解析几何大题精选题-共四套(答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分）设椭圆的左、右

2、焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.4.（2010辽宁）（本小题满分12分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；如果|AB|=，求椭圆C的方程.2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y

3、=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。3.（2010福建）（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。4.（2010湖北）（本小题满分13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（

4、）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。解析几何大题训练（三）1、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。（变式：若为锐角（钝角），则k的取值范围。）2、已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积。3、 已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹

5、C的切线，设两切线交点为Q，证明:.4(2010天津)已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率eeq f(r(3),2)，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()4，求y0的值解析几何大题训练（四）1(2011山东日照质检)已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(1,2)，直线yxeq r(6)与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴

6、长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(eq f(1,8)，0)，求实数k的取值范围2(2009江苏)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式3(2010安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率eeq f(1,2

7、). (1)求椭圆E的方程； (2)求F1AF2的平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由4、（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。求椭圆C的方程；E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值（1）直线AB的方程是 所以：

8、，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得.2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.【解析】（I）由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得.（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.3. (

9、2011年高考天津卷)（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（）求椭圆的离心率;()设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.【解析】（）设，（），因为，所以，整理得，即，解得.()由（）知,可得椭圆方程为,直线的方程为,A,B两点坐标满足方程组,消y整理得,解得或,所以A,B两点坐标为,所以由两点间距离公式得|AB|=,于是|MN|=|AB|=,圆心到直线的距离,因为,所以,解得,所以椭圆方程为.4.（2010辽宁）（本小题满分12分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为

10、.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得解得，因为，所以.即 ，得离心率 . 6分（）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为. 12分2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，

11、直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。解：（）因为，且，所以，所以椭圆C的方程为（）由题意知，由 得所以圆P的半径为，解得 所以点P的坐标是（0，）（）由（）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.3.（2010福建）（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

12、？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。4.（2010湖北）（本小题满分13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。解析几何大题训练（三）1、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。（变式：若为锐角（钝角），则k的取值范围。）解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短

13、半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足，消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以2、已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积。解：（1） （3分）椭圆的方程为 （4分）联立 （5分） （8分）（10分）（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0, 所以点F1到直线AB的距离d=, （12分）又|AB|=， ABF1的面积S= （14分）3、 已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹C的动弦，且过，

14、分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是.5分（II） .6分， ，8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，所以，4(2010天津)已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率eeq f(r(3),2)，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且eq o(QA,sup6()eq o(QB

15、,sup6()4，求y0的值解析：(1)由eeq f(c,a)eq f(r(3),2)，得3a24c2.再由c2a2b2，得a2b.由题意，可知eq f(1,2)2a2b4，即ab2.解方程组eq blcrc (avs4alco1(a2b，,ab2，)得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b1.)故椭圆的方程为eq f(x2,4)y21.(2)由(1)可知A(2,0)，且直线l的斜率必存在设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A、B两点的坐标满足方程组eq blcrc (avs4alco1(ykx2，,f(x2,4)y21.)由方程组消去y

16、并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由根与系数的关系，得2x1eq f(16k24,14k2)，于是x1eq f(28k2,14k2)，从而y1eq f(4k,14k2).设线段AB的中点为M，则M的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(8k2,14k2)，f(2k,14k2).以下分两种情况讨论：当k0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是eq o(QA,sup6()(2，y0)，eq o(QB,sup6()(2，y0)由eq o(OA,sup6()eq o(QB,sup6()4，得y02eq r(2).当k0时，线段AB的垂直平分线的方

17、程为yeq f(2k,14k2)eq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(8k2,14k2).令x0，解得y0eq f(6k,14k2).由eq o(OA,sup6()(2，y0)，eq o(QB,sup6()(x1，y1y0)，eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()2x1y0(y1y0)eq f(228k2,14k2)eq f(6k,14k2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4k,14k2)f(6k,14k2)eq f(416k415k21,14k22)4.整理，得7k22，故keq f(r(14),7).从而y0eq f(2r(14)

