高一数学幂函数知识

1、高一数学幂函数知识问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y ？(元) 问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 面积y ？问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的 体积y ？问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长 y ？问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ？（千米/秒）创设情境，导入课题： 平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：这五个函数可以统一写成个一般形式幂函数幂函数的定义（1） 底数为自变量 ；（2） 指数为常数；（3） 幂的系数为1 .观察

2、：表达式的结构有什么特点？1.下列函数是幂函数的有_.(1) y=x4 (5) y= x0 (4) y=3x2 【小试牛刀】（1）（3）（5）幂函数的图象与性质： xy1 1O y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点奇偶奇非奇非偶奇图象都过点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）在R上增在（-，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在0，+）上增，在（-，0上减,在0，+）上增，在(0，+)上减合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数 图象的特点与性质，它的图象和性质与

3、什么因素有关系？你发现了哪些规律？问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象 都通过点(1,1);(2) 如果a,则图象都过点（0,0）和（1,1）;(3) 如果a，则图象都只过点(1,1）， 在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右 无限接近x轴；(4)图象分布：第象限都有图象；第象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；幂函数的图象分布规律幂函数的性质幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异.如果a0,则幂函数在(0,+)上为减函数.a0,则幂函数在(0,+)上

4、为增函数;a10a思考:如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。 课堂小结： 二.思想与方法1.数形结合的思想：2. 类比法：一.幂函数的图象与性质 定义域，根式求；一象限，都有图； 四象限，都没有；二和三，看奇偶； 正递增，负递减；都过1，正过0； 奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。谢谢指导青岛市崂山区第一中学 刘文杰图象过（，）， （，）；函数在（，）上是增函数；图象过（，）；函数在（，）上是减函数；在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；证明幂函数 在0，+）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1x2;(2). 作差 f(x1)f(x2)，变形 ;(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号；(4). 下结论.例3.证明:任取所以幂函数 在0，+）上是增函数. 证法二: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 ； 证明幂函数 在0，+）上是增函数.(1)作