详解】解：(1)关于x的一元二次方程mx22mxm20有两个实数根，m0且0，即(2m)24m(m2)0，解得m0，m的取值范围为m0.(2)方程的两实根为x1，x2，x1x22，x1x2|x1x2|1，(x1x2)21，(x1x2)24x1x21，即2241，解得m8，经检验m8符合题意，m的值为8【点睛】本题考查了一元二次方程

18、ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根23. 服装柜在中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存经市场发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】20【解析】【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天这种童装上盈利1200元，由此

19、即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【详解】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件；设每件童装应降价x元，依题意得(40 x)(20+2x)=1200，整理得，解之得，因要减少库存，故x=20.答：每件童装应降价20元.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于实际列出相应的一元二次方程.24. 如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（到0.lm)【答案】路灯高度约为6.0m【解析】【分析】根据AB

20、BH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有和，而CD=FG，即可得=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【详解】由题意，得，.同理，.又，由，可得，即，解得.将代入，得.故路灯的高度约为6.0m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出25. 已知如图，D是ABC的边AB上一点，DEBC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，连接BF，交边AC于点G，连接CF.(1)求证：；(2)如果CF2FGFB，求证：CGCEBCDE【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【详解】分析: （1）首先证明ADEABC，EFGCBG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及DE=EF即可证得；（2）首先证明CFGBFC，证得，FCE=CBF，然后根据平行线的性质证明FEG=CEF，即可证得EFGECF，则，即可证得，则所证结论即可得到.详解: (1)DEBC，ADEABC，EF