2021-2022学年辽宁省丹东市七年级下学期数学期中试卷（一）含答案

1、 PAGE 132021-2022学年辽宁省丹东市七年级下学期数学期中试卷（一）一、选一选：本大题共9小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若10m3,10n2，则10mn的值为( )A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】B【解析】【详解】试题解析：10m=3，10n=2，10m+n=10m10n=32=6故选B2. 如图，1和2是对顶角的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据对顶角的定义，只有B图形符合对顶角的定义故选B3. 某品牌豆浆机成本为70元，商对其销量定价的关系进行了，结果如下（）：定价（元）1001101201301

2、40150销量（个）801001101008060A. 定价是常量，销量是变量B. 定价是变量，销量是没有变量C. 定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量【答案】C【解析】【详解】由表格没有难得出：定价与量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.故选C4. 如图，ABC中，A=60，B=40，则C等于（ ）A. 100B. 80C. 60D. 40【答案】B【解析】【详解】由三角形内角和定理得，C=180AB=80，故选B5. 若26a24b，则ab等于( )A 43B. 82C. 83D. 48【答案】C【解析】【详解】试题解析： 故选

3、C.6. 如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长没有可能是( )A. 2.5B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【详解】解：在ABC中，C=90，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长没有可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A7. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧没有紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A. y=0.05xB. y=5xC. y=100 xD. y=0.05x+100

4、【答案】B【解析】【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水1000.05毫升，则x分钟可滴1000.05x毫升，据此即可求解【详解】解：y=1000.05x，即y=5x故选：B8. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【解析】【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选C9. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重

5、合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A. 15B. 22.5C. 30D. 45【答案】A【解析】【分析】过A点作ABa，则有1=2，由题意易得ABb，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解【详解】解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故选A【点睛】本题主要考查平行线性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键二、填 空 题（92=18分）10. 如图，ABC中，ACB90，CDAB于点D，图中线段可以作为ABC的高的有_条【答案】3【解析】【详解】分析：过ABC的一个顶点且垂直于对边的线段是三角

6、形的高.详解：根据三角形高的定义，AB上的高是DC，BC上的高是AC，CA上的高是BC.故答案为3.点睛：本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向它对边所作垂线段即是三角形的高，三角形共有三条高，它们交于一点.11. 用小数表示：3.07105_【答案】-0.0000307【解析】【详解】分析：把3.07105还原成原数，即把小数点向左移动5位.详解：3.071050.0000307.点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数12. 如图，直线ABCD，195，470，则3_，2_.【答案

7、】 . 75 . 110【解析】【详解】分析：根据两直线平行，同旁内角互补求角的度数.详解：因为ABCD，所以13180，24180，因为195，470，所以318011809575；2180418070110.故答案为75；110.点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直角平行，同旁内角互补.13. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水没有出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为_【答案】L【解析】【分析

8、】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量【详解】前4分钟的每分钟的进水量为2045，每分钟的出水量为5(3020)8故答案为L【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义14. 如图，ABCDBE，DBC150，ABD40，则ABE的度数是_【答案】70【解析】【详解】分析：由ABCDBE，可得ABCDBE，DBC150，ABD40即可求解.详解：因为ABCDBE，所以ABCDBE，又ABCDBCABD15040110，所以ABEDBEABD1104070.故答案为70.点睛：

9、本题考查了等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键15. 若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_【答案】5ab【解析】【详解】分析：长方形的宽等于它的面积除以它的宽.详解：根据长方形的面积公式得，长方形的宽为a2bcac5ab.故答案为5ab.点睛：本题考查了单项式除以单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.16. 如图，直线 ，=，1=40，则2=_.【答案】140【解析】【分析】先根据平行线的性质，由/得3=1=40，再根据平行线的判定，由=得

10、AB/CD后根据平等线的性质得2+3=180，再把1=40代入计算即可【详解】解：如图，/，3=1=40，=，AB/CD，2+3=180，2=180-3=180-40=140故答案为：140考点：平行线的性质.17. 如图，在边长为 的正方形剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为_【答案】3a2 -4a-4【解析】【分析】平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积【详解】根据题意得，平行四边形的面积(2a)2(a2)23a24a4故答案为3a24a4【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积

11、之间的关系，列出相应的式子后再化简18. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它没有是最短边，则满足条件的三角形个数为_【答案】10【解析】【分析】由于其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，所以：当边长为5是的边长时，可能的情况有四种情况当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况【详解】一个三角形的三条边长均为正整数，并且其中仅有一条边长为5，且它又没有是最短边，当边长为5是的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况.当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5

12、、8；共十种情况.所以共有10个三角形.故填10.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，解题时还是注意三边长都是正整数，且5没有是最短边.三、解 答 题（64分）19. 化简：(1)(3x1)(2x23x4)； (2)(ab)(ba)；【答案】（1）6x37x215x4（2） 【解析】【详解】分析：(1)用多项式乘以多项式的法则运算；(2)用平方差公式计算.详解：(1)(3x1)(2x23x4)；解：原式6x39x212x2x23x46x37x215x4.(2)：原式(ba)(ba)(b)2(a)2b2a2.点睛：多项式乘多项式的法则是先用一个多项式的每一项去乘另一个

13、多项式的每一项，再把所得的积相加；平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差20. 如图，直线a，b被直线c所截，若ab，140，270，求3的度数. 【答案】110【解析】【详解】分析：324，而2已知，只需求4，根据ab得，14.详解：因为ab，140，所以4140所以3247040110.点睛：本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直角平行，同旁内角互补.21. 如图，已知D是ABC的BC边上的延长线上一点，DFAB，交AB于点F，交AC

14、于点E，A55，D30，求ACB的度数.【答案】65【解析】【详解】分析：根据DFAB，D30，可得B的度数，再由ABC的内角和求ACB的度数.详解：因为DFAB，所以DFB90所以B180DFBD180903060.所以ACB180AB180556065.点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180.22. 如图，已知，用尺规作图作，使2.没有写作法，但要保留作图痕迹.【答案】见解析【解析】详解】分析：利用作一个角等于已知角，作.详解：作出的如图所示：即为所求.点睛：作一个BAC等于已知MON的方法是，以点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边于点P，Q；画射线AB；以点A为圆心

15、，OP为半径画弧交AB于点D；以点D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点C，画射线AC，则BACMON.23. 化简求值：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2，其中m2，n【答案】2mn-5；-3【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方差公式将原式化简，再把字母的值代入计算【详解】解：(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2m2n2-4-m2n2+2mn-12mn-5当m2，n时，原式2mn-522-5-3【点睛】对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数，要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算时，要添上括号24. 如图，

16、淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)汽车从出发到停止共了多长时间？它的时速是多少？(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况.【答案】(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时；(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行

17、驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止【解析】【分析】(1)主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量；(2)观察横轴上速度为0时的时间，速度是值即是函数图象时的函数值；(3)函数图象平行于横轴时汽车在匀速行驶；(4)根据函数图象，从0开始到60分钟结束.【详解】解：(1)自变量是时间，因变量是速度；(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到停止共了60分钟时间，时速是85千米/时；(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时.(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止.【点睛】观察图象问题要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方，同时要横纵坐标的含义来进一步加工产生新的信息25. 如图，AD，CE是ABC的两条高；已知AD10，CE9，AB12(1)求ABC的面积；(2)求BC的长【答案】（1）54（2）【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式计算；(2)SABCABCEBCAD【详解】(1)SABCABCE12954(2)因为SABCBCAD，所以10BC54所以BC【点