留考真题平成23年第二套数学

1、数学 2 （上級）問 12 実数 a; b ; b3 D 2 p5a3 D p 15 2満，a C b 値求。a C b D x x3 D .a C b/3 D a3 C b3 Cab.a C b/。，ab D， x x3 Cx D 0満分。方程式左辺D x3 C x x3 Cx D x3 x2 C x C 因数分解*1。!2x2 C x CD x CC 0 ，x D a C b D得。*1 因数分解：factorize1MLIG JKHGFFDFEDEDBCA問 22 関数 y D x2 C ax C a y D x C 1 考。(1) 2 関数共有点個数，下記 a 数，関係，下 適選。定。

2、次文中(i) 2 関数異 2 点交条件。(ii) 2 関数 1 点接条件。(iii) y D ax C a y D x C 1 上方条件。 a a Da Da a (2) a 値条件満，2 関数値差 g.x/ D x2 C ax C a .x C 1/ 最小値m 考。，m a2 m D a C表。 m 最大 a D，値 m D。2XWVUSTPRQRQRQPONPNRQO 原点座標平面上 4 点A.1，0/，B.0，1/，C.3，0/，D.0，2/，線分 AB，CD 上，点 P，Q AP W PB D CQ W QD D k W 2。，線分 PQ 長最小値求。# (1) ，PQ D .x，y/

3、 ，x C 2y 値求。# OA C kOB# OC C kOD# OP D# OQ D，k Ck C ，k 1.x，y/ Dk C得。 x C 2y D。(2) PQ2 y 用表PQ2 Dy2 y C。，PQ 最小 y D，値q。 k 値 k D。PQ D3OPNMKLJIHGEFDBCA右図AAB D 9，BC D 12，ABC D 90満三角形 ABC ，半径 2r 円 O1半径 r 円 O2 。円 O1 円 O2 互外接*2，円 O1 2 辺 AB，AC DEO1接，円 O 2 辺 CA，CB 接。2O2，r 値求。BC，2 円 O1，O2 辺 AC 接点 D，E ，O1AC D 。，

4、tan 2 D，2 倍角公式*3 ，tan D得。，r 。ADD次，O CA D ， C D，加法定理*4 ，tan D得2。，CEDr 。q ，ACD，DEDr 。以上 q r D41得。*2 外接：be circumscribed*3 2 倍角公式：the double-angle formulla*4 加法定理：the addition theorem4SRQOPNMKLJFGHIEDBCA問 1 f.x/ D 4p3e x cos x C 6e x (1) 0 D x 2 範囲，f.x/ D 0 x 値，a; b .a b/ a D ;b D 。 d (2).pecos x C qes

5、in x/ D ecos x 満定数 p; q 値 x x xdxp D;q D。Zb(3) (1) 求 a; b 値対，e a D A;e b D B ，f.x/ dx 値計算 a Zqqbf.x/ dx D A CBa。5MLKJIGHEFDBCArZa 1問 2定積分 S Dx3 x C 2 dx 考。次問答。0次 中適式選。，,r1(1) t Dx C 2 3Z !rZPR 1x3 x C 2 dx DDdt ttC C。，C 積分定数*5。(2) (1) 結果用S D得。q SU Vlima!1Da。*5 積分定数： egral constant6YZXWTSQNOTS 665t .

6、3t 10/52t .3t 10/325 125125t .3t 5/52t .3t 5/32() r 5p 6 5 6 5 13t 3.3t2 5/a C 2.a 4/ C 82()() r 3 r 5pp 12 5 12 5 113 a C 2.a 2/ C 4 23 a C 2.a 2/ C 4 2()() r 3 r 3pp 6 5 6 5 113 a C 2.a 4/ C 8 23 a C 2.a 2/ C 8 27解答8IV問 1問 2ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ5676 121233331842218522315IIIABCDEFGHIJKLMNOPQRS431