2022-2023学年江苏省九年级上学期数学期末模拟练习卷（四）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2022-2023学年江苏省九年级上学期数学期末模拟练习卷（四）一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 如图，在中，若，则与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：，AD：AB1：4，DEBC，ADEABC，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键2. 抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（ ）A. （3，4）B. （3，4）C.

2、 （3，4）D. （3，4）【答案】A【解析】【详解】， =-4， 顶点坐标是（3，-4）故选A3. 如图，AB是O的直径，AOC=130，则D等于（）A. 25B. 35C. 50D. 65【答案】A【解析】【详解】试题分析：AB是O的直径，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故选A.考点: 圆周角定理4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. y=4（x+1）2+3B. y=4（x1）2+3C. y=4（x+1）23D. y=4（x1）23【答案】B【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛

3、物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），得到的抛物线的解析式为y=4（x-1）2+3故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减5. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.6. 甲、乙两名同学在用频率去估计概率的实

4、验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A. 抛一枚硬币，出现正面的概率B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率【答案】D【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断【详解】根据统计图得到实验的概率在30%40%之间而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能3被整除的概率为；从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率的概率为24.1，所以符合这一结果的

5、实验可能是；任意写一个整数，它能3被整除的概率.故选D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率当实验的所有可能结果没有是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性没有相等时，一般通过统计频率来估计概率7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论没有一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，

6、所以A正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知没有能得到ABECBD故选C点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以没有正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法8. 课外小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A. 12米B. 米C. 24米D. 米【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tanACB=，则，解得：AB=米，故选B9. 如图，在ABC中，A90，ABAC2，点O是边BC的

7、中点，半圆O与ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )A. 1B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】首先连接OD，OE，易得BDFEOF，继而可得S阴影=S扇形DOE，即可求得答案【详解】连接OD，OE，半圆O与ABC相切于点D、E，ODAB，OEAC，在ABC中，A=90，AB=AC=2，四边形ADOE是正方形，OBD和OCE是等腰直角三角形，OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，ABC=EOC=45，ABOE，DBF=OEF，在BDF和EOF中，BDFEOF（AAS），故选B【点睛】本题考核知识点：1切线性质；2扇形面积的计算解题关键点：熟记相关知识10. 已知二次函数y

8、=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的图象可判断a、b、c的符号，可判断；由x=-1和x=2时对应的函数值可判断、；由对称轴可得b=-2a分别代入a-b+c，借助函数图象可判断；可以比较当x=m和x=1时的函数值的大小可判断，可求得答案【详解】解：图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，a0，c0，对称轴为x=1，b=-2a0，abc0，故错误；当x=-1时，可知y0，a-b+c0，a+cb，故错误

9、；抛物线与x的一个交点在-1和0之间，另一个交点在2和3之间，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故正确；b=-2a，a=，且a-b+c0，即，2c3b，故正确；抛物线开口向下，当x=1时，y有值，a+b+cam2+bm+c，a+bm（am+b），故正确；综上可知正确的有3个，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握y=ax2+bx+c（a0）中各系数与其图象的关系是解题的关键二、填 空 题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11. 若，则_【答案】#【解析】【详解】解：根据题意，可设a=3k，b=7k，k0，代入可得=.故答案为.12. 如图，转动甲、乙两转盘，当转盘

10、停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲_乙(填“大于”、“小于”或“等于”)【答案】等于【解析】【分析】分别求出概率再进行比较.【详解】黑色区域均为所在圆盘面积的四分之一.因此指针指向黑色区域的可能性是甲等于乙.故答案为等于【点睛】本题考核知识点：简单概率.解题关键点：理解概率的意义.13. 已知O直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P_【答案】20【解析】【分析】先由PC为O的切线得出PCO=90，再用等腰三角形性质求出ACO=PAC=35，利用三角形内角和即可求解【详解】连接OC，PC为O的切线，所以PCO=90，因为OA=OC，则ACO=PA

11、C=35，在ACP中，P=180-35-35-90=20故答案为20【点睛】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力14. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y04664从上表可知，下列说确的个数是（ ）抛物线与x轴的一个交点为 抛物线与y轴的交点为抛物线的对称轴是：直线 在对称轴左侧y随x的增大而增大A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据表格中信息，可得点，在抛物线上，从而得到正确；又有当 时， ，当 时，可得抛物线的对称轴为 ，故错误；根据 ，得到抛物线开口向下，可判断正确；即可求解【详解】解：根据表格中信息，得：

