2015中考数学总复习课件01 实数的有关概念

1、第一局部 教材知识梳理第一单元 数与式 第1课时 实数的有关概念失分点1 混淆负数与带负号的数 实数-a一定是负数正确吗？为什么？_错误，因为a的正负不确定，所以-a的正负不确定，故错误.【温馨提示】A.0既不是正数，也不是负数. B.判断负数的方法:a.假设含运算先化简到最简结果；b.将最简结果与0比较大小，小于0的即为负数.2意义：正负数可用来表示具有相反意义的量.一般地，常用来表示具有相反意义的量有：“收入与“支出，“升高与“降低，“零上与“零下,“前进与“后退，“海平面以上与“海平面以下等.2.数轴：规定了原点、_和单位长度的直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，即实

2、数与数轴上的点是一一对应的.正方向3.相反数1定义：如果两个数只有_不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数.符号2性质A. a的相反数是-a，0的相反数是0，如-2021的相反数是2021；B.假设a、b互为相反数，那么a + b=0；C.在数轴上，表示互为相反数0除外的两个点，位于原点两侧，并且到原点的距离相等.4.绝对值1定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作_.2性质 a (a0)， 0 (a=0)， (a0) 即：正数的绝对值是它的_，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的_；互为相反数的两个数的绝对值_.a |a|=本身相反数相等-a【温馨提示】A.假设绝对

3、值中带有计算的先计算，再求绝对值，如|(- )-1|=|-2|=2,|(-1)2021|=|1|1;B.假设|a|中a为两数之差，需先比较两数大小，保证|a|去掉绝对值号后结果为非负数，如| -2|=2- .5.倒数1定义：如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数.2性质:实数a(a0)的倒数为 ，特别地，0没有倒数，倒数是其本身的数是1或-1.【归纳总结】A.假设a、b互为倒数，那么ab=1；B.一个非零数 或a颠倒分子、分母的位置得到的数 或 是原数的倒数.如-4的倒数是_.6. 有理数和无理数 (1)有理数：整数和分数统称为有理数.有限小数与无限循环小数。 (2)无理数

4、：无限不循环小数叫做无理数.3初中阶段常见的几种无理数:A.开方不尽的数，如 ， ， 等；B.有规律但是不循环的无限小数，如0.30300300030000两个3之间依次多一个0等；C.含有 的数，如2 ， , +3 , 5 -1等；D.某些三角函数：sin60，tan30等.注意，判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果.错误，sin60 ， 4，故16，-23为有理数失分点2 无理数的概念理解不透彻sin60， ，0.2,-23都是无理数正确吗？为什么？_.考点2 实数及其分类1. 实数：有理数和无理数统称为实数.2. 实数的分类1按定义分类实数有理数无理数整数分数正无理数负无理

5、数正整数零负整数有限小数或无限循环小数正分数负分数无限不循环小数2按正负分类 实数可分为正实数、零和负实数.实数正实数负实数正有理数负无理数正整数零负整数正分数负分数正无理数负有理数考点3 科学记数法(高频考点)定义：把一个绝对值大于10的数记作a10n的形 式，其中a是整数位只有一位的数 即：1|a|10， 这种记数法叫做科学记数法.失分点3 混淆算术平方根与平方根0的平方根为0，-4的平方根为-2，2的算术平方根为 ,以上说正确吗?为什么？_错误，-4没有平方根，因为负数没有平方根；2的算术平方根为 ，因为算术平方根为正数考点4 平方根、算术平方根、立方根及非负数1. 平方根、算术平方根假

6、设x2=a,那么 是a的一个平方根，记作： .我们把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.2.立方根如果一个数b，使得b3=a,那么我们把b叫做a的一个立方根，也叫三次方根，记作 .正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根； 0的立方根是0.3.非负数的定义和性质 (1) 定义：0和所有的正数统称为非负数.初中所学的三种非负数形式有|a|、 、a2.2性质： A.所有非负数均大于0或等于0； B.几个非负数的和为0，那么这几 个非负数各自为0.3常见的非负数题目的四种类型 A.假设|a|+|b|0，那么a=0,b=0; B.假设

7、 =0, 那么 a=0,b=0; C.假设a2+|b|=0，那么a=0，b=0； D.假设a2+ 0，那么a=0，b=0.如何巧用绝对值的非负性求值常考类型剖析典例精讲类型一 实数的相关概念例1 -2021的倒数是_，绝对值是_，相反数_.【思路点拨】由a(a0)的倒数为 ,求出倒数；根据负数的绝对值是它的相反数求出绝对值；根据a的相反数为-a,求出相反数.-202120212021【解析】 -2021(- )=1，-2021的倒数是- ;-20212021， -2021的绝对值是2021；-2021+20210，-2021的相反数是2021.类型二 科学记数法用科学记数法表示一个数时，关键是

8、确定a和n的值.1.a值确实定：1a10;2.n值确实定：1当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；2当原数大于0小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数含小数点前的零；3有计数单位的科学记数法，先把计数单位转化为数字表示，再用科学记数法表示，常用的计数单位有：1亿108，1万104.例2 (14成都) 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二，三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资到达290亿元，用科学记数法表示290亿元应为( ) A. 290108元 B. 290109元 C. 2.901010元 D. 2.901011元C【思路

9、点拨】先将290亿写成不带“亿的数，再用科学记数法的表示方法确定出a的值和n的值.也可以根据科学记数法中a的取值范围进行排除.【解析】1亿108， 290亿元290108元 2.901010元.拓展114山西是指大气中直径小于或等于2.5 m(1 m=0.000001 m)的颗粒物，此题也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 m用科学记数法可表示为( ) A. 2.510-5 m B. 0.2510-7 m C. 2.510-6 m D. 2.510-5 mC【解析】2.5m=2.510-6m.类型三 数的识别例314莱芜)以下四个实数中，是无理数的( ) A.0 B. -3 C. D. 【思路点拨】此题可以根据常见的几种类型无理数；也可以找出其中的有理数作出判定. C【解析是整数，是有理数，选项错误；B.-3是整数，是有理数，选项错误；C. 是无理数,选项正确