数字电路课件：第一章 数制和码制

1、第一章 数制和码制本章主要内容：本章介绍有关数码的基础知识，主要内容有：本章重点内容：数制转换、二进制数运算、常用码制数制和码制的基本概念和术语常用的数制和码制不同数制之间的转换和二进制数的算术运算本章学时安排： 2学时本章习题：1.1、1.4、1.5、1.6、1.9、1.10、1.141.1 概述1.1.1 数字量和模拟量按物理量的变化规律的特点，将其分为两大类：数字量和模拟量。模拟量在时间上或数值上是连续的。tu正弦波信号锯齿波信号tu例如：模拟信号表示模拟量的信号。模拟电路工作在模拟信号下的电子电路。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态；注重研究输入输出信号间的大小、相位关系。1.1

2、概述数字量在时间上和数量上都是离散的。数字信号表示数字量的信号。数字电路工作在数字信号下的电子电路。在数字电路中，晶体管工作在开关状态，即工作在截止和饱和状态；注重研究输入输出间的逻辑关系，主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑函数式和波形图表示。例如：产品数量的统计；数字表盘的读数； 等等。数字信号tu1.1.2 数制和码制1.1 概述一、数制用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不够，往往需要用进位计数的方法组成多位数码使用。多位数码中每一位的构成方法和从低位到高位的进位规则称为数制。在数字电路中，经常使用十进制、二进制、十六进制。二、码制在数字电路中，数码可以表示具体的数值

3、大小；也可以是代表不同事物的代号。如公民的身份证号码、学生的学号等。将后一种数码称为代码，它不具有数量大小的含义，只是用来区分不同的事物。为每个事物编制代码，即为编码。为便于记忆和处理，在编码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。1.2 几种常用的数制一、十进制以10为基数的计数体制表示数的十个数码： 0 、 1 、2、3、4、5、6、7、8、9遵循“逢十进一”的进位规律，故称为十进制。例如157.35=任意一个十进制数D可以表示成：其中ki是第i位的系数，为09十个数码中的任一个。若整数部分的位数为n，小数部分的位数为m，则i 包含从n到0的所有正整数和从1到m的所有负整数。1.2 几种

4、常用的数制依此类推，任意一个N进制数D可以表示成：N称为计数的基数，N i 称为第i位的权。若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。二、二进制以2为基数的计数体制表示数的两个数码： 0 、 1遵循“逢二进一”的进位规律，故称为二进制。1.2 几种常用的数制任意一个二进制数D可以表示成：(101.11)2=(5.75)10可将一个二进制数按此式展开，并计算出它所表示的十进制数的大小。例如说明：脚注2和10表示括号中的数分别为二进制和十进制数。有时用B（Binary）和D（Decimal）分别代替2和10。二进制的优缺点用电路的两

5、个状态开/关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不符合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。1.2 几种常用的数制三、八进制以8为基数的计数体制表示数的八个数码： 0 、 1、2、3、4、5、6、7遵循“逢八进一”的进位规律，故称为八进制。任意一个八进制数D可以表示成：(12.4)8=(10.5)10可将一个八进制数按此式展开，并计算出它所表示的十进制数的大小。例如说明：脚注8表示括号中的数为八进制数。有时用O(Octal) 代替8。1.2 几种常用的数制(2A.7F)16=(42.49609375)10可将一个十六进制数按此式展开

6、，并计算出它所表示的十进制数的大小。例如说明：脚注16表示括号中的数为十六进制数。有时用H(Hexadecimal) 代替16。任意一个十六进制数D可以表示成：遵循“逢十六进一”的进位规律，故称为十六进制。表示数的十六个数码： 0 、 1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）四、十六进制以16为基数的计数体制一、二十进制转换把二进制数转换为等值的十进制数。只需将二进制数按 展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加，即可得到等值的十进制数。例如(1011.01)2=(11.25)101.3 不同数制间的转换二、十二进制转换把十进制

7、数转换为等值的二进制数。设十进制整数(S)10等值的二进制数为(knkn-1k0)2，即(S)10除以2，得到商 ，而余数就是k0。1.3 不同数制间的转换反复将每次所得的商再除以2，则余数依次为k2、 k3 kn。将(S)10除以2所得的商 再除以2，则所得余数即k1。例1：将(25)D转换为等值的二进制数225余1= k012(25)D=(11001)B2余0= k162余0= k232余1= k312余1= k401.3 不同数制间的转换设十进制小数(S)10对应的二进制小数为(0.k-1k-2k-m)2，即将上式两边同乘以2得到即：将小数(S)10乘以2所得乘积的整数部分就是k-1。将

8、乘积的小数部分再乘以2又可得到也即乘积的整数部分就是k-2。反复将每次乘2后所得乘积的小数部分再乘以2，则所得整数依次为k-3、 k-4 k-m。1.3 不同数制间的转换例2：将(0.8125)D转换为等值的二进制小数0.812521.6250整数部分为1= k-10.625021.2500整数部分为1= k-20.250020.5000整数部分为0= k-30.500021.0000整数部分为1= k-4故(0.8125)D= (0.1101)21.3 不同数制间的转换三、二十六转换把二进制数转换为等值的十六进制数。4位二进制数恰好有16个状态，而把4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出又

