系统的牛顿第二定律

1、以系统的角度应以系统的角度应用牛顿第二定律用牛顿第二定律问题的存在：如何求解下例问题？问题的存在：如何求解下例问题？第一题：第一题：(1990年高考全国卷年高考全国卷)如图所示，如图所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体若物体b在在a的斜面上匀速下滑，则的斜面上匀速下滑，则( )Aa保持静止，而保持静止，而且没有相对于水平且没有相对于水平面运动的趋势面运动的趋势Ba保持静止，但保持静止，但有相对于水平面向有相对于水平面向右运动的趋势右运动的趋势Ca保持静止，但有相对于水平面向左保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势运动的趋势D因未给出所需数据，无法对因未

2、给出所需数据，无法对a是否运是否运动或有无运动趋势作出判断动或有无运动趋势作出判断第二题：如图所示，质量分别为第二题：如图所示，质量分别为 M和和m的甲、乙两物体用细绳相连，甲、乙中的甲、乙两物体用细绳相连，甲、乙中间有一个竖直放置的被压缩的弹簧，乙间有一个竖直放置的被压缩的弹簧，乙放在地面上，在把细绳剪断后的某一瞬放在地面上，在把细绳剪断后的某一瞬间，甲的加速度为间，甲的加速度为a，此时乙对地面的，此时乙对地面的压力为多少？压力为多少？ 3 3、如图、如图3-3-33-3-3所示，一个箱子放在水平所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上地面上，箱内有一固定竖直杆，在杆上套一个

3、环，箱的杆的质量为套一个环，箱的杆的质量为M M，环的质，环的质量为量为m m，已知环沿杆以加速度，已知环沿杆以加速度a a下滑，则下滑，则此时箱对地面的压力是：此时箱对地面的压力是：A A（m+Mm+M）g g B B（m-Mm-M）g g C C（m+Mm+M）g-ma g-ma D D（m+Mm+M）g+mag+ma M m 4 4、如图所示，、如图所示，A A为电磁铁，为电磁铁，C C为胶木为胶木秤盘，秤盘，A A和和C(C(包括支架包括支架) )的总质量为的总质量为M M，B B为铁片，质量为为铁片，质量为m m，整个装置用轻绳，整个装置用轻绳悬挂于悬挂于O O点点. .在电磁铁通电

4、，铁片被吸在电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力引上升的过程中，轻绳上拉力F F的大的大小为小为A AF=mgF=mgB BmgF(M+m)gmgF(M+m)gF(M+m)g牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体所获得的加速度物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。牛顿第二定律表达外力的方向相同。牛顿第二定律表达式：式：F合合 = m a 。牛顿第二定律所述物。牛顿第二定律所述物体是一个物体或一个系统。体是一个物体或一个系统。 若把牛顿第二定律推广到系统；若系统若把牛顿

5、第二定律推广到系统；若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别内有几个物体，这几个物体的质量分别为为 m1、 m2 、m3 ，加速度分别为，加速度分别为 a1 、a2、a3，这个系统受到的合外，这个系统受到的合外力为力为F合合 ，则这个系统的牛顿第二定律表，则这个系统的牛顿第二定律表达式为：达式为：F合合=m1a1+m2a2+ +mnan。由此我们可以得到系统的牛顿第二定律由此我们可以得到系统的牛顿第二定律在某个任意方向上的表达式：在某个任意方向上的表达式：F合合i=m1a1i+m2a2 i+ +mnani ；（；（i 表表示某个方向）示某个方向）正交分解的表达式：正交分解的表达式：F F合合x

6、 x =m =m1 1a a1x1x+m+m2 2a a2x2x+ +m+mn na a nxnx ， F F合合y y =m =m1 1a a1y1y+m+m2 2a a2y2y+ + +m+mn na anyny。根据上述分析，若一个系统内各物体的根据上述分析，若一个系统内各物体的加速度不相同，（主要是指大小不同）加速度不相同，（主要是指大小不同）又不需求系统内物体间的相互作用力时，又不需求系统内物体间的相互作用力时，利用利用F F合合x x=m=m1 1a a1x1x+m+m2 2a a2x2x+ + +m+mn na anxnx ， F F合合y y=m=m1 1a a1y1y+m+m

7、2 2a a2y2y+ + +m+mn na anyny求解系统所受的外力，因减少了求未求解系统所受的外力，因减少了求未知的内力，这就大大简化了数学运算，知的内力，这就大大简化了数学运算，使问题的处理较简捷。这种从以系统使问题的处理较简捷。这种从以系统的角度来考虑问题的方法叫的角度来考虑问题的方法叫“整体整体法法”，用这种方法处理问题要抓住两，用这种方法处理问题要抓住两点：（点：（1）分析系统受到的外力；（）分析系统受到的外力；（2）分析系统内各物体的加速度大小和方分析系统内各物体的加速度大小和方向。向。 如图，水平地面上有一斜面体如图，水平地面上有一斜面体A，A上上放一物体放一物体B并受一沿

8、斜面向上且由零逐并受一沿斜面向上且由零逐渐增大的力渐增大的力F，AB始终与地面保持相对始终与地面保持相对静止。则静止。则B物体受到的摩擦力一定增大物体受到的摩擦力一定增大地面对地面对A的摩擦力一定增大的摩擦力一定增大地面对地面对A的支的支持力一定减小持力一定减小A对对B的作的作用力一定减小用力一定减小质量为质量为M的楔形木块静置在水平面上，的楔形木块静置在水平面上，其倾角为其倾角为的斜面上的斜面上,一质量为一质量为m的物体的物体正以加速度正以加速度a下滑。求水平面对楔形木下滑。求水平面对楔形木块的弹力块的弹力N和摩擦力和摩擦力f。 如图，倾角为如图，倾角为的斜面与水平面间、斜的斜面与水平面间、

