精品八年级数学初二数学几何难题

1、-1 、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150DA求证：PBC 是正三角形P2、已知：如图，在四边形 ABCD 中， ADBC，M 、 N 分别是 AB 、CD 的中点，FAD 、 BC 的延长线交 MN 于 E 、 FE求证：DENFB CN C3、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧D作正方形 ACDE 和D正方形 CBFG，点 P 是 EF 的中点A M求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 CE4、如图，四边形 ABCD 为正方形， DEAC，AEAC，AE 与 CD 相 于 F F求证： CECF A A Q BD5、如

2、图，四边形 ABCD 为正方形， DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DAF 延长线E于 F求证： AEAF BA D CF6、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PFAP，CF 平分DCEB C求证： PAPF DEA7、已知：ABC 是正三角形， P 是三角形内一点， PA3， PB4， PC5F求：APB 的度数 AP C8、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA BEP求证：PABPCBB A CDP9、已知： P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值B C. z.C-10 、P 为正方形 ABCD 内的一点，

3、并且 PA a ，PB 2a ，PC=3a ，求正方形的边长AP11、如图 1，已知ABC，ACB=90。，分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与BCE，且 DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，连接 DE 交 AB 于点 F， 探究线段 DF 与 EF 的数量关系，并加以证明。DC12、如图，ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形.(1) 当 ABAC 时，证明四边形 ADFE 为平行四边形；(2) 当 AB = AC 时，顺次连结 A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. FE13、如图，已知ABC 是等边三角形

4、， D 、 E 分别在边 BC 、AC 上，且 CD=CE，DA连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF 、 BE 和 CF。( 1 )请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以 明。( 2 )判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。( 3 )若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF 的面积。14、如图，在ABC 中，A、B 的平分线交于点 D ，DEAC 交 BC 于点 E ，DBC 交 AC 于点 F( 1 )点 D 是ABC 的_ 心；( 2 )求证：四边形 DECF 为菱形15、在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且ABE

5、30， BEDE，连接 BD点 P 从点 E 出发沿射线 ED 运动， 过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q. z.CBG-(1) 当点 P 在线段 ED 上时(如图 1 )，求证： BEPD 3 PQ；3(2)若 BC6，设 PQ 长为*，以 P、Q 、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 *的函数关系式(不要求写出自变量*的取值*围)；(3)在(2)的条件下，当点P 运动到线段 ED 的中点时，连接 QC，过点 P 作 PF QC，垂足为 F， PF 交对角线 BD 于点 G (如图 2 )，求线段 PG 的长。16、如图, 矩形纸片 ABCD 中,AB=8,将纸片

6、折叠, 使顶点 B 落在边 AD 的E 点上,BG=10.(1)当折痕的另一端 F 在 AB 边上时, 如图(1). 求EFG 的面积.(2)当折痕的另一端 F 在 AD 边上时, 如图(2). 证明四边形 BGEF 为菱形, 并求出折痕 GF 的长.E HE DDAFAFB G C图() HYPERLINK l _bookmark1 1H (A)AF E (B) DBG图(2)C17、如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点( P 与 A、C 不重合)，AD点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.P( 1 )求证： PE=PD ； PEPD；( 2 )设 AP=

7、*, PBE 的面积为 y.B E C 求出 y 关于*的函数关系式，并写出*的取值*围； 当*取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值18、如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C 、 D 不. z. z.-重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究 下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：( 1 )猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 a ，得到如图 2、如

8、图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论 是否仍然成立, 并选取图 2 证明你的判断( 2 )将原题中正方形改为矩形(如图 46 )，且 AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5为例简要说明理由( 3 )在第(2)题图 5 中，连结 DG 、 BE ，且 a=3，b=2，k= 1 ，求 BE2 + DG2 的值 219、如图 10，分别以ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 BE 与 CD 相交于点 O，连结 OAD( 1 )求证： BE = DC；( 2

9、 )求BOD 的度数； A( 3 )求证： OA 平分DOE E20、如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 O ( 不 与 点B C图 10A，B 重合)，连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转90得到线段PE ，PE 交边 BC 于点 F ，连接 BE，DF ( 1 )求证： 三ADP = 三EPB ；( 2 )求 三CBE 的度数；( 3 )当 AP 的值等于多少时， PFD BFP ？并说明理由。 AB21、*天然气供应站根据实际情况， 每天从零点开始至凌晨 4 点， 只打开进气阀,在以后的 16 小时(4：0020 ：00),同时打开进气阀和供气阀, 20

10、：0024 ：00 只打. z.-开供气阀已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图 11 反映了气站*天的储气量 y (米 3 )与*(小时)之间的关系( 1 )0：004 ：00 之间气站每小时增加的储气量为_ 米 3 ，4：0020 ：00 之间气站每小时增加的储气量为_ 米 3 ；( 2 )求 20 ：0024 ：00 时， y 与*的函数关系式，并画出函数图象22 、已知：如图， RtABC 中， 三ACB=90 ， y(米3) AC=BC，将直角三角板中13645 角的顶点放在点 C 处 并将三角板绕点 C 120板的两边分别交 AB 边于 D、E 两点(点 D 在点 E且点 D

11、不与点 A 重合， 点 E 不与点 B 重合)， 20旋转，三角的左侧，并设O 4 8 12 16 20 24 x (小 时)AD=m,DE=*,BE=n.图 11(1)判断以 m 、 * 、 n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出 AD、DE、BE 三条线段中始终最长的线段，并说明理由23、直角三角形纸片 ABC 中，ACB=90,ACBC,如图，将纸片沿*条直线折叠，使点 A 落在直角边 BC 上，记落点为 D,设折痕与AB 、AC 边，分别交与点 E、点 F.探究：如果折叠后的CDF 与BDE 均为等腰三角形， 则纸片中B 的度数是多少？写出你的计算过程，

12、并画出符合条件的折叠后的图形。24、已知如图，ABC 中， AB=AC，A=120， DE 垂直平分仙于 D，交 BC 于 E点求证： CE=2BEyB*A OC-25、如图，在直角坐标系*Oy 中，直线 y=k*+b 交*轴正半轴于 A(-1,0),交 y 轴正半轴于 B,C 是*轴负半轴上一点，且 CA= 3 CO,ABC 的面积为 6。4( 1 )求 C 点的坐标。( 2 )求直线 AB 的解析式。( 3 ) D 是第二象限内一动点，且 ODBD,直线 BE 垂直射线 CD 于额， OFCD交直线 BE 于 F . 当线段 OD,BD 的长度发生改变时， BDF 的大小是否发生改变？ 若

13、改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。yFD*OCE26 、*研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点 绕着矩形 ABCD ( ABBC )的对角线交点 O 旋转(如图)，图中 M 、 N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD 、 BC 的交点.A D A D A D( 1 )该学习O 小组中一名成 员外地发现O ：在图 M (三角 板的 一直角 与 OD 重 合) 中B，BN2CND2；在图(三 B角 板的N一直角C边与 OC 重合) B中 2BN2C .图图.z.图. z.-请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.( 2 )试探究图中 BN、CM 、 DM 这四条线段之间的