北师大版小学数学四年级下册第二单元《探索与发现：三角形边的关系》教学设计教学建议

1、探索与发现：三角形边的关系学习目标1.经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2.结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。3.经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养。编写说明教科书围绕着三角形三边关系的探索与发现活动提出了三个问题：第一个问题是学生自主用小棒摆三角形的活动，通过这个活动学生可初步感受到3根小棒的长度会影响着它们能否摆出三角形；第二个问题是进一步研究怎样的3根小棒能摆出一个三角形，这是对三角形三边关系的初步研究；第三个问题是经过比一比、算一算，进一步明晰三角形三边的关系。用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）这

2、个问题是通过观察、操作初步感知能否摆出三角形与3根小棒的长短有关。教科书用2厘米至6厘米这几根小棒互相组合，设计了四组操作活动，分别是：两组为两根较短小棒长度的和大于较长小棒的长度，一组为两根较短小棒长度的和等于较长小棒的长度，还有一组为两根较短小棒长度的和小于较长小棒的长度。教科书还呈现了学生在探讨两根较短小棒长度的和等于较长小棒的长度时可能出现的困惑。教科书这样处理是基于在教学实践中，由于操作中存在的误差，当两根小棒长度之和等于第三根小棒的长度时，学生也可能会认为能摆成三角形。教科书把学生理解上的困难，作为探讨的问题予以提出，是让学生在真实的问题情境下结合推理思考问题，这样设计的本身也是在

3、向学生传递一种科学研究的态度与方法。想一想，怎样的3根小棒能摆成个三角形？与同伴说一说。这是教科书在操作的基础上，引导学生明晰两根较短小棒长度的和大于较长小棒的长度时，这样的3根小棒就能摆成三角形，这是对学生活动经验的积累。算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）这是引导学生在已有经验基础上进一步研究三角形的特性：通过计算、比较数据，探讨能摆成三角形的3根小棒长度之间的关系，从而得出三角形任意两边之和大于第三边。上述三个问题中，第二个问题和第三个问题是引导学生比较发现三角形边的关系的两个阶段：第二个问题是判断怎样的3根小棒能摆成三角形，第三个问题则是研究三角形三

4、边的关系，它们是互为逆命题。综合第二与第三个问题，才能说明三角形的本质特征：三角形任意两边之和大于第三边。其中关于命题之间的逻辑关系，不必向学生讲解，但教师自己要清楚，才能避免常见的把图形的判定定理直接当成图形的性质定理的逻辑错误。教学建议用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）建议教师课前请学生准备长度与教科书上相同的六组小棒，课上组织学生摆一摆。操作前教师可提出问题：三角形有三条边，有3根小棒就能摆成三角形吗？动手试一试，并思考能或不能摆成三角形的原因是什么。在学生操作后的汇报中，教师要特别关注两根长度之和等于第三根长度的这组小棒学生是否摆成了三角形。教师可直

5、面学生的认知冲突，引发学生开展两根长度之和等于第三根长度时能否摆出三角形的讨论，并引导学生进行简单的推理。虽然小学阶段不要求学生进行严格的证明，但是不代表学生没有推理的意识。出现两根长度之和等于第三根长度时，在教师的关注与引导下，学生可以用非常形象的语言推出其不合理性，比如，有学生会说：3+3=6，6与6都平行（重合）了，所以，摆不成三角形。也可以鼓励学生由“两点之间线段最短”，结合学生生活经验，直观解释两根长度之和等于第三根长度时摆不成三角形。想想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？与同伴说一说。教学时，建议教师结合上面的操作、观察，直接提出问题：怎样的3根小棒能摆成一个三角形呢？通过对操作中

6、的正例与反例的回顾，引导学生总结出：较短两根小棒长度之和大于长的那根小棒长度。进而，教师还可以追问：怎样的3根小棒不能摆成一个三角形？在学生正确应答的基础上，教师进一步指出：两根小棒的长度之和小于或等于第三根小棒的长度，这3根小棒就不能摆成三角形。算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）教学时，教师可组织学生对能摆成三角形的3根小棒的数据做进一步的讨论，通过让学生算一算和比一比，从中发现三角形三边之间的关系，并进行归纳概括。为加深学生对“三角形两边之和大于第三边”的理解，教学时，还可以有这样一个思路：首先可出示学生熟悉的街道情境图，选择某同学的上学路线，引导学生

7、思考、交流，鼓励学生结合生活经验来解释，通过具体情境使学生认识到“两点之间线段最短”。然后画出两个点，两点之间画一条线段和若干条折线（每条折线都只有两条线段），这样，折线与两点之间的线段就构成了一个个三角形，接着鼓励学生思考：你能发现什么？从而得出“三角形两边之和大于第三边”。当然，通过这个过程可鼓励学生将操作与推理相结合。练一练“练一练”一共有4道题。其中，第1，2题配合问题串，进一步认识三角形三边关系。这两道题各有侧重：第1题是运用三角形三边关系判断指定的3根小棒能否摆成三角形；第2题是运用三角形三边关系选择合适的小棒摆三角形，第2题比第1题更具开放性。第3，4题可作为是对三角形三边关系的综合练习。其中第3题是重在操作的探索活动，第4题是重在鼓励学生运用三边关系结合数据进行分析，从而在运用知识解决问题的过程中加深对知识本身的认识。第1题运用三角形三边关系判断哪组小棒能摆成三角形。建议教师根据学生情况，可组织学生先摆一摆，在实践操作的基础上作出判断。答案：能摆成三角形的是第（1）组与第（3）组。第2题取出的3根小棒长度可以分别是3厘米、3厘米、3厘米；3厘米、3厘米、4厘米；3厘米、4厘米、6厘米。但不能取3厘米、3厘米、6厘米。第3题这是一个动手操作活动。（1）3根同样长的小棒，能摆