中一（1）下学期教案

1、第十二章 轴对称12.1 轴对称【教学目标】1.知识与能力 （1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性3.情感、态度与价值观 培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣【教学重点】（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决

2、相关问题【教学难点】轴对称、线段垂直平分线性质的探索【教学过程】创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念活动1我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？学生活动设计

3、：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等教师活动设计：经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴活动2问题出示图片（教材图12.13）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生活动设计：学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合教师活动设计：在学生交流的基础上，引导学生对

4、轴对称的概念进行归纳把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动3 如图，ABC和ABC关于

5、直线MN对称，点A、B、C分别是A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC和直线MN有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A是对称点，可以设AA与对称轴的交点为P，将ABC沿MN对折后A与A重合，于是有AP=PA、MPA=MPA90，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那

6、么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”活动4问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计： 学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB、AOP=BOP、OP=OP由SAS可以得出AOPBOP，于是得出AP=BP教师活动设计： 鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测验证”过程引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段

7、两端点的距离相等活动5 问题类比探究角平分线的性质的过程自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似三、应用提高、拓展创新问题如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明）问题电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必

8、须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置学生活动设计：根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点教师活动设计：引导学生根据角平分线性质和线段垂直平分线性质寻找符合条件的点四、归纳小结、布置作业小结：1轴对称、轴对称图形的概念；2轴对称、轴对称图形的性质；3线段垂直平分线的性质作业：习题12.1【教学后记】 本节课通过观察对称图形发现特点，动手操作等学习活动，让学生亲身感知数学知识的形成过程。重点是要求学生掌握线段的垂直平分线的性质及其应用。这部分内容比较简单

9、，学生掌握较好。12.2 作轴对称图形【教学目标】1.知识与能力： （1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题2.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系3.情感、态度与价值观： 培养学生的应用意识和探究精神【教学重点】（1）能够作轴对称图形；（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题【教学难点】用轴对称知识解决相应的数学问题【教学过程】创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1 观察图片（教材中的图12.2112.24）操作：自己动手在纸上画一个图案，

10、将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分活动2 问题如图（1），已知ABC和直线l，你能作出ABC关于直线l对称的图形吗？ 图（1） 图（2）学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法根据轴对称的性质，只需要作出点

11、A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接AO并延长到A，使AOAO，则点A就是点A关于直线l的对称点最后进行归纳几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形活动3 巩固练习：课本41页练习二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称活动4问题在平面直角坐标

12、系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点学生活动设计：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，y）；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（x，y）教师活动设计：组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结活动5问题如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形学生活动设计：学生根据活动4中发

13、现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可教师活动设计： 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程三、应用提高、拓展创新问题如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短教师和学生活动设计：分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A，然后连接AB，交“街道”于点C，则点C就是所求的点学生自主探索其中的原因（原因：在直

14、线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA，所以得到DA=DA，所以DA+DB=DADB，根据两点之间线段最短得到DADBAB，而ABAC+BC=AC+BC，于是有AD+DBAC+BC）四、归纳小结、布置作业小结：1作轴对称图形；2用坐标表示轴对称作业：习题12.2【教学后记】本节课主要让学生知道如何作已知图形的轴对称图形，掌握用坐标表示轴对称。在练习中发现存在一些问题，学生作图不够规范，应强调使用尺子作图。12.3.1 等腰三角形【教学目标】1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题2.过程与方法在探索等腰三角形的性质

15、和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点】等腰三角形性质和判定的应用【教学过程】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相

16、等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：图（2）ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上

17、的高互相重合活动3 你能证明上述两个性质吗？ 问题：如图（3），已知ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线求证：B=C；AD平分A，ADBC图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明ABD和ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性解答在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90巩固练习：第51页练习活动

18、4如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计： 学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件AB下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形图（4）学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OCAB于点C，利用AAS可以证明OAC和OBC全等，进而得到AO=BO最后归纳出等腰三角形的判定

