27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例

1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行线分线段成比例 相似多边形的性质：对应边；对应角成比例相等复习引入导入新课(一) 相似三角形讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一 如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 计算 ，你有什么发现？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：若ab c ，则 ， ， 归纳： A1A2A3B1B2B3bc

2、a如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.D练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( )A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2

3、与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3( ) 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳： A型 X型 例1 如图，在ABC中， EFBC.(1) 如果AE = BE=7，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析(2) 如果AE=4， BE = 6， AF = 5，那么 AC 的长是多 少？ ABCEF如图，AB/CD/EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求

4、的值 练一练探索新知(三) 探究相似三角形的判定定理(1)探究 如图，在ABC中， DEBC，DE分别交AB、AC于点D、E ，ADE与ABC有什么关系？ABDEC提示1：ADE与ABC的三个角分别相等吗？提示2： ADE与ABC的边长是否对应成比例？探索新知由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.探索新知定理分两种情况A型和X型：几何语言：A型(图1)：DEBC ABCADEX型(图2)：DEBC ABCAED1. 已知：如图，ABEFCD，图中共有_对相似 三角形.3练一练CDABEFO相似具有传递性2. 若 ABC 与 A

5、BC 相似， 一组对应边的长为AB =3 cm， AB=4 cm，那么ABC与 ABC 的相似比是_.433. 若 ABC 的三条边长的比为3：5：6， 与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm， 那么 ABC 的最大边长是_.24 cm当堂检测当堂练习1. 如图，ABCDEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4BCAEFDB2. 如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( )AA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEF3. 如图，在 ABC中，DEBC，

6、则_， 对应边的比例式为 ADEABCBCADE4. 如图，在 ABCD 中，EFAB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的长 解： EFAB，DE : EA = 2 : 3，DACBEF 即 DEF DAB，解得 AB = 10.又 四边形 ABCD 为平行四边形， CD = AB = 10.5. 如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解： 四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB， 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4x) cm， 解得 x = 菱形的边长为 cm. CDF EAF课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段