9、正好是逢十六进一，故只需从低位到高位将每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。(10011100101101001000)B=从末位开始四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B =( )H8=(9CB48)H4BC9四、十六二转换把十六进制数转换为等值的二进制数。只需把十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替即可。=( )B011011001010.11111000( 8 F A. C 6 )H1.3 不同数制间的转换五、八进制数与二进制数的转换二进制数八进制数：整数部分从低位到高位、小数部分从高位到低位每3位分成一组，代之以等值的八进

10、制数即可。( 011 110. 010 111 )B( )O=(36.27)O7263八进制数二进制数：把八进制数的每一位代之以等值的二进制数即可。(52.43)O=( 101 010 . 100 011)B1.3 不同数制间的转换五、八进制数与二进制数的转换六、十六进制数与十进制数的转换十六进制数十进制数：根据式 按权展开相加求得。(59)H =(51619160)D=(89)D十进制数十六进制数：先将十进制数转换为二进制数，再将得到的二进制数转换为等值的十六进制数。1.4 二进制算术运算1.4.1 二进制算术运算的特点数字电路中，1位二进制数码可以表示数量的大小，此时两个二进制数码之间可进

11、行数值运算，称为算术运算；也可以表示两种不同的逻辑状态，如1和0分别表示开和关、有和无、真和假等。此时两个二进制代码之间可以按照指定的某种因果关系进行所谓逻辑运算，这将在后面重点介绍。二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一不同是二进制数是逢二进1而十进制数是逢十进一。特点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构。所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。1.4 二进制算术运算加法运算 1 0 0 1+ 0 1 0 1 1 1 1 0减法运算 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 除法运算 1.1 1 0 1 0 1) 1 0 0 1 0 1 0

12、1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 乘法运算 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1被乘数或零左移、与部分积相加除数右移、从被除数或余数中相减如何将减法用加法实现？1.4 二进制算术运算10 5 = 510 + 7 12= 5 （舍弃进位）7+5=12 产生进位的模7是-5对模数12的补码 减一个数，可以用加上该数的补码来实现。1.4 二进制算术运算1011 0111 = 0100（11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位

13、）（11 + 916 = 4）0111 + 1001 =241001是- 0111对模24 （16） 的补码1.4 二进制算术运算1.4.2 反码、补码和补码运算原码：在二进制数的前面增加一位符号位，0表示正数、1表示负数，以这种方式表示的数码称为原码。如(0 1011001)2 (+89)10符号位(1 1011001)2 (-89)10符号位补码：对于有效数字（数值位、不含符号位）为n位的二进制数N，其补码( N )COMP表示为还要做减法?反码：定义为1.4 二进制算术运算1.4.2 反码、补码和补码运算2n1是n位全为1的二进制数，所以将N中的1改为0、0改为1（求反），就得到( N

14、)INV。求反再加1，避免了减法。如 原码 反码 补码 +5 00101 00101 00101 -5 10101 11010 11011补码：正数和其原码相同；负数反码加1。反码：负数将原码的数值位（不含符号位）逐位求反（01、10）；正数与其原码相同。1.4 二进制算术运算两数相减的运算可用它们的补码相加来完成，使运算电路简化。例1：计算(1001)2-(0101)2100101010100二进制减法运算补码运算 +1001补 0 1001 -0101补 1 10110 10011 1011 1 0 0100舍去1.4.2 反码、补码和补码运算用补码表示的二进制数运算时其符号位正确吗?例2

15、：用二进制补码运算求出1310 、1310 、1310 、1310结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位 的进位相加，结果就是和的符号。 解：1.4 二进制算术运算1.4.2 反码、补码和补码运算注意：所用补码的有效位数应足够表示代数和的最大绝对值，否则将出错！9+9？用四位二进制数码表示1位十进制数的09。因为四位二进制数最多可以有24=16种组合，所以在这16种组合之中挑选10种来表示09十个状态，可以有多种情况；不同的对应便形成了一种码制。有8421码、5421码、2421码、余3码等。1.5 几种常用的编码8421码： 又称BCD（Binary Coded Decimal）码，最常

16、用。恒权代码。代码中从左到右每一位的1分别表示十进制数8、4、2、1。每一位的1代表的十进制数称为这一位的权。将二进制代码各位分别与其权相乘后加起来，结果就是该代码所代表的十进制数。如代码1000表示十进制数18+04+02+01=8。一、十进制代码1.5 几种常用的编码5421码：恒权代码。代码中从左到右每一位的权分别是5、4、2、1。如代码1000表示十进制数15+04+02+01=5。2421码：恒权代码。代码中从左到右每一位的权分别是2、4、2、1。如代码1011表示十进制数12+04+12+11=5。余3码：变权代码。若把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值比它所代表的十进制数码

17、多3。如0101代表十进制数2。一、十进制代码5211码：恒权代码。对应于8421十进制计数器的分频比余3循环码：变权代码。相邻两代码间仅有1位的状态不同。5211000000010100010101111000100111001101111100100110011101010100110011011111111010100011010001010110011110001001101010111100242100000001001000110100101111001101111011115421000000010010001101001000100110101011110084210000000100100011010001010110011110001001变权代码恒权代码5211码权0123456789余3循环码余3码2421码5421码8421码十进制数编码种类1.5 几种常用的编码1.5 几种常用的编码二、格雷码特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声 编码顺序二进制格雷码编码顺序二进制码格雷码0000000008100011001000100019100