19、性质如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）解答过点O作OCAB于点C，由AB、ACO=BCO、OC=OC易证AOCBOC，进而得到AO=BO三、应用提高、拓展创新问题1如图（5），在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数图（5） 学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）发现：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若设Ax，则有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角解答略问题2如图（6），

20、CAE是ABC的一个外角，12，AD/BC，求证：AB=AC图（6）师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出B=C即可，由AD/BC和AD平分EAC容易得到问题3如图（7），在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交AC于E求证：AE=CE图（7）师生活动设计：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质可以发现：解答证明：延长CD交AB的延长线于P，如图（7）在ADP和ADC中，ADPADC，P=ACD又DEAP4=P，4=ACDDE=CE同理可证：AE=DEAE=CE四、归纳小结

21、、布置作业小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和判定作业：习题12.3 第17题【教学后记】 本节课让学生参与整个知识的学习进程，培养学生的动手能力、自学能力、解决问题的能力。在教法设计上，重点在展示知识的形成过程上，由个别形象到一般现象，体现了学生从感性认识到理性知识发展的认知过程。在教学过程中，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想。12.3.2 等边三角形【教学目标】1.知识与能力： 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题2.过程与方法：在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识

22、间的关系，感受数学与生活的联系3.情感、态度与价值观： 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点】等边三角形性质和判定的应用【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容在等腰三角形中，有一类特殊的三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形活动1请你探索等边三角形的性质和判定方法学生活动设计：学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明教师活动设计：让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）

23、归纳：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形二、问题探究、巩固练习活动2 问题如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得APB60，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m他们的结论对吗？ 图（1）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明ABP是等边三角形即可根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又APB60，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB200 m，所以兴趣小组的结论是正确的教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方

24、式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）解答略活动3如图（2），在等边ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么ADE是等边三角形吗？为什么？图（2）学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明ADE是等边三角形可以有两种方法：方法1 证明有两边相等，且有一个角是60；方法2 证明三个角都相等（是60）对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且A60于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考教师活动设计：鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明解答因

25、为ABC是等边三角形， 所以AB=AC，A60 又因为AD=AE， 所以ADE是等边三角形活动4如图（3），将两个含有30角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？图（3）学生活动设计：学生观察图形，分析数量关系，发现BAD60，而BD60，所以ABD是等边三角形，所以AB=BD2BC，进而得到：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半然后进行证明教师活动设计：鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）图（4）作DCB60，由于B60，所以BDC60，于是BDC是等

26、边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于A30，BDC60，根据三角形的外角得到ACD30，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立解答略三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识活动5如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE需要多长？图（5）师生活动设计：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半解答略活动6如图（6），以ABC的边AB、AC向外作等边ABE和ACD，连接BD、CE，

27、（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论（2）能否求出DFC的度数？图（6）学生活动设计：学生先独立思考再小组讨论，然后交流（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的AEC和ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，DAC=EAB60，进而得到EAC=BAD，根据SAS得到AECABD，于是结论成立；（2）根据（1）可以得到BDA=ACE，又CGF=DGA(对顶角)，可以得到DFC60，问题解决教师活动设计：教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程解答因为ABE和ACD是等边三角形， 所以DAC=E

28、AB60，AE=AB，AD=AC， 所以EAC=DAB 在AEC和ABD中， 所以AECABD所以BD=EC，BDA=ACE，又CGF=DGA，所以DFCDAC60四、归纳小结、布置作业小结：等边三角形的性质和判定以及应用作业：习题12.3 第814题【教学后记】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。通过测量有一个角是30度的三角板的较短的直角边和斜边的长度，让学生发现直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，通过例题让学生进行知识的巩固应用。第十三章 实数13.1平方根（第1、2课时）【教学目标】了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的

29、非负性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维； 3、引导学生充分进行探索，培养他们的钻研精神以及学习数学的热情。【教学重点】理解算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，了解算术平方根和被开方数的非负性。【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。【教学过程】导入问题 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易，你一定会算出边长应取。说一说，你是怎样算出来的？ 填表：正方形的面积191636边长 上面的问题，实际上是已

