初二全册数学复习归纳汇总PPT课件

1、初二全册数学复习归纳汇总适用于教育说课/教学计划/教学定制/教学规划/整合归纳讲课人：XXX老师目录全等三角形轴对称实数一次函数整式的乘除与分解因式分式反比例函数勾股定理四边形数据的分析全等三角形一全等三角形1.1两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。全等三角形的性质1.2全等三角形的对应角相等、对应边相等。判定公理及推论1.3(1)“边角边”简称“SAS”；(2)“角边角”简称“ASA”；(3)“边边边”简称“SSS”；(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。角平分

2、线推论1.4角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤1.5、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).轴对称二对称轴2.1如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。性质2.2(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(2)角平分线上的点到角两边距离相等。(3)线段垂直平分线上的任意

3、一点到线段两个端点的距离相等。(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。等腰三角形的性质2.3等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)三线合一2.4等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。等腰三角形的判定2.5等角对等边。等边三角形角的特点2.6三个内角相等，等于60，三边长度相等等边三角形的判定2.7三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。直角三角形的特点2.830角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜

4、边的一半。实数三算术平方根3.1一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。平方根3.2一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。特点3.3正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0一次函数四一次函数4.1若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式

5、,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。正比例函数一般式4.2y=kx(k0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。特点4.3正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大; 当kn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数)

6、, 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。反比例函数的图像7.1.3反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点反比例函数在实际问题中的应用7.2|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图

7、象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx（-1）。例1:一家电脑商店降价销售- -批电脑,现有两种销售方案:(一)用20万卖掉所有电脑;(二)每台电脑出售2000元.(1)确定第一种方案中平均每台电脑售价y与电脑台数x之间的函数关系;(2) 确定第二种方案中销售总额w元与电脑台数x台之间的函数关系式;(3) 如果你是电脑购买商，这批电脑是多少台时，两种方案是

8、等效的?在什麼情况下选择第一种方案?在什麼情况下选择第二种方案?勾股定理八勾股定理8.1在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在ABC中，C=90，则a+b=c 。直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理8.2如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边。勾股定理的逆定理证明方法8.2.1其中c为最长边: 如果aa+bb=cc，则ABC是直角三角形。 如果aa+bbcc，则ABC是锐角三角形。 如果aa+bbcc，则ABC是钝

9、角三角形。勾股定理逆定理的证明: 1、反证法 令角C不是直角， 则a2+b2=c2不成立， 所以矛盾， 所以角C是直角。2、勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足条件a2+b2=c2， 那么C边所对的角是直角。 3、三角函数Cos90 如图:已知AB2+BC2=AC2， 而任一三角形的边之间均满足， AC2=AB2+BC2-2AB*BA*COSB ， 比较两式得 ， COSB=0 ， B=90度。 已知ABC的三边AB=c，BC=a，CA=b，且满足a2+b2=c2，证明C=90。证法1：同一法。证法的思路是做一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。

10、构造一个直角三角形ABC，使C=90，a=a，b=b。那么，根据勾股定理，c2=a2+b2=a2+b2=c2，从而c=c。在ABC和ABC中，a=ab=bc=cABCABC。因而，C=C=90。（证毕）证法2：余弦定理。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。根据余弦定理，在ABC中，cosC=(a2+b2-c2）/2ab。由于a2+b2=c2，故cosC=0；又因为C小于平角，从而C=90。（证毕）证法3：相似三角形。证法的思路是将已知三角形分割成两块，然后证明它们互补的两角相等，从而这两角都是直角。在AB边上截取点D使DCB=A。在CDB与ACB中，B=B，D

11、CB=A，CDBACB（两角对应相等）BC/BA=BD/BC，从而BD=a2/c。又由CD/AC=CB/AB知，CD=ab/c。另一方面，AD=AB-BD=c-a2/c=b2/c（因为c2=a2+b2），在ACD与CBD中，DC/AD=(ab/c) / (b2/c)=a/b,BC/AC=a/b,BD/CD=(a2/c) / (ab/c)=a/b,ACDCBD（三边对应成比例）。BDC=CDA。而BDC+CDA=180，故BDC=CDA=90。由于ACB=CDB，所以ACB90。（证毕）四边形九平行四边形9.1性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

12、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。特殊的平行四边形8.2(1) 矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。(2) 菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边

13、形是菱形。(3) 正方形 性质特征：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。梯形8.3等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。S=(上底+下底)高2数据的分析十加权平均数10.1加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数

14、中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。举例说明：下面是一个同学的某一科的考试成绩:平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是:平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权重。那么，加权平均值 = 80*20% + 90*30% + 95*50% = 90.5；算术平均值(80

15、+ 90 + 95)/3 = 88.3；所以这个同学的加权平均值为90.5；算术平均值为88.3；上面的例子是已知权重的情况。下面的例子是未知权重的情况:股票A，1000股，价格10;股票B，2000股，价格15;算术平均值 = (10 + 15) / 2 = 12.5;加权平均值 = (10 * 1000 + 15 * 2000) / (1000 + 2000) = 13.33；其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算术平均值。中位数10.2中位数(又称中值，英语:Median)，统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分

16、。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。众数10.3众数(Mode)是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个)。 修正定义:是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。 理性理解:简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。极差10.4全距(Range)，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距;即最大值减最小值后所得之数据。极差不能用作比较，单位不同 ; 方差能用作比较， 因为都是个比率。极差是指一组测量值内最大值与最小值之差，又称范围误差或全距，以R表示。它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差(Moving Range)是其中的一种。极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用样本容量较小(n10)情况。方差10.5方差（Variance），应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术