18、,5).综上，y02eq r(2)，或y0eq f(2r(14),5).解析几何大题训练（四）1(2011山东日照质检)已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的离心率为eq f(1,2)，直线yxeq r(6)与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(eq f(1,8)，0)，求实数k的取值范围解析：(1)根据题意eeq f(1,2)，即eq f(c,a)eq f(1,2)，eq f(b,a)eq f(r(a2c2),a)eq r(1e2)eq

19、 f(r(3),2)，又req f(|r(6)|,r(11)b，beq r(3)，a2，椭圆C的方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,4)f(y2,3)1，,ykxm)消去y得(34k2)x28kmx4m2120，(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23.由根与系数关系得x1x2eq f(8km,34k2)，则y1y2eq f(6m,34k2)，线段MN的中点P的坐标为(eq f(4km,34k2)，eq f(3m,34k2)又线段MN的垂直平分线l的方程为yeq f(

20、1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,8)，由点P在直线l上，得eq f(3m,34k2)eq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4km,34k2)f(1,8)，即4k28km30.meq f(1,8k)(4k23)，由得eq f(4k232,64k2)4k23，k2eq f(1,20)，即keq f(r(5),10)或keq f(r(5),10).实数k的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(，f(r(5),10)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),10)，).2(2009江苏)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C

21、的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式解析：(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y22px.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1.因此，抛物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)，又直线OA的斜率为eq f(2,2)1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1，因此，所求直线的方程是xyeq f(1,2)

22、0.(3)方法一：设点D和E的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线DE的方程是yk(xm)，k0.将xeq f(y,k)m代入y22x，有ky22y2km0，解得y1,2eq f(1r(12mk2),k).由ME2DM和1eq r(12mk2)2(eq r(12mk2)1)，化简得k2eq f(4,m).因此DE2(x1x2)2(y1y2)2(1eq f(1,k2)(y1y2)2(1eq f(1,k2)eq f(412mk2,k2)eq f(9,4)(m24m)所以f(m)eq f(3,2)eq r(m24m)(m0)方法二：设Deq blc(rc)(avs4alco1(f(s2,2

23、)，s)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(t2,2)，t).由点M(m,0)及eq o(ME,sup6()2eq o(DM,sup6()得t2m2(meq f(s2,2)，t02(0s)因此t2s，ms2.所以f(m)DE eq r(2s2f(s2,2)22ss2)eq f(3,2)eq r(m24m)(m0)3(2010安徽)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率eeq f(1,2). (1)求椭圆E的方程； (2)求F1AF2的平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明

24、理由解析：(1)设椭圆E的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1.由eeq f(1,2)，即eq f(c,a)eq f(1,2)，得a2c，b2a2c23c2.于是椭圆的方程化为eq f(x2,4c2)eq f(y2,3c2)1.将A(2,3)代入上式，得eq f(1,c2)eq f(3,c2)1，解得c2(负值舍去)故椭圆E的方程为eq f(x2,16)eq f(y2,12)1.(2)方法一：由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，于是直线AF1的方程为yeq f(3,4)(x2)，即3x4y60，直线AF2的方程为x2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数设P(x，

25、y)为l上任一点，则eq f(|3x4y6|,5)|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，故舍去)于是由3x4y65x10，得2xy10.故直线l的方程为2xy10.方法二：A(2,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，eq o(AF1,sup6()(4，3)，eq o(AF2,sup6()(0，3)eq f(o(AF1,sup6(),o(AF1,sup6()eq f(o(AF2,sup6(),|o(AF2,sup6()|)eq f(1,5)(4，3)eq f(1,3)(0，3)eq f(4,5)(1,2)从而k12，l：y32(x2)，即2xy10.()方法一：假设存在这样的两个不同的点B(x1，y1)和C(x2，y2)，BCl，kBCeq f(y2y1,x2x1)eq f(1,2).设BC的中点为M(x0，y0)，则x0eq f(x1x2,2)，y0eq f(y1y2,2).由于M在l上，故2x0y010.又点B、C在椭圆上，于是有eq f(x12,16)eq f(y12,12)1与eq f(x22,16)eq f(y22,12)