2023届湖南省区域九年级中考数学模拟练习试题（七）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2023届湖南省区域九年级中考数学模拟练习试题（七）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 一元二次方程x2+3x=0的根为（）A. 3B. 3C. 0，3D. 0，3【答案】D【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程的特点，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=3，故选D【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法进行求解的一元二次方程左侧能进行因式分解，右侧为0，熟练掌握是解题的关键.2. 在下列的银行行徽中，是对称图形的是（）A.

2、 B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】【分析】根据对称图形的定义进行判断即可得.【详解】A、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；B、没有是对称图形，故本选项没有符合题意；C、是对称图形，故本选项符合题意；D、没有是对称图形，故本选项没有符合题意，故选C【点睛】本题考查了对称图形，熟知对称图形是指一个图形绕着一个点旋转180度后能与自身重合图形是解题的关键.3. 三名同学同生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】【分析】个同学的贺卡为A

3、，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，用列举法可以得到三个人抽贺卡的情况有6种，抽到自己的情况有1种，用1除以6即可得出概率的值【详解】个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，故选A【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法或列举法求概率列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验

4、；列举法要注意做到没有重没有漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4. 若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A. 2：1B. 1：C. 1：4D. 1：5【答案】C【解析】【详解】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比进行求解即可得.【详解】两个相似三角形的相似比为1：2，它们面积的比等于（）2=1：4，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.5. 二次函数y=3（x2）2+5的图象的顶点坐标是（）A. （2，5）B. （2，5）C. （2，5）D. （2，5）【答案】A【解析】【分析】根据二次函数顶点式写出

5、顶点坐标即可【详解】解：二次函数为y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k），二次函数y=3（x2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5），故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式写出顶点坐标的方法是解题的关键6. 我们知道，上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A. 36B. 60C. 45D. 72【答案】D【解析】【详解】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【详解】根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而上的每一个正五角星绕着它的至

6、少旋转72度能与自身重合，故选D【点睛】本题考查了旋转对称图形的性质，正确识图、理解求解方法是关键 7. 如图，A、B、C是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是()A. 30B. 60C. 90D. 45【答案】B【解析】【详解】【分析】欲求BOC，又已知一圆周角BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），故选B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A. 2B. 4

7、C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-，把2化成(x1+x2)2-2x1x2代入进行求出即可.【详解】x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，x1+x2=2，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（）=5，故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x1+x2和x1x2的形式9. 如图，O的直径BC=12cm，AC是O的切线，切点为C，AC=BC，AB与O交于点D，则 的长是（）A. cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】【详解】【分析】连接OD，

8、利用圆周角定理先求得COD的度数，然后再利用弧长公式进行求解即可得.【详解】连接OD，AC是切线，BCAC，ACB=90，AC=BC，A=B=45，COD=2B=90，的长=3（cm），故选B【点睛】本题考查了圆周角定理以及弧长公式，求出所对的圆心角的度数是解题的关键.10. 如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A. 1cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2【答案】A【解析】【详解】【分析】根据题意可知扇形DAE的面积与扇形FBE在面积相等，从而可得阴影部分的面积等于矩形面

9、积的一半，据此即可求.【详解】AD=1，AB=2，AB的中点是F，AF=BF=AB=1=AD，扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，阴影部分的面积=11=1（cm2），故选A【点睛】本题考查了矩形的性质、扇形面积的计算、拼图，得出阴影部分的面积等于矩形面积的一半是解题的关键.11. 已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】C【解析】【详解】【分析】根据勾股定理先求出斜边的长，再根据直角三角形内切圆半径公式（直角边a、b ，斜边c，内切圆半径r，则r=）进行求解即可得.【详解】直角三角形的两直角

10、边分别为12，16，直角三角形的斜边是20，内切圆半径为：（12+1620）2=4，故选C【点睛】本题考查了直角三角形内切圆半径，需识记的知识点是：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半12. 若函数y=ax+b的图象一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号，根据a、b的符号确定二次函数y=ax2+bx图象的位置即可得【详解】解：函数y=ax+b的图象一、二、四象限，a0，b0，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，对称轴x=-0，在y轴右边，函数y=ax2+bx的

11、图象只可能是D，故选D【点睛】本题考查了函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系二、填 空 题（每小题3分，共12分）13. O的半径为4cm，则O的内接正三角形的周长是_cm【答案】12【解析】【详解】【分析】如图，根据题意画出符合题意的图形，在RtBOD中利用三角函数求出BD的值，从而求出边长BC的值，再根据三角形的周长公式即可求得.【详解】如图所示：半径为4的圆的内接正三角形，RtBOD中，OB=4cm，OBD=30，BD=cos30OB=4=2，BD=CD，BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，O的内接正三角形的周长是43=

12、12cm，故答案为12【点睛】本题考查了圆与正三角形间的关系，根据题意正确画出图形是解题的关键.14. 如图是一个可以转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意可知指针指向有6种可能，其中落在阴影部分的有3种可能 ，根据概率公式进行计算即可.【详解】解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，指针落在有阴影的区域内的概率为：，故答案为【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是关键.15. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据根的判别式及一元二次方

13、程的定义解题即可.【详解】关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，解得又该方程为一元二次方程，且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键16. 如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，没有等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围【详解】解：抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x1抛物线与x轴另一交点（1，0）当0时，图象在x轴上方此时x1或x3

