第06讲 三角函数的图像和性质-2023届北京市高三数学一轮复习讲义（Word版无答案）

1、第六讲 三角函数的图像和性质1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RR 值域1，11，1R最小正周期_奇偶性_函数_函数_函数递增区间_ 递减区间_无对称中心_对称轴方程_无2、函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径3、函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)，振幅周期频率初相A_ f R【类型1】三角函数的周期、单调性和最值1、下列函数中，周期为且在区间上单调递增的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、函数的最小正周期是（ ）（A）（B）（C）（D）3、定义在R上，且最小正周期为的函数是（

2、 ）（A）（B）（C）（D）4、函数的最大值是（ ）（A）（B）0（C）2（D）35、函数是（ ）（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数6、下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的是（ ）（A）y|sin x|（B）ytan 2x（C）ycos 2x（D）ysin 2xR【类型2】三角函数的平移7、将函数的图像向右平移个单位，所得图像的解析式为（ ）（A）（B）（C）（D）8、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度9、对函数的图像分

3、别作以下变换：向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)；向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位其中能得到函数的图像的是（ ）（A）（B）（C）（D）10、将函数的向右平移个单位，所得图象经过点，则的最小值是（ ）（A）（B）2（C）（D）11、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）（A）（B）（C）（D）12、若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，则的最

4、大值为（ ）（A）（B）（C）（D）R【类型3】三角函数的图像13、已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）（A） （B） （C）（D）14、函数的部分图像如图所示，则的值是_；的值是_.15、已知函数的部分图象如图所示，则 .16、已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值. R【类型4】三角函数的单调区间17、函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（ ）（A）（B）（C）（D）18、的最小正周期是_，单调递增区间是_19、已知直线与函数（其中0）的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为_.R【类型5】三角函

5、数的综合20、已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，则“”是“的图象关于直线对称”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件21、已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ）（A）函数的图象关于中心对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数在区间内有4个零点（D）函数在区间上单调递增22、设函数()的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的个数是（ ）的图象过点 在上是减函数 的最大值是A（A）0（B）1（C）2（D）323、如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水

6、中浮现时(图中点P0)开始计时，下列结论不正确的是（ ）（A）点P第一次到达最高点需要20秒（B）当水轮转动155秒时，点P距离水面2米（C）当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米（D）点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为24、已知函数，若直线与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.25、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的_（写出所有正确说法的序号）的图象关于点对称； 的图象关于直线对称； 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；方程在上有两个不相等的实根.26、已知函数.（1）求的最小正周期（2）求的对称中心的坐标;（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.

7、27、已知函数（1）求函数的对称轴方程及单调增区间；（2）若直线与函数的图象无公共点，求实数的取值范围 28、已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间29、已知函数由下列四个条件中的三个来确定：条件：最小正周期为；条件：最大值为2；条件：；条件：（1）写出能确定的三个条件，并求的解析式；（2）求的单调递增区间30、函数()，再从条件，条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间.条件：的最大值为2；条件：.一

8、、选择题。1、下列函数中，最小正周期不为的是（ ）（A）ycos|2x|（B）y|cos x|（C）ycos（D）ytan2、函数的最小正周期为（ ）（A）（B）（C）（D）3、函数的最小正周期是（ ）（A）4、下列函数中最小正周期为的函数是（ ）（A）（B）（C）（D） 5、函数的最小正周期为（ ）（A）1（B）2（C）（D）6、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）（A） （B）（C）（D） 7、函数的最小正周期和最大值分别是（ ）（A）（B）（C）（D）8、函数的最小正周期是（ ）（A）1（B） 2（C）3（D） 49、下列函数中，周期为的函数是（ ）（A）（B）（C）（D）10、若函

9、数y2sin 2x1的最小正周期为T，最大值为A，则（ ）（A）T，A1 （B）T2，A1（C）T，A2 （D）T2，A211、函数f(x)sineq f(x,3)coseq f(x,3)最小正周期和最大值分别是（ ）（A）3和 （B）3和2（C）6和 （D）6和212、将函数图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）13、将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，则图象的一条对称轴可以是（ ）（A）（B）（C）（D）14、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单

10、位长度15、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位16、将函数的图象向左平移的单位后，得到函数的图象，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）17、将函数的图象向右平移个单位后，关于轴对称，则的可取值为（ ）（A）（B）（C）（D）18、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）（A）（B）（C）（D）19、将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间，上单调递减，那么实数的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）20、函数（其中的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

11、）（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度21、已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（ ）（A）（B）（C）（D）22、下列区间中，函数的单调递增区间是（ ）（A） （B）（C） （D）23、设函数，则下列叙述正确的是（ ）（A）的最小正周期为2（B）的图象关于直线xeq f(,12)对称（C）在上的最小值为eq f(5,4)（D）的图象关于点对称二、填空题。24、函数的图象向右平移个长度单位得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为25、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是26、若将函数的图象向左平

12、移个单位长度，则平移后得到的函数图象的解析式为27、把函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的最小值为28、现将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到新函数的图象，则 ，29、函数的最小正周期为 ；若函数在区间上单调递增，则的最大值为30、已知函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 第30题图 第31题图 第32题图31、函数的部分图象如图所示，则32、如图所示为函数，的图像的一部分，它的解析式为_33、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为_ 第33题图 第34题图 第35题图 第36题图34、已知函数

13、的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为_35、已知函数的部分图象如图所示，则_.36、函数的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变)，再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为_37、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则_；若在区间上的最小值为，则的最大值为_三、解答题。38、已知函数（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间.39、已知函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间与对称轴方程；（3）求

14、函数在区间上的最值.40、已知是函数的一个零点.（1）求实数的值；（2）求的对称轴方程、对称中心坐标41、已知函数（1）求的最小正周期及对称轴方程；（2）求在区间上的最大值42、已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）当时，求函数的最小值和最大值.43、函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件、条件、条件中选择两个作为一组己知条件.（1）确定的解析式:（2）若图象的对称轴只有一条落在区间0，a上，求a的取值范围.条件：的最小值为2；条件：图象的一个对称中心为；条件：的图象经过点；注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.44、已知函数在下列条件、条件、条件这三个条件中

15、，选择可以确定和m值的两个条件作为已知（1）求的值；（2）若函数在区间0，a上是增函数，求实数a的最大值条件：最小正周期为；条件：最大值与最小值之和为0；条件：45、已知函数（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值46、已知函数同时满足下列四个条件中的三个：条件：最小正周期为；条件：最大值为2；条件：；条件：（1）给出函数的解析式，并说明理由；（2）求函数的单调递增区间.47、函数（）.已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个：条件 = 1 * GB3 ：；条件：的最大值为；条件：是图象的一条对称轴.（1）请写出满足的两个条件，并说明理由；（2）若在区间上有且只有一个零点，求m的取值范围.48、已知函数 从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定.（1）求的解析式；（2）设，求函数在上的单调递增区间.条件 = 1 * GB3 ：；条件：为偶函数；条件：的最大值为1；条件：图象的相邻两条对称