30、知一个正数的平方，求这个正数的问题。新授定义一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。例题例1 求下列各数的算术平方根： （1）； （2）； （3）。 解：（1），100的算术平方根是10，即； （2），的算术平方根是，即； （3），的算术平方根是，即。 3、探究 （1）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ （2）估计的大小，它会在一个什么范围内？越精确越好。三、练习 课本P69练习四、小结 1、算术平方根的概念。 2、算术平方根的性质。 3、0的算术平方根是多少。五、作业 补

31、充习题13.1（一）。【教学后记】 通过实际问题导入算术平方根的概念，让学生理解算术平方根的概念，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握算术平方根的符号表示。13.2平方根（第3课时）【教学目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力。【教学重点】1、了解平方根的概念，会用符号表示数的平方根； 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别。【教学过程】复习上节课，学习了算术平方

32、根，现在一起回顾一下我们是如何来定义算术平方根的？如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为。 板书：正数，那么正数是的算术平方根，记为。我们还规定了：0的算术平方根为0，也就是说，在对于算术平方根，我们知道了这个可以是正数，也可以是0。那么，我们就会有一个疑问了，如果这个是负数又会如何，带着这个问题，我们来看这道题。（板书）一个数的平方等于9，则=？我们知道，所以，同样地，所以还可以使，即这个数可以是3或者-3，类似地，我们看一下课本73页的表格，大家一起把它补充完整。11636491或-14或-46或-67或-7 在表格中，我们可看到，其实就是知道了一个数的平方，即，然

33、后求这个数的问题，我们对比一下算术平方根的定义，会发现，算术平方根要求的是一个正数，那么像这种知道一个数的平方，然后求，显然不符合算术平方根的定义，那为了解决这个问题，我们给出了一个新的概念，叫做平方根。新授1、请类比算术平方根的定义，试着给平方根下个定义？定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么叫做的平方根。 符号表示：正数的平方根可以用“”表示，正数的算术平方根可用表示，正数的负的平方根可用表示。 强调：平方根是成对出现的。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 例如：的平方等于9,9的平方根是，所以平方与开平方互为逆运算。 至此为止，我们学过了哪

34、些运算？例题例4、求下列各数的平方根，并说一说它们的算术平方根。（1）； （2）； （3）。 解：（1），100的平方根是，即； （2），的平方根是，即； （3），0.25的平方根是，即。 3、思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 从上面我们发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。 因为，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0。 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。 归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0

35、；负数没有平方根。 4、例题 例5 求下列各式的值，并说明各式所表示的意义。 （1）； （2）； （3）。 解：（1），； （2），； （3），。5、练习 完成教材P75练习小结1、非负数才有平方根，正数的两个平方根互为相反数，零的平方根只有它本身一个。 2、正数的平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：（1）定义不同；（2）个数不同：正数的平方根为一正一负，它们互为相反数，而正数的算术平方根一定是正数；（3）表示方法不同。 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；（2）存在条件相同：平方根与算术平方根都只有非负数才有；（3）0的平方根与算术平方根均为0。作业

36、补充习题13.1（二）、（三）。【教学后记】学生对平方根和算术平方根的概念容易混淆。在求数的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示，还有就是错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立。在以后的教学中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。13.2立方根【教学目标】了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；掌握用立方运算求某些数的立方根，感受开立方与立方互为逆运算的思想；培养学生的理解能力和运算能力。【教学重点】 了解立方根的概念，能应用立方运算求某些数的立方根。【教学难点】 明确平方根与立方根的区别，并熟练

37、地求立方根。【教学过程】引入【问题】要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？（引导学生用方程解决问题） 解：设这种包装箱的边长为米，则 所以这种包装箱的边长应为3米。新授1、定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做立方根或三次方根。 即如果，那么叫做的立方根，叫做的立方数。 口算：64，-27,1,0，-1的立方根各是多少？ 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算。 3、探究1：（1）完成课本P77的探究； （2）思考：正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 归纳：正数的立方根是 数；负数的立方根是 数，0的立方根是 。 比较：你能说说

