2019届高三数学9月月考试题 文

1、2019届高三数学9月月考试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.复数z=2i2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为()13A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知集合A=x|x2x60，B=x|3x3，则AB等于（）A3，2B2，3C3，23D2，333.已知命题p：x1,2，使ex-a0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（）A.（-，e2B.（-，eC.e，+）D.e2，+）4.下列命题正确的是（）A命题“若，则sinsin”的逆否命题为真命题B命题“若ab，则ac2bc2”的逆命题为真命题C命题“x0,5x0”的否定是“x0,5x00”0D“x1

2、”是“lnx20”的充分不必要条件15.设alog3，b()0.2，c23，则（）12AabcBcbaCcabDbacx的图象是(6.函数y=xlnx)ABCD）的最小正周期为，将该函数的7.已知函数f（x）=sin（x+）（w0，22图象向左平移6个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象是（）A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称51212-1-，0）对称D.关于直线x=对称C.关于点（512128.要想得到函数ysin2x的图象，只需将ysin2x的图像()36A.向左平移6个单位B.向左平移12个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位612，则tan2()9.已知t

3、an1247D.A.7B.7C.11733330,33)0,0),A.(,B(C.D333333A510.函数y3x22lnx的单调增区间为（）,4xa11.已知函数f(x)是奇函数，则f(a)的值为（）2x533BCD222212.设函数f(x)是奇函数f（x）（xR）的导数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)-f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A.（,1）（0,1）B.（1,0）（1，+）C.（，1）（1,0）D.（0,1）（1，+）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式11223211115，2233311152232423照此规律，第

4、五个不等式为.2)的部分图象如图所示，则14.若函数yAsin(x)(A0,0,该函数解析式是.-2-15.已知函数f(x)xex2，则曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为16关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列结论：y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2xy=f（x）的最大值为4；）；y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为三、解答题（本题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）17已知函数f(x)3sin2x2cos2x1,xR.()求函数f(x)的最小正周期和最小值；()在ABC中,A,B,C的对边分别

5、为a,b,c,若c求a,b的值.3,f(C)0,sinB2sinA，18.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosBb2a.（）求角C的大小；（）设角A的平分线交BC于D，且AD=3，若b=2，求ABC的面积.19.如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？20.已知函数fx23ax3x2x1.-3-（I）当a的取值范围.12时，求fx的单调区间；（）若函数fx

6、在1,3上单调递增，试求出ae21.已知函数f（x）=kx2x（k0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x0，使lnf（x）ax成立，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为ysin1x2cos33(为参数),将曲线C上各点的横12坐标方程为cos22.坐标都缩短为原来的1倍,纵坐标坐标都伸长为原来的3倍,得到曲线C,在极坐标系(与直2角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的极4

7、(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距22离的最大值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数fx2x12x3.（）解不等式fx6；（）当xR时，fxa2，求实数a的取值范围.-4-试卷答案一;选择题1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.D10.D11.C12A二：填空题.14.y2sin(2x)13.1111111122324252626415.xy2016故答案为：三：解答题17()f(x)3sin2x2cos2x13sin2x(cos2x1)12sin(2x6)2所以f(x)的最小正周期T22，最小值为4)20，所以sin

8、(2C()因为f(C)2sin(2C66)111又C(0,),2C(,)，所以2C，得：C666623因为sinB2sinA，由正弦定理得：b2a由余弦定理得：c2a2b22abcosCa24a22a23a2-5-又c3，所以a1,b218.()法一：由已知及余弦定理得2ca2c2b22ab，整理得a2b2c2ab.2分2accosCa2b2c2ab1，3分2ab2ab2又在ABC中，0C，4分C2，即角C的大小为2.5分33法二：由已知及正弦定理得2sinCcosBsinB2sinA，又在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.2分2sinCcosBsin

9、B=2sinBcosC+2cosBsinC，即2sinBcosC=sinB，又sinB0，3分cosC1，又0C，4分2C2，即角C的大小为2.5分33()由()C2，依题意得如图，在ADC中，AC=b=2，AD=3，3由正弦定理得sinCDAACsinC232，.7分AD322在ADC中，0CDA，C为钝角，.8分CDA，故CAD2.9分43412在ABC中，AD是角A的平分线，CAB,.10分6ABC是等腰三角形，BCAC2.11分故ABC的面积S1BCACsin212233.12分2322219【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则AB=2900-x2，（其中0 x30），S=2x9

10、00-x2=2x2(900-x2)x2+(900 x2)=900，当且仅当x2=900 x2，即x=152时，S取最大值900；-6-取BC=152cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2（2）设圆柱底面半径为r，高为x，则AB=2900-x2=2r，解得r=900-x2，V=r2h=900 xx3，（其中0 x30）；，令V（x）=0，得x=103；，V=9003x2因此V（x）=在（0，103）上是增函数，在（103，30）上是减函数；当x=103时，V（x）取得最大值V（10）=60003取BC=103cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为60003cm3时，函数fxx3

11、x2x1.fxx22x1,20（I）当a1123令fx0,即x22x10,解得12x12;令fx0,解得x12或x12.1单调递减区间是,1所以当a时，函数fx的单调递增区间是12,12，22和12,.（）法一：fx2ax22x1,函数fx在1,3上单调递增，等价于fx2ax22x10在区间x1,3恒成立，在区间x1,3恒成立.等价于a等价于a2x12x1,x1,32x22x2max因为gx,令gx2x12x2111x2x2x244x41x21x30,所以函数gx2x12x2在区间x1,3上单调递增，故gxmaxg3718-7-法二：fx2ax22x1,函数fx在1,3上单调递增，等价于fx2

12、ax22x10在区间x1,3恒成立，令hx2ax22x1.则命题等价于hxmin0在区间x1,3恒成立.h318a70,解得2a01,h12a30.7（1）当a0时，由18a0;（2）当a0时因为函数图像的对称轴x1，解得a0.综上所述a的取值范围是,.此时只有满足a0h12a3071822.(1)因为直线的极坐标方程为cos22,所以有21解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f（x）=，当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0 x2函数f（x）的单调增区间为（，0），（2，+），单调减区间为（0，2）；当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0 x2函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0），（2，+）；（2）当k=1时，f（x）=，x0，1nf（x）ax成立，等价于a，设g（x）=（x0）存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，g（x）=，当0 xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减g（x）max=g（e）=1，a14cossin40，即直线l的直角坐标方程为:xy40-8-因为曲线C的的参数方程为3(为参数),经过变换后为ysinx2cos1ysin3所以化为直角坐标方程为:x2y21(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为cos,