高一数学对数函数及其性质2

1、22.2对数函数及其性质(第2课时对数函数及其性质的应用)1形如ylogax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为 ，值域为R.2对数函数的奇偶性， ；单调性 ，过定点 (0，)既不是奇函数也不是偶函数a1，在(0，)上是增函数，0a1，且uf(x)在xM上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数ylogaf(x)的 ；若0a0且a1)中底数对图象有什么影响？【提示】(1)函数ylogax(a0，且a1)的底数a的变化对图象位置的影响如下，如图所示：上下比较：在直线x1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴左右比较：(比较图象与y1的交

2、点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大(2)要熟记对数函数ylg x，ylog2x，ylog1/2x，ylog1/10 x在同一坐标系中图象的相对位置，从而掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系，这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方便比较下列各组数的大小：(1)log2与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；(3)3log45与2log23；(4)log1/30.3，log20.8【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解【解析

3、】(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，0.9，所以log2log20.9.(2)由于log20.3log0.210，所以log20.3log481，即3log452log23.(4)由对数函数性质知，Log1/30.30，log20.8log20.8.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：(1)中底数含有参数；(2)中底数相同解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则(3)若含有字母，应考虑分类讨论函数ylogaf(x)可看做是ylog

4、at与tf(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则ylogaf(x)为减函数；当0a0得函数ylog2(32xx2)的定义域为(1,3)设u32xx2(1x3)又设1x1x21，则u1u2而log2u1f(1)，即loga2loga(2a)本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法，理解并掌握对数函数概念、图象和性质，特别是函数的定义域，是解决这类题的前提4.已知函数yloga(2ax)在1,0上单调递增，求a的取值范围1对数值的大小比较

5、利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法：(1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断；(2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；(3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值1,0,1等作比较2复合函数单调区间的求法关于形如ylogaf(x)(a0，且a1)一类函数的单调性：设uf(x)(f(x)0)当a1时，ylogaf(x)与uf(x)的单调性相同；当0a0得x3，故ylog2(x22x3)在(3，)上单调递增; 符咒 hnq913dgk 说“全国啤酒研讨会”时声调至

6、少提高了三四度，而且站了起来，好像是他在大会作报告一样。“我刚来第一天就见过冯工了，高高的个子，人有点偏瘦，看起来特别和蔼，听蒋主任介绍时知道他是中国第一代啤酒专家，可没想到竟是这么了不起的人物。今后一定要好好向他请教。”马启明被他在学术界的影响所折服，带着敬佩的口气说道。冯力雄是响当当的专家、是绝对的前辈，却从不摆前辈的架子，也从不保留自己的技术，震撼成了马启明的唯一感觉。至此以后，马启明成了冯力雄忠实的铁杆粉丝。接着张钢铁又跟马启明聊起了啤酒厂的历史，从过去到现在如数家珍般一一说过，至此马启明对啤酒厂发展历史也有了一个大概的了解。原来花开啤酒厂的前身竟是个油酒作坊，榨油、做白酒，只有一百来

7、人，大跃进时代大家伙的积极性都很高，有活干，有钱拿，在那个时候日子过得还算蛮滋润的。直到1970年，一名在上海当官的同乡带来一条信息：现在上海青年人都喜欢喝啤酒，啤酒供不应求。如果你们愿意生产啤酒，他可以帮助你们联系啤酒厂去学习。当时也听外面回来的人说啤酒营养价值很高，在大城市非常受欢迎，常常有钱都买不到。但绿溪镇却没有人见过啤酒，啤酒是绿色的还是红色的？是白色的还是黑色的？人喝了“屁酒”是不是爱放屁？中国人喝了啤酒以后会不会慢慢地长成深眼睛、高鼻子的外国人？大家根本不知道啤酒是什么玩意儿，只知道它是个洋玩意儿，卖得十分火爆。大城市年轻人结婚能搞到几箱啤酒那是十分荣耀的事。厂里几个人一商量，当

8、即向上级主管部门汇报请示，主管局领导一听销路这么好、又是个时髦产品，也高兴，很快就批准了。于是马上找到这位当官的同乡，通过他的关系，联系到上海啤酒厂。厂里特地选了几个年纪轻、头脑灵活的人去上海学习啤酒生产技术，其中就有张钢铁，当时他还不到二十岁，他们没有一点理论基础，完全凭着一股热情便奔向上海。在上海时，他们天天泡在车间里，边学边做笔记，每天晚上睡觉前几个人必定要先把白天学到的技术再复习一遍，当时的那股学习热情，让轻易不赞扬外地人的上海师傅都佩服得直坚大拇指。听到这里，马启明想起了曾经看过的一篇文章，说道：“你们为了学习啤酒技术跑到上海去，奉献了自己的激情，就像日本人为了啤酒奉献自己的腿。这里有个故事拿出来与大伙分享一下。”张钢铁愕然：“没得命，为了啤酒贡献自己的腿？咋回事？赶