2021-2022学年江苏省无锡市九年级下册数学中考模拟试卷（三）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年江苏省无锡市九年级下册数学中考模拟试卷（三）一、选一选（每小题只有一项符合题意，请将正确选项填在答题卡上.每小题3分，共30分）1. 在实数0，中，最小的数是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：|1，=2-1，最小的数是-，故选B2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：A. ，正确；B. 是同类二次根式，故，该选项错误；C. ，该选项错误； D. ，该选项错误.故选A.3. 据国家统计局消息，2017年我国国内生产总值827122亿元，比

2、上年增长6.9%我国经济保持中高速增长，综合国力和国际影响力迈上新台阶将数据827122用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：827122=故选C.点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数4. 某数学兴趣小组6名成员通过数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说确的是（ ）A. 中位数是92.5B. 平均数是92C. 众数是96D. 方差是5【

3、答案】B【解析】【详解】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96，则中位数为：，故A错误；平均数为：，故B正确；众数为：91，故C错误；方差S2= =，故D错误故选B5. 若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：根据题意得，x-20，解得x2在数轴上表示为：故选D6. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下

4、各一个正方形，且左右正方形中间虚线，故选C.7. 反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：把点A的横坐标代入 因为A在反比例函数上所以把点A代入反比例函数解析式得k=2所以.故选C.8. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 若，则C. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等D. 已知点P（1，）和点Q（，），则点P、Q关于y轴对称【答案】C【解析】【详解】试题解析：A. 平行四边形的对角线互相平分，正确；B. 若，则，正确；C. 三角形三边的垂直平分

5、线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，故原选项错误；D. 已知点P（1，）和点Q（，），则点P、Q关于y轴对称，正确.故选C9. 已知O为ABC的外接圆，圆心O在AB上，BAC的平分线AD交O于D，交BC于E，O的半径为5，AC=6，连接OD交BC于F，则EF的长是（ ）A 2B. 4C. 1D. 3【答案】C【解析】【详解】AD平分BAC，DAC=BAD，OA=OD，OAD=D，CAD=D，ACOD，ACB=OFB，AB是直径，ACB=90，OFB=90，ODBC；ACOD，即，OF=3，FD=5-3=2，在RtOFB中，BF=，ODBC，CF=BF=4，ACOD，EFDECA，,，

6、EF=CF=故选C.10. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当x=-3时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x=1时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，正确；观察图象可得，当x=-3时，y0，即9a-3b+c0

7、，所以，错误；抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），x=-1时，a-b+c=0，a+4a+c=0，即5a+c=0，c=-5a，8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a0，8a+7b+2c0，正确；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，错误综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；

8、常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填 空 题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分)11. 分解因式：_【答案】2（a+1）2【解析】【分析】【详解】2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解12. 如图，1=2，需增加条件_可以使得ABCD（只写一种）【答案】FAD=EDA（或AFDE）【解析】【详解】解：条件1：AFDE； 理由：ABCD，BAD=CDA，AFDE，FAD=ED

9、A，BAD-FAD=CDA-EDA，即1=2；条件2：FAD=EDA理由：ABCD，BAD=ADC，FAD=EDA，1=BAD，2=CDA，1=2所以需要添加条件FAD=EDA或者AFDE13. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC、AD，若CAB35，则ADC的度数为_度【答案】55【解析】【分析】连接BC，根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得ADC的度数【详解】解：连接BCAB是O的直径.ACB90，CAB35，CBA55，ADCCBA，ADC55故答案为55【点睛】此题考查圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等14. 如图，已知面积为

10、1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是_【答案】【解析】【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知AOECOF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为故答案为.15. 若，则_【答案】0或【解析】【分析】把已知条件看作关于a的一元二次方程得到a=0或a=b，然后把a=0和a=b分别代入所求分式中计算即可得到对应的分式的值【详解】a2-ab=0（b0），a（a-b）=0，a=0或a=b，当a=0时，原式=0；当a=b时，原式=，即的值为0或故答案为0或【点睛】本题考查了分式的值：在解答时应