38、数的立方根与数的平方根有什么不同吗？想一想：10有立方根吗？是多少？ 数的立方根的符号表示：，读作三次根号，其中是被开方数，是根指数。 比较：正数的算术平方根与立方根的符号表示有什么不同？探究2：完成课本P78的探究，你能从中得到什么结论？归纳：4、例题例1 求下列各式的值。 （1） （2） （3）练习：P79练习1 例2 比较和3的大小。 练习：P79练习3小结如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。数的立方根的符号表示：2、任何数都有立方根。3、学会应用公式。四、作业【教学后记】通过实际问题的导入，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中的应用。将学生的注意力从开立方

39、运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的学习与掌握。13.3实数（第1课时）【教学目标】了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上的点的一一对应关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。【教学重点】 了解实数的意义，能对实数进行分类；了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。

40、【教学难点】 用数轴上的点来表示无理数；能准确无误地进行实数运算。【教学过程】导入问题 利用计算器，把下列有理数3，转换成小数的形式，它们有什么特征？教师提出问题。学生借助计算器计算，教师引导学生观察结果，得出有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是有理数）。问题 那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？学生很自然的回答不是，从而引入新的数无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。新授实数概念及分类：由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

41、无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：实数与数轴上的点的关系探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 0 1 2 3 4O1学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是。肯定学生的回答，说明：

42、无理数可以用数轴上的点表示出来。探究2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。例题讲解例 在中，整数有： 无理数有： 有理数有： 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。练习：P86练习1，2四、小结什

43、么叫做无理数？什么叫做有理数？有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？作业：P86-87习题13.3第1、2题。【教学后记】 本节课主要引入无理数和实数的概念，让学生知道实数的分类，并理解实数与数轴上的点的一一对应的关系。13.3实数（第2课时）【教学目标】知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，学会比较两个数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算，在实数运算时，根据问题的要求取近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形

44、结合”数学思想。【教学重点】 实数与数轴上的点一一对应关系，实数的运算。【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。【教学过程】复习无理数及实数的概念；实数的分类。新授思考：的相反数是 ，的相反数是 ，0的相反数是 ；= ，= ，= 。 归纳：数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。2、例题例1 （1）分别写出的相反数； （2）指出各是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数。例2 计算下列各式的值：（1） （2）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（

45、除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 例3 计算（结果保留小数点后两位）： （1） （2）三、练习 课本P86的练习 四、总结 五、作业【教学后记】本节课主要让学生了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算，渗透“数形结合”数学思想。第十四章 一次函数14.1 变量与函数（第1、2课时）【教学目标】1.知识与能力（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义2.过

46、程与方法在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程3.情感、态度与价值观 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣【教学重点】（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）从具体的事例了解常量、变量的意义（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义【教学难点】函数的概念的理解【教学过程】一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望问题大家都爱看侦探小说柯南吧，其中有这样一个故事：柯南到了一个杀人现场后，发现现场只留下一串脚印，但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身高，你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗？学生思考：脚的大小与

47、身高有一定的关系得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化其实生活中还有很多类似的现象二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示） 1用10 m长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长，观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是x m，面积为y m2，则y和x应当满足什么关系？（yx（5x）2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的这是一个用表格形式

48、表示的数量关系的例子，同学们能否再举一个类似的例子3一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?学生回答：s = 60 t（板书）4圆的面积和它的半径之间的关系是（板书）学生活动设计：在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变，最后在教师的引导下进行归纳教师活动设计：概括：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变我们称之为常量（constant），如：60，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量(variable)三、问题引申

49、，探索函数的概念 在前面研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的问题请同学们自己分析实例3中各个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的各个变量之间是否有类似的关系 学生活动设计：小组活动，合作讨论，然后进行交流学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t每给定的一个值，变量s都有一个唯一确定的值和它对应，如t = 1时，s = 60；t = 2时，s = 120等对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结

