《余弦和正切》

1、 锐角三角函数(2)余弦和正切 授课教师：滕秀东 黄骅市第三中学第二十八章 锐角三角函数正弦的定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA，即温故知新如图，在RtABC中，C90，则sinA_sinB_温故知新二、如图，RtABC和RtABC中C=C =90，A=A=，那么ACBACB与 有什么系？观察，猜想，证明 与 有什么关系？三角函数的定义： 锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。1、如图，分别求出下列直角三角中，两个锐角

2、的余弦值和正切值。ACB1312（1）23ACB（2）5学以致用2. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABCabc2a2b2c辨析不正确错误一：没有指明ABC是直角三角形；错误二：错解中求的是A的正弦、余弦和正切值，而不是B的正弦、余弦和正切值正解如下： 知识总结1.任意锐角都有三角函数值，这个值只与锐角的度数有关系，与锐角所在三角形的大小和锐角的位置无关。 2.求锐角的三角函数值时要弄清是哪两条边的比值，求值时要在直角三角形中如图，在RtABC中

3、，C=90，AB=10，tanA= ，求sinA、cosA的值。ACB例 题 1.如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的值解：又ABC6在RtABC中课堂训练 2、如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值ABC设AC=15k，则AB=17k所以解：如图在RtABC中，3.已知锐角的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P的坐标为(1，2)，求角的三个三角函数值。xOyP(1,2)A1251.如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，求tanOBC的值D直击中考2.矩形ABCD中AB=10，BC=8

4、，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D恰好落在AB边上，求tanAFE的值 3.如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=5将ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P外，则sinPCP的值是_（不取近似值） 1.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设POB，则点P的坐标是（） A（sin，sin） B（cos，cos） C（cos，sin） D（sin，cos）课堂检测2.如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos3:5，AB=3，则AD的长为_ 3.如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为1.余弦的定义：2.正切的定义：3.三角函数的定义：归纳 1.任意锐角都有三角函数值，这个值只和锐角的度数 有关，与锐角所在三角形的大小，和锐角的位置无关。 2.