2019_2020学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课时作业新人教A版必修3

1、3.1.3概率的基本性质选题明细表知识点、方法事件的关系及运算互斥事件和对立事件的概率概率的应用基础巩固1.若A,B是互斥事件,则(D)题号1,2,3,6,7,95,8,104,11,12,13(A)P(AB)1(B)P(AB)=1(D)P(AB)1解析:因为A,B互斥,所以P(AB)=P(A)+P(B)1(当A,B对立时,P(AB)=1).故选D.2.从一批产品中取出三件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是(D)(A)A与C互斥(B)B与C互斥(C)任何两个都互斥(D)任何两个都不互斥解析:由题意

2、知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.故选D.3.(2019大同高一检测)给出以下结论:互斥事件一定对立;对立事件一定互斥;互斥事件不一定对立;事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为(C)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:对立必互斥,互斥不一定对立,所以正确,错;当AB=A时,P(AB)=P(A),所以错;只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),所以错.故正确的命题有2个,选C.4.从集合a,b,c,d,e的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合a,b,c的子集的概率是,则该子集恰是集合

3、a,b,c的子集的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:该子集恰是a,b,c的子集的概率为P=1-=.,5.某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”根据数学成绩从某班学生中任意找出一人,如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2,在90,120之间的概率为0.5,那么该同学的数学成绩超过120分的概率为(B)(A)0.2(B)0.3(C)0.7(D)0.8解析:该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件,而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和90,120之间(事件D)两事件的和事件,即P(A)=1-P(B)=1-P(C)+P(D)=1

4、-(0.2+0.5)=0.3.6.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:设A=3人中至少有1名女生,B=3人都为男生,则A,B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.7.一箱产品有正品4件、次品3件,从中任取2件,以下事件:“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;“至少有1件次品”和“都是次品”;“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有组.解析:是互斥事件;可能同时发生,因此两事件不是互斥事件;可能同时发生,不是互斥事件;是互斥事件.故互斥事

5、件有2组.答案:28.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品.若生产中出现正品的概率是0.98,出现二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是.解析:出现一级品的概率为0.98-0.21=0.77;出现三级品的概率为1-0.98=0.02.答案:0.77,0.02能力提升9.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么(B)(A)AB是必然事件(B)是必然事件(C)与一定互斥(D)与一定对立解析:用Venn图解决此类问题较为直观,如图所示,是必然事件,故选B.10.(2019太原高一检测)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率

6、都是,记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(AB)=.解析:记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥,则AB=A1A2A3A4,故P(AB)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=+=.答案:11.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得.每1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1张奖券中奖概率;(3)抽取1张奖券

7、不中特等奖或一等奖的概率.解:(1)因为每1000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,所以P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=+=.(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E,则P(E)=1-P(A)-P(B)=1-12.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表所示:-=.排队人数概率00.110.1620.330.340.15人及5人以上0.04(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“有i人排队等候”为事件Ai(i=0,1,2,3,4)

8、,“有5人及5人以上排队等候”为事件B,则A0,A1,A2,A3,A4及B是互斥事件,且P(A0)=0.1,P(A1)=0.16,P(A2)=0.3,P(A3)=0.3,P(A4)=0.1,P(B)=0.04.(1)至多2人排队等候的概率为P=P(A0A1A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为P=1-P(A0A1A2)=1-0.56=0.44.探究创新13.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:年降水量(mm)概率(0,2000.27(200,2500.3(250,3000.21(300,3500.14(350,40

9、00.08求:(1)年降水量在(200,300(mm)范围内的概率;(2)年降水量在(250,400(mm)范围内的概率;(3)年降水量不大于350mm的概率.解:(1)设事件A=年降水量在(200,300(mm)范围内,它包含事件B=年降水量在(200,250(mm)范围内和事件C=年降水量在(250,300(mm)范围内两个事件.因为B,C这两个事件不能同时发生,所以它们是互斥事件,所以P(A)=P(BC)=P(B)+P(C),由已知得P(B)=0.3,P(C)=0.21,所以P(A)=0.3+0.21=0.51.即年降水量在(200,300(mm)范围内的概率为0.51.(2)设事件D=年降水量在(250,400(mm)范围内,它包含事件C=年降水量在(250,300(mm)范围内、事件E=年降水量在(300,350(mm)范围内、事件F=年降水量在(350,400(mm)范围内三个事件,因为C,E,F这三个事件不能同时发生,所以它们彼此是互斥事件,所以P(D)=P(CEF)=P(C)+P(E)+P(F),由已知得P(C)=0.21,P(E)=0.14,P(F)=0.08,