50、函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数其中x是自变量例如，s = 60 t中（1）t是自变量，s是t的函数；（2）函数的定义域是t的取值范围，又如：圆的面积和它的半径之间的关系是（1）是常量，S，R是变量；（2）R是自变量，S是R的函数；（3）函数的定义域是四、应用提高、拓展创新探究1：在计算器上按照下面的程序进行操作输入x（任意一个数）按键、2、5、显示y根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！学生活动设计：学生独立完成探究1，并交流.教师活动设计：引导学生发现、表达函数关系式：y2x5探究2：

51、 拖拉机的油箱最多装油56千克，装满油后，犁地平均每小时消耗6千克的油（1）写出剩油量y（kg）和时间x（h）之间的函数关系的式子（2）求出自变量x的取值范围（3）工作4小时20分钟后，油箱剩油多少？学生活动设计：学生独立思考，必要时进行适当的讨论，然后进行交流经过思考可以发现:（1）y566x；（2）对于自变量x的取值范围，从关系式上看，可以发现x可以取任意实数，但是这个是实际问题，x必须使实际问题有意义，x代表的实际意义是时间，因此x不能取负数，同时6x56，得到x所以x的取值范围是0 x；（3）工作4小时20分，相当于x，代入到关系式求出y的值即可教师活动设计：鼓励学生独立思考，自主探索

52、，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果五、归纳总结、布置作业小结：1变量与常量2函数定义3函数的初步应用【教学后记】学生对于抽象的函数概念很难理解，这对于聋生而言，是正常的，因为他们听不到，他们的形象思维占主导，所以在今后的教学中还应注重培养学生的抽象思维能力，发散思维能力。14.1 变量与函数（第3、4课时）【教学目标】 1、使学生了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法，会函数图象的简单应用； 2、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力； 3、通过分析实例，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】 了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法，会函数图象的简单应用。【教学难点】 从函数图象

53、中分析和获取信息。【教学过程】复习引入一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说，x是自变量，y是x的函数对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映即使能用式子表示的函数关系，如也能用画图表示，则会使函数关系更清晰探究新知正方形边长x与面积S的函数关系为S = x2，其中x的取值范围是x0，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示它自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值y确定了一个点。x00.511.5S00.2512.25 列表：x00.511.5S00.2512.25 描点、连线（用平滑的曲线连接） 归

54、纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。 2、观察与思考 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？ 可以认为气温T是时间 t 的函数，由它的函数图象可知：（1）这一天凌晨4时气温最低(3），14时气温最高（8）；（2）从0至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态；（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少； （4）如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到

55、更多的信息，掌握更多的气温变化规律。 3、例题 下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？解：由图象的横纵坐标来看：（1）菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分（2）小明给菜地浇水用了10（即2515）分（3）菜地离玉米地0.9千米，小明从菜地到玉米地用了12分

56、（4）小明给玉米地锄草用了18分（5）玉米地离小明家2千米；小明从玉米地走回家用了25分，平均速度是0.08千米分 三、巩固提升 教材P104练习 四、布置作业【教学后记】教师需要在黑板上板书如何画函数图象的方法，便于学生理解接受。对于函数图象的简单应用，大部分学生能够看懂图像，少数学生理解有困难。14.2.1正比例函数【教学目标】 1、认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点； 2、理解正比例函数图象性质及特点； 3、能利用所学知识解决相关实际问题。【教学重点】 1、理解正比例函数意义及解析式特点； 2、掌握正比例函数图象的性质特点； 3、能根据要求完成转化，解决问题。【教学难点】正比

57、例函数图象性质特点的掌握。【教学过程】 提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200 x（0 x127） 这只燕

58、鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200 x的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用y=200 x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200 x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化 2、铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 3、每个练习本的厚度为05cm一些

59、练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 4、冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 解：1、根据圆的周长公式可得：L=2r； 2、依据密度公式p=可得：m=78V； 3、据题意可知： h=05n； 4、据题意可知：T=-2t。 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200 x的形式一样。 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数。 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 活动一

60、 活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。 y=2x y=-2x 活动设计意图： 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。 教师活动： 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。 学生活动： 利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。 活动过程与结论：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246