14、故答案为x1或x3【点睛】本题考查的是二次函数与没有等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形的思想方法三、解 答 题（每小题6分，共18分）17. 解方程：x（x1）=4x+6【答案】x=6或x=1【解析】【详解】【分析】整理为一元二次方程的一般式后利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x2x=4x+6，x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x=6或x=1.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.18. 若关于x的一元二次方程x2-3x+a-20有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a为符

15、合条件的整数，求此时方程的解【答案】（1）a；（2）x1或x2【解析】【分析】（1）根据韦达定理列出关于a的没有等式，解没有等式即可得到a的取值范围；（2）由（1）求出a的值，代入原方程即可得到一个新的方程，解新方程可以得到解【详解】（1）关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根，0，即（3）24（a2）0，解得a；（2）由（1）可知a，a的整数值为4，此时方程为x23x+20，解得x1或x2【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握根的判别式应用及一元二次方程的求解是解题关键 19. 如图，AE为ABC外接圆O的直径，AD为ABC的高求证：（1）BAD=EAC；（2）ABAC=ADAE

16、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【详解】【分析】（1）连结CE，由AE为直径可以得到ACE=90，则在ABD与AEC中，又有同弧所对的圆周角B与E相等，可以证明结论；（2）证明ABD与AEC相似，根据相似三角形的对应边成比例可得，从而即可得ABAC=ADAE.【详解】（1）如图，连接CE，AD是ABC的高，ADB=90，BAD+B=90，AE是O的直径，ACE=90，EAC+E=90，又B=E，BAD=EAC；（2）在ABD与AEC中，ABDAEC，ABAC=ADAE【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等，准确添加辅助线是解题的关键.四、解 答 题（每小题7分

17、，共14分）20. 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率【答案】20%【解析】【详解】【分析】设年平均增长率x，根据：2015年投入资金给（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得.【详解】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（没有合题意，舍去），答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%【点睛】本题主

18、要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标（2）求线段AB所扫过的图形的面积【答案】（1）画图见解析，B1（4，2）、C1（1，3）；（2）【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到AB1C1，再写出点B1、C1的坐标即可；（2）先求出AB的长，然后再利用扇形的面积公式进行计算即可得.【详解】（1）如图所示，AB1C1即为所求；由

19、图可知点B1的坐标为（4，2）、C1的坐标为（1，3）；（2）AB=3，且BAB1=90，线段AB所扫过的图形的面积为=【点睛】本题考查了作图旋转变换，扇形面积，作图的关键是找到各关键点旋转后的对应点，求扇形面积关键是熟记扇形面积公式.五、解 答 题（每小题8分，共16分）22. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=1（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积【答案】（1）y=x22x+3；（2）9【解析】【详解】试题分析：根据对称轴求出与x轴的另一个交点，然后将函数设成交点式，将（0，3）代入解析

20、式求出答案；根据题意分别求出点C和点D的坐标，从而求出四边形的面积试题解析：（1）对称轴是x=-1，所以与x轴的另一个交点为（-3，0）所以设函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），把（0，3）代入得a=-1所以函数的解析式为y=-（x-1）（x+3）或y=x2-2x+3（2）根据题意得：C（0，3） D（1，4） S=9考点：待定系数法求函数解析式23. 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格，并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（

21、1）请将两幅没有完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计没有及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？【答案】（1）补图见解析；（2）900；（3） 【解析】【分析】试题分析：（1）用B级的人数除以B级人数所占的百分比即可得这次抽查的总人数，用总人数乘以C级人数所占的百分比即可得C级的人数，再用总人数减去A、B、C级的人数即可求得D级的人数，分别用A级、D级的人数除以总人数即可得A级、D级的人数所占的百分比，把求得的数据在统计图上标出即可；（2）用总人数4500乘以没有及格人数所占的百分比即可得答案；（

22、3）从被抽测的学生中任选一名学生由40种结果，再求出这名学生成绩是D级的结果，即可求出这名学生成绩是D级的概率试题解析：解：（1）抽样测试的学生人数为40，扇形统计图中补充：A级15%，D级20%；条形统计图补充正确（下图）；（2）450020%=900（人（3）学生成绩是D级的概率是考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率公式【详解】六、解 答 题（每小题12分，共24分）24. 如图，AB为O的直径，点C在O上，点D为的中点，过点D作EFBC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：EF为O的切线；（2）若OGAD，BG平分ABC，试判断：BDG的形状；线段AD

23、与BD的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）等腰直角三角形，AD=2BD【解析】【详解】【分析】（1）连接OD，证明ODEF，再根据OD是半径即可得证；（2）BDG是等腰直角三角形，理由：由已知可得到ACB=ADB=90，通过推导可以得到GAB+GBA=45，从而可得BGD=45，即可证得BDG是等腰直角三角形；结论：AD=2BD，理由：由OGAD，可得AG=GD，由可知DG=DB，从而得到AD=2BD【详解】（1）连接OD，ODBC，BCEF，EFOD，EF是O的切线（2）BDG是等腰直角三角形；理由：AB是直径，ACB=ADB=90，CAB+ABC=90，GA平分BAC，又

24、GB平分ABC，GAB+GBA=45，BGD=45，BDG是等腰直角三角形，结论：AD=2BD理由：OGAD，AG=GD，BDG是等腰直角三角形，DG=DB，AD=2BD【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、切线的判定、等腰直角三角形的判定与性质等，综合性质较强，准确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键.25. 如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+cA、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标【答案】（1）y=x2+x+1；（2）P（，1）；（3）（1+，（1）或（1，（1+）或（1，）或（1+），（3+）或（1），（3）【解析】【详解】试题分析：（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数