2022年中考复习-图形的变换与四边形

1、一. 教学目标：教学准备1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算 和证明。二. 教学重点与难点：特殊四边形的综合应用 三. 知识要点：知识点 1：图形的变换与镶嵌中心对称图形：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心 ，旋转 180后重合的两个点叫做对应点性质： 对称 中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分。成 中心对称 的两个图形全等。中心对称图形上每一

2、对对称点所连成的线段都被对称中心平分。区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形 常见的中心对称图形有：线段 ，矩形 ，菱形 ， 正方形 ，平行四边形 ，圆,边数为偶数 的 正多边形 ，某些不 规则图形等。轴对 轴对称： 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做 称图形，这条直线叫做 对称轴 ，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比方 说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。知识点 2：四边形的定义、判定及性质知识点 3：矩形、菱形及正方形的判定第 1 页 共 10 页知识点 4：矩

3、形、菱形及正方形的性质知识点 5：梯形的判定及性质例题精讲例 1. 如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是【评析】 此题所考查的是对称轴的概念应对给出的图形认真分析从题目中所给的四个图形来看，图 A有 2 条对称轴；图B 有 4 条对称轴；图C 不是轴对称图形，?它没有对称轴；图D 只有一条对称轴，所以图B的对称轴条数最多例 2. 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，?请你运用旋转变换的方法，在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转 90 、 180 、 270 ，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的平面图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，

4、否则不会出现理想的效果第 2 页 共 10 页【分析】 先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转 相应的阴影即可【解析】 所画的图形如下图90 、 180 、270 后的位置，然后连线，涂上例 3. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，?就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠在平面几何里叫做平面镶嵌 这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360 时，就拼成了一个平面图形1请根据图，填写下表中的空格：正多边形边数3 4 5 6 n 正多边形每个6

5、090108120内角的度数2如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？3从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，?请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形；?并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由【解析】1( n 2 ) 1802正三角形、正四边形或正方形、正六边形3如：正方形和正八n边形如图设在一个顶点周围有 n 个正方形的角，n 个正八边形的角，则 m、n?应是方程 m90 n135 360 的正整数解即 2m3n8 的正整数解， ?这个方程的正整数m 1解只有 一组，又如正三角形和正十二边形，同样可求出利用

6、一个正三角形，两个正十二边形也可以镶n 2嵌成平面图形，所以符合条件的图形有 2 种例 4. 如图，在 ABCD 中， E 为 CD 的中点，连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，求证： S ABF S 平行四边形 ABCD. 【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形，AD BCE 是 DC 的中点， DECE AED FECS AED SFECS ABF S四边形ABCE SCEF S四边形ABCE S AED S平行四边形ABCD第 3 页 共 10 页例 5. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O，E、F?是对角线 AC 上的两点，当 E、F 满足以下哪个条

7、件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形A. OE OF B. DE BF C. ADE CBF D. ABE CDF 【分析】 虽然判别平行四边形可从“ 边、角、对角线” 三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当的方法应是“ 对角线互相平分的四边形为平行四边形”例 6. 如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和 BD 相交于点 O， AOB? 的周长为 15，AB 6，那么对角线AC BD_ 【分析】 本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO BO9，?再求得 AC BD 18例 7. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， BAC 60 ， DE?垂直平分

8、BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且AF CE求证：四边形ACEF 为菱形ACEF 为菱形，当然，【分析】 欲证四边形ACEF 为菱形，可先证四边形ACEF 为平行四边形，然后再证也可证四条边相等，直接证四边形为菱形例 8. 如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB 、CD 的中点， BD 是对角线， AG DB 交 CB 的延长线于 G1求证：ADE CBF；2假设四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论【解析】 1四边形 ABCD 是平行四边形 1 C，AD CB，AB CD. 点 E、F 分别是 AB 、CD

9、 的中点，AE 1 2AB ，CF1 2CD. AE CF ADE CBF2当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC. AG BD ，四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形，DEBEAE BE，第 4 页 共 10 页AE BEDE 1 2， 3 4. 1 2 3 4180 ，222 3180 2 390 即 ADB 90 ，四边形 AGBD 是矩形例 9. 如图，在矩形纸片ABCD 中， AB 33 ，BC6，沿 EF 折叠后，点C 落在 AB 边上的点 P 处，点 D落在点 Q 处， AD 与 PQ 相交于点 H， BPE

10、 30 1求 BE、QF 的长2求四边形 PEFH 的面积【分析】 折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不 发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解例 10. 如图，梯形ABCD 中， AD BC，AB AD DC ，E 为底边 BC 的中点，且DE AB ，试判断ADE的形状，并给出证明【解析】 ADE 是等边三角形理由如下： AB CD ，梯形 ABCD 为等腰梯形， B C. E 为 BC 的中点，BE CE在 ABE 和 DCE 中，ABDC, ABE DCE BC,BECEAE DE AD BC，DE AB， 四边形 AB