11、从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径16. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，OA1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2018次，点B的落点依次为, ，则的坐标为_ 【答案】（1346，0）【解析】【详解】试题解析：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形， OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42018=3366+2，点B向右平移1346（即3364+2）到点B20

12、18B8的坐标为（4，0），B2018的坐标为（1346，0）故答案为（1346，0）三、解 答 题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)17. 计算：.【答案】【解析】【详解】试题分析：原式利用二次根式的性质，负整数指数幂法则，以及值的代数意义化简即可得到结果试题解析：.= =18. 先化简，再求值：，再选择一个合适的实数代入求值.【答案】0【解析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x适当

13、的的值代入化简后的式子中计算，即可得到结果试题解析： = =2（x-3）.当x=3时，原式=2（3-3）=0.19. 如图，已知点E、F在线段AC上，AE=CF，BEDF且BE=DF，连结AD、BC求证：AD=BC【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：证明AFDCEB即可得出结论.试题解析：证明：AE=CFAE-EF=CF-EFAF=CE BEDFDFE=BEFAFD=CEB在AFD和CEB中AFDCEB（SAS）AD=BC四、实践应用(本大题共4小题，第21、22、24小题各8分，第23小题6分，共30分)20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样

14、（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）补图见解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”人数除以占的百分比得到的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可

15、；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）5620%=280（名），答：这次的学生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C

16、）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.121. 我县届运动会需购买A，B两种，若购买A种4件和B种3件，共需85元；若购买A种3件和B种1件，共需45元（1）求A、B两种的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买A、B两种共100件，购买费用没有超过1150元，且A种的数量没有大于B种数量的3倍，设购买A种m件，购买总费用W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并设计出购买总费用至少的【答案】（1）A的单价是10元，B的单价是15元；（2）购买总

17、费用至少的是购买A75件，B25件【解析】【分析】（1）设A的单价是x元，B的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立没有等式组求出x的取值范围，由函数的性质就可以求出结论【详解】解：（1）设A的单价是x元，B的单价是y元，由题意，得 解得： 答：A单价是10元，B的单价是15元.（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500. 解得：70m75W=-5m+1500（70m75）k=-50，W随m的增大而减小当m=75时，W有最小值=-575+1500=1125，此时100-m=100-75=25 答：购买

18、总费用至少的是购买A75件，B25件22. 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的速度？（计算时距离到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60千米/小时16.7米/秒）【答案】（1）112米（2）此车没有超过速度【解析】【详解】解：（1）在RtABC中，ACB=90，BAC=75，A

19、C=30，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112（米）（2）此车速度=1128=14（米/秒）16.7 （米/秒）=60（千米/小时）此车没有超过速度（1）由于A到BC的距离为30米，可见C=90，根据75角的三角函数值求出BC的距离（2）根据速度=路程时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可23. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据对称图形关于某直线对称，找出没有同的对称轴，画出没有同的图形.试题解

20、析：如图所示：五、推理与论证（本大题共1小题，满分9分）24. 如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是O的切线；（2）连接AE，若C=45，求sinCAE的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论（2）作EFCD于F，设EF=x，由C=45，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根据等

21、腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，进而就可求得sinCAE的值试题解析：（1）连接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直径，ADB=90，CDB=90E为BC的中点，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切线；（2）作EFCD于F，设EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE= 六、拓展探究题（本大题共1小题，满分10分）25. 如图，

22、RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆时针旋转90，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好点O，C，A三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】(1)、y=x2+4x；(2)、10；(3)、N1（2+2，4），N2（22，4）【解析】【详解】试题分析：(1)、根据旋转的性质可求出C的坐标和A的坐标，又因为抛物线原点，故设y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出该抛物线的解析式；(2)、四边形P