9、斜面与质量为面与质量为m的木块间的动摩擦因数均的木块间的动摩擦因数均为为，木块由静止开始沿斜面加速下滑，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。求水平面给斜面的时斜面仍保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。摩擦力大小和方向。1、如图、如图2所示，滑轮与绳子质量不计，所示，滑轮与绳子质量不计，且无摩擦，且无摩擦，mAmB ，在，在A、B两物体作两物体作匀加速运动过程中，下列关于悬挂滑轮匀加速运动过程中，下列关于悬挂滑轮轻杆中的张力大小判断正确的是：轻杆中的张力大小判断正确的是：A、T（mA+mB）g B、T=（mA+mB）g C、T（mA+mB）g D、无法确定、无法确定2、如图、如

10、图3所示，支架质量为所示，支架质量为M，放在，放在水平地面上，转轴水平地面上，转轴O处用长为处用长为L的细绳的细绳悬挂一质量为悬挂一质量为m的小球；的小球；（1）小球由静止从与轴）小球由静止从与轴O在同一平线在同一平线上的水平位置释放后上的水平位置释放后，当它运动到最低点，当它运动到最低点时地面对支架的支时地面对支架的支持力多大？持力多大？（2）若小球在竖直平面内摆动到最高）若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点时的速度多大？最高点时的速度多大？3、如图，如果斜面光滑，物体从斜面、如图，如果斜面光滑，物体从斜面上下滑，此时台秤的读

11、数为多少？上下滑，此时台秤的读数为多少？ 4 4、在质量为、在质量为M M的电动机上，装有质量为的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离转轴的距离多大离多大? ?在转动在转动过程中，电动机过程中，电动机对地面的最大压对地面的最大压力多大力多大? ? 5、如图、如图4-3-8所示，轻细杆可绕光滑的所示，轻细杆可绕光滑的水平轴水平轴O在竖直平面内转动，杆的两端在竖直平面内转动，杆的两端各固定一个质量均为各固定

12、一个质量均为m=1kg的小球的小球A和和B，球心到，球心到O的距离分别为的距离分别为AO=0.8m，BO=0.2m，已知，已知A球转到水平方向时球转到水平方向时速度为速度为vA=4m/s，问此时轴问此时轴O对细杆对细杆的作用力的大小方的作用力的大小方向如何？（向如何？（g=10m/s2）6、在粗糙水平地面上放一个三角形木、在粗糙水平地面上放一个三角形木块块B，物体，物体A受到沿斜面向上的拉力受到沿斜面向上的拉力F作作用后，能够沿斜面匀速上滑，如图用后，能够沿斜面匀速上滑，如图2.5-13所示在此过程中，三角形木块始终所示在此过程中，三角形木块始终保持不动下列结论中正确的是：保持不动下列结论中正

13、确的是：（ ）A地面对地面对B有方向向左的摩擦力作用有方向向左的摩擦力作用B地面对地面对B有方向向右的摩擦力作用有方向向右的摩擦力作用C地面对地面对B的支持力大小等于的支持力大小等于A和和B的的重力之和重力之和D地面对地面对B的支持力大小小于的支持力大小小于A和和B的的重力之和重力之和若物体有加速度，则怎么样？若物体有加速度，则怎么样？7、如图、如图3-4-3所示，台秤上放一个装有所示，台秤上放一个装有水的杯子，通过固定在台秤上的支架用水的杯子，通过固定在台秤上的支架用细线悬挂一小球，球全部浸没在水中，细线悬挂一小球，球全部浸没在水中，平衡时台秤的示数为某一数值，今剪断平衡时台秤的示数为某一数

14、值，今剪断悬线，在球下落但还没有到达杯底的过悬线，在球下落但还没有到达杯底的过程中，若不计水的阻力，则台秤的示数程中，若不计水的阻力，则台秤的示数将将A变大变大B变小变小C不变不变D不能判定不能判定 8、（、（1994年高考全国卷）如图所示，年高考全国卷）如图所示，质量质量M=10kg的木楔的木楔ABC静置于粗糙水静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数平地面上，滑动摩擦系数=0.02。在木。在木楔的倾角楔的倾角为为30的斜面上，有一质量的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程当滑行路程s=1.4m时，其速度时，其速度v=1.4m/s。在这。

15、在这过程中木楔没有动，过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。擦力的大小和方向。(重力加速度取重力加速度取g=10m/s2)9、图为一内壁光滑的环形细圆管，位、图为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为于竖直平面内，环的半径为R（比细管（比细管的半径大得多）在管中有两个直径与细的半径大得多）在管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为球的质量为m1，B球的质量为球的质量为m2，它们，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为的速度都为v0，设，设A球运动到最低点时

16、，球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么作用于圆管的合力为零，那么m1、m2，R与与v0应满足的关系式是怎样的？应满足的关系式是怎样的？ 10、如图所示，质量分别为、如图所示，质量分别为mA、mB的的两个物体两个物体A、B，用细绳相连跨过光滑，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将的滑轮，将A置于倾角为置于倾角为的斜面上，的斜面上，B悬空设悬空设A与斜面、斜面与水平地面间与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到滑，求斜面受到高出地面的竖直挡高出地面的竖直挡壁的水平方向作用壁的水平方向作用力的大小。力的大小。11、如图一物体恰能在一个斜面体上沿、如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是斜面受地面的摩擦力是 （ ）A大小为零大小为零 B方向水平向右方向水平向右C方向水平向左方向水平向左 D无法判断大小无法判断大小和方向和方向12、如图、如图5所示，质量为所示，质量为M的小木箱与的小木箱与墙壁接触，木箱底面与地面动摩擦因数墙壁接触，木