11、ED 为平行四边形AB DE AB AD ， AD AEDE ADE 为等边三角形课后练习 一、选择题1. 将叶片图案旋转180 后，得到的图形是2. 以下图形中，不是轴对称图形的是第 5 页 共 10 页3. 以下图是用12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，?这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是A. 1 ：2 B. 2：1 C. 3：1 D. 1：3 4. 张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是AB5. 如图，一块含有 30 角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到C 的位置假设 BC 的长为 15cm，那么顶点A?从开始到结束所经

12、过的路径长为cm A. 103cm B. 10cm C. 15cm D. 206. 如图， AB AC，AD BC，AD BC，假设用剪刀沿是B. 3 个C. 4 个D. 5 个A. 2 个AD 剪开， ?则最多能拼出不同形状的四边形的个数7. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30? 到正方形 AB CD ，图中阴影部分的面积为A. 1 B. 3C. 13D. 1 32 3 3 48. 将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD 为折痕，折叠后 A? B 与 EB 在同一条直线上，则CBD 的度数A. 大于 90B. 等于 90C. 小于 90D. 不能确定9. 如图，

13、在梯形 ABCD 中， AD BC，AD 2，AB 3，BC6，沿 AE? 翻折梯形 ABCD ，使点 B 落在 AD 的延长线上，记为B ，连结 BE 交 CD 于 F，则DF FC的值为第 6 页 共 10 页A. 1 310. 如图，梯形B. 1 4C. 1 5D. 1 6ABCD 中， AB CD，对角线 AC 、BD 相交于 O，下面四个结论： AOB COD ； AOD BOC ； SDOCDC； S AOD S BOC，其中结论始终正确的有SBOAABA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题1. 如图，四边形ABCD 中，AB CD ，要使四边形ABCD 为平行

14、四边形，则应添加的条件是_添加一个条件即可 2. 如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动不滑动 ，当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 _cm3. 用两个全等的直角三角形拼以下图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_只填序号 A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在 x 轴、4. 如图，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点y 轴上如图所示 ，?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 BC3，则图和图中，点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为 _30 如图所示 ，假设 AB 4，5. 如图，

15、在梯形 ABCD 中， DCB 90 ，AB CD ，AB 25，BC24. 将该梯形折叠，点 A 恰好与点 D重合， BE 为折痕，那么 AD 的长度为 _第 7 页 共 10 页三、解答题1. 在以下图的方格纸中有一个 Rt ABC A 、B、C 三点均为格点 ， C90 1请你画出将 Rt ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后所得到的 Rt ABC. 其中 A、B 的对应点分别是 A ， B 不必写画法 ；2设 1中 AB 的延长线与AB 相交于D 点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求 BD 的长精确到0.12. 在 AB 30m，AD 20m 的矩形 ABCD 的花坛四周修筑小

16、路1如果四周的小路的宽均相等，如图1，那么小路四周所围成的矩形AB?CD 和矩形 ABCD相似吗？请说明理由2如果相对着的两条小路的宽均相等，如图2，试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 A BCD 和矩形 ABCD 相似？请说明理由3. 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB DC AD ， ADC 120 求证：1BD DC；2假设 AB 4，求梯形 ABCD 的面积4. 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB DC， B 60 ， DE AB. 求证：1DEDC；2 DEC 是等边三角形5. 如图，在ABC 中， ACB 90 ，AC 2，B

17、C3. D 是 BC 边上一点， ?直线 DEBC 于 D，交 AB 于E，CF AB 交直线 DF 于 F设 CD x1当 x 取何值时，四边形 EACF 是菱形？请说明理由；2当 x 取何值时，四边形 EACD 的面积等于 2？第 8 页 共 10 页练习答案 一、选择题1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B 二、填空题 1. 答案不唯一，如 AB CD 等2. 1616 2 3. 4. B4，0，23 ， 2，C4，3，4 3 23 3 3 ,245. 30. 三、解答题1. 解：1方格纸中Rt A BC 为所画的三角形2由

18、1得 A A ，又 1 2， ABC A BD ，10，BCAB，BDA BBC1，AB2，AB AC2BC2322 110,1BD2即 BD20.6，A D102. 解：当x 0 时，30 20302x,A B202xABAD故矩形 ABCD 和矩形 ABCD 不相似当A B AB30A D时，矩形 ABCD 和矩形 ABCD 相似AD所以30 202y，解得x y2 3202x3. 证明： 1由 ADC 120 ，可得 C ABC 60 ，第 9 页 共 10 页从而得到 ADB 30 ， BD DC. 212 34. 证明： 1 AD BC，DE AB ，四边形 ABED 是平行四边形，DEAB ，AB DC ，? DEDC 2 AD BC，AB DC， B60 ， C B60 又 DEDC ， DEC 是等边三角形5. 解：1? ACB 90 ，AC BC. 又 DE BC， EF AC 又 AE CF，四边形EACF? 是平行四边形3x，当 CFAC