中考数学 专题08 二次函数综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（成都专用）（原卷版）

1、专题08 二次函数综合题1（2021成都）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，顶点的坐标为点为抛物线上一动点，连接，过点的直线与抛物线交于另一点 （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点的横坐标与纵坐标相等，且点位于轴上方，求点的坐标；（3）若点的横坐标为，请用含的代数式表示点的横坐标，并求出当时，点的横坐标的取值范围 2（2020成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；（3）如图2，连接，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点试探究：在

2、第一象限是否存在这样的点，使？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 3（2019成都）如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式 4（2018成都）如图，在平面直角坐标系中，以直线对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等

3、，求点的坐标；（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值 5（2021郫都区校级模拟）如图，抛物线交轴于、左右）两点，交轴于点，过作轴，交抛物线于点，在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）为第一象限抛物线上一点，过点作，垂足为，连接交轴于，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，过点作于若，求点坐标 6（2021武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，抛物线经过点，且点是该抛物线的顶点（1）求点的横坐标；（2）该抛物线经过线段上的另点（点不与重合），直线交轴于点，分别求点的坐标（用含的代数式表示）和点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，是否存在恰当的值，使得和的面积之间满足

4、其中一个是另一个的4倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 7（2021青羊区模拟）如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点（1）求二次函数的解析式；（2）作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值；（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标 8（2021锦江区模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点在左侧），交轴于点，且，对称轴交抛物线于点，交轴于点（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）如图2，过点作于，在射线上有一动点（不与重合），连接，将绕点顺时针旋转得线段，连

5、接，在点的运动过程中，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）如图3，将抛物线向右平移后交直线于点，交原抛物线于点且点在第一象限，过点作轴于点，设点的横坐标为，问：在原抛物线上是否存在点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 9（2021成都模拟）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点直线经过，两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点

6、的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；如图2，过点作轴的垂线，交于点，交抛物线于点，过点作于，当点运动到线段上时，是否存在某一时刻，使与相似若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 10（2021成华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，顶点为点，连接，（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点为抛物线对称轴上一点，点为抛物线上一点，当直线垂直平分线段时，请直接写出点和点的坐标 11（2021环翠区模拟）如图，已知点，在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点，使

7、得以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由 12（2021金牛区模拟）如图，二次函数的图象与轴交于、两点在的左侧），交轴于点，点的坐标，（1）求二次函数的解析式；（2）点是线段上的一个动点（不与点、点重合），过点作交轴于点，点是抛物线的对称轴与线段的交点，连接、，设的长为，的面积为求与之间的函数关系式，并求出当最大时，点的坐标；（3）在（2）条件下，连接，把绕点沿逆时针方向旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足

8、条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 13（2021新都区模拟）如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，（1）求直线的函数表达式；（2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，求面积的最大值及相应点的坐标；（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由 14（2021成都模拟）抛物线，为常数，且与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）若点的横坐标为4，抛物线的对称轴为（）求该抛物线的函数表达式；（）如图1，在直线上方的抛物线上取点，连接，交于点，若，求点的坐标（2）如图2，当时，过点作的平行线，与轴交于点，将抛物线在直

9、线上方的图象沿折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值 15（2021双流区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴的交点为，顶点为（1）求抛物线的表达式；（2）若平行于轴的直线与抛物线交于，两点，与抛物线的对称轴交于点，若点到轴的距离是线段长的，求线段的长；（3）若经过，两点的直线与轴相交于点，是轴上一点，且，在抛物线上是否存在点，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由 16（2021都江堰市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过、两点（1）求这条抛物

10、线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为，点是抛物线上一点，点是直线上的一点，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，在的内部作射线与抛物线的对称轴相交于点，且使得，请你直接写出线段的长度 17（2021温江区校级模拟）如图，抛物线的图象交轴于、两点，顶点为点，连接（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作的角平分线，交对称轴于交点，交抛物线于点，求的长；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上的一动点（点不与点和点重合），连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，请探究，在坐标平面内是否存在一点，使以点、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，若不存

11、在，请说明理由 18（2021锦江区校级模拟）如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，顶点的横坐标为1（1）求二次函数的表达式及、的坐标；（2）如图2，过、两点作直线，连接，点为直线上方的抛物线上一点，轴交线段于点，过点作于点设，求的最大值及此时点坐标；（3）将原抛物线轴的上方部分沿轴翻折到轴的下方得到新的图象，当直线与新图象有4个公共点时，求的取值范围 19（2021成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、

12、点使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标 20（2021成都模拟）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，直线与轴相交于点，点是抛物线对称轴上的一点（1）求，的坐标；（2）点在抛物线上，若以、为顶点的三角形与全等，求点的坐标；（3）点在平面上，是否存在点，使得以，为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出它的坐标；若不存在，说明理由 21（2021龙泉驿区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点，与轴相交于两点，与轴交于点，与直线相交于，两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）当时，求的值；（3）如图2，作轴交的延长线于，当的周长最小时，求点的坐标 22（2021成都模拟）已知抛物线与轴交于点

13、，点，与轴交于点，顶点为点，如图1所示（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上，点在轴上，是否存在以点、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2所示，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，将绕着点顺时针旋转得到，在旋转过程中，连接，当首次出现时求直线的函数表达式 23（2021郫都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使，且与相似，若存在，请直接写出点的坐标 24（20

14、21金堂县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点为抛物线上的一个动点且位于直线的下方，过点作交抛物线于点，连接、，点是轴上一动点，连接、，请求出周长的最小值 25（2021邛崃市模拟）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且顶点的纵坐标为9（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点在线段上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，交直线于点，若以、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）如图2，点在抛物线的对称轴上，过点作轴交

15、直线于点，连接、，点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得到，且点落在直线的上方，求当线段的长为何值时，与重叠部分的面积是面积的？ 26（2021成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式（2）点为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点，设点的横坐标为求的最大值；连接，若，求的值 27（2021郫都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，与轴交于点，连接、（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点是抛物线上位于第四象限内的一点，连接，点是的中点，连接、，求面积的最小值；（3）

16、如图2，点是抛物线上位于第四象限内的一点，点在轴上，是否存在这样的点、使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 28（2020青白江区模拟）如图，抛物线与轴，轴分别交于点，点三点（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在点，使最小？若存在，请求出点的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接，设为线段中点若是抛物线上一动点，将点绕点旋转得到点，当以、为顶点的四边形是矩形时，直接写出点的坐标 29（2020济南）如图1，抛物线过点，点，与轴交于点在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式及点坐标；（2）当时，是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，

17、求点的坐标；（3）如图2，连接并延长交轴于点，连接，设的面积为，的面积为，若，求的值 30（2020武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），交轴于点，经过，两点的直线为（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为抛物线上的动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，若为直角三角形，求点的坐标；（3）当满足（2）的条件，且点在直线上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线方向平移，平移后，两点的对应点分别为，取的中点，连接，试探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 31（2020锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，两点，与

18、轴交于点，对称轴与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，（点在轴左侧，点在轴右侧），连接，若的面积为，求点，的坐标；（3）在（2）的条件下，连接交于，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 32（2020锦江区模拟）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴交于点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）是抛物线上对称轴左侧一点，连接，若，求点的坐标；（3）是直线上一点，是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由 33（2020青羊区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，抛物线，动直线与抛物线交于点，与抛物线交于点（1）求抛物线的表达式；（2）当是以