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文档简介

1、1.3中国古代数学中的算法案例(第一课时）人民教育出版社B版高中数学必修三教师：杨柳学校：锦州市第一高级中学等值算法练习：求78和36的最大公约数.（更相减损之术）1.求两个正整数最大公约数的算法问题1:计算多项式直接求和法问题2:有没有更高效的算法?即先计算x2,然后依次计算的值.逐项求和法当x =2的值.两种算法中各用了几次乘法和加法运算？x2x ,(x3)x ,(x4)x问题3能否探索更好的算法,来解决此多项式的求值问题?f(x)=2x5+5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4+5x3-4x2+3x-6)x+7 =(2x3+5x2-4x+3)x-6)x+7 =(2x2+5x-4)x

2、+3)x-6)x+7 =(2x+5)x-4)x+3)x-6)x+7 f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a2x2+a1x+a0 =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0 v1=v0 x+an-1,一般地,已知一个一元n次多项式v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3, vn=vn-1x+a0.,v0=an,=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+an-2xn-4+a2)x+a1)x+a0秦九韶算法一般地,已知一个一元n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a

3、3x3+a2x2+a1x+a02 、用秦九韶算法求多项式,当x = 2的值。 A 秦九韶（约1202-1261），字道古，四川安岳人。他勤奋好学，在数学研究方面取得了巨大的成绩，他的代表作数书九章是我国13世纪数学成绩的代表作之一。书中的一次同余式（大衍求一术）和高次方程的解法（正负开方术）比西方欧拉和霍纳等数学家的解法要早500多年。由于他和他同时代的其他数学家的贡献，使我国数学在当时处于世纪领先地位。他是中国人的骄傲。秦九韶 数书九章是一部有二十多万字的科学巨著，书中共分九大类，列出81道题。有趣的是，从作者的名字、书名到题目共四个“九”，即“九韶”、“九章”、“九类”、“九题”。这部书的每一题都有“术”，即都有解题的原理和解题步骤，它继承了我国数学发展的突出特色：算法化。这部书的另一重要特色是理论联系实际。书中大多数问题都是来自实际。秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进行了深刻的思考，并将它们抽象为数学问题，研究这些问题的算法。这部书凝聚着秦九韶艰辛的劳动，它在中国和世界数学史中都占有重要的地位。最值得称赞的是，秦九韶创造的一些算法（例如，多项式求值的方法）至今仍是世界上最好的算法。数书九

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