12、当 时， ，当时 ， ，点，在抛物线上，故正确；根据表格中信息，得：当 时， ，当 时，抛物线的对称轴为 ，故错误； ，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确；所以正确的有，共3个故选：C【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为yx22x6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为_【答案】26【解析

13、】【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=-6，故此可得到DO的长，然后令y=0可求得点A和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，依据CD=OC+OD求解即可【详解】连接AC，BC抛物线的解析式为yx22x6，点D的坐标为（0，-6），OD的长为6设y=0，则0 x22x6，解得：x=-2或6，A（-2，0），B（6，0）AO=2，BO=6，AB=8，M（2，0）MC=4，OM=2在RtCOB中，OC= ,CD=CO+OD=6+2，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长6+2故答案为6+2【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答

14、本题主要应用了坐标轴上点的坐标特点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求的点D的坐标以及OC的长是解题的关键16. 如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点(没有与B，C重合)，ADEB，DE交AC于点E，且cos.下列结论：ADEACD；当BD6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4.其中正确的结论是_.(填序号) 【答案】、【解析】【详解】试题分析：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=2ABco=210=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，BAD

15、CDE BC ABDC ABDDCE（ASA） 故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=AB=10，co= BD= 故错误易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x， 整理得：-16y+64=64-10 x， 即=64-10 x， 0 x6.4 故正确考点：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.三、解 答 题(本大题共8小题，共80分)17. 如图，在Rt中，=90（1）

16、先作的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）；（2）请你判断（1）中与的位置关系，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）AB与O相切，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；（2）过O作ODAB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案试题解析：（1）如图：（2）AB与O相切理由如下：如图，作ODAB于D， BO平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB与O相切18. 小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的

17、部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率(卡片可用a、b、c、d表示)【答案】【解析】【分析】先画树状图，列出所有情况，根据所列情况求概率.【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，他能够判定四边形ABCD为平行四边形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8种情况，他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率为.【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：画树状

18、图列出所有情况.19. 如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC=，OE=3；求：(1)O的半径；(2)阴影部分的面积. 【答案】（1）6；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用垂径定理求得CE=,在RtCOE中，由勾股定理求得CO的长度；（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-AOC的面积试题解析：（1）BC是O的弦，半径ODBC，BC=，CE=BC=.在RtCOE中，由勾股定理得，,O的半径是6.（2）在RtCOE中，CEO=90，CO=2OE，ECO=30AB是O的直径，ACB=90.ACO=60OA=OC，ACO是等边三角形.AOC=60.S阴影=S扇形

19、ACO-SAOC=.答：阴影部分的面积是考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.等边三角形的判定和性质；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用20. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）【答案】汽车从A地到B地比原来少走（5+55）千米.【解析】【分析】试题分析：过C作CDAB于D，在RtACD中，根据AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的长度，用AC+

20、BC（AD+BD）即可求解【详解】解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走（5+55）千米21. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050 x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天利润

21、，利润是多少？（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果【答案】（1）；（2）第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）41【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于4800，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案【详解】（1）当1x50时，当50 x90时，综上所述：（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y=2452+18045+2000=6050，当50 x90时，y随x的增大而减小，

22、当x=50时，y=6000，综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元（3）解，函数自变量取值范围解得，解，函数自变量取值范围解得所以当20 x60时，即共41天，每天利润没有低于4800元【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值。解答时求出函数的解析式是关键22. 如图，在Rt中，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E（1）求证：点E是边BC中点；（2）求证：；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【详解

23、】解：（1）如图，连接ODDE为切线，EDC+ODC=90；ACB=90，ECD+OCD=90又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，ED=EC；AC为直径，ADC=90，BDE+EDC=90，B+ECD=90，B=BDE，ED=DBEB=EC，即点E为边BC的中点；（2）AC为直径，ADC=ACB=90，又B=BABCCDB，BC2=BDBA；（3）当四边形ODEC为正方形时，OCD=45，AC为直径，ADC=90，CAD=ADCOCD=9045=45RtABC等腰直角三角形23. 定义：若三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图

24、，ABC中，ACb，BCa，CBA，过顶点A作CAD1B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作CD1D2CAD1，过点D2作CD2D3CD1D2，过点Dn1作CDn1DnCDn2Dn1.(1)试证直线AD1是ABC的自似线；(2)试求线段CD1的长，并猜想CDn的长；(3)当60A120，且n5时，与ABC相似的三角形有几个？【答案】(1)证明见解析；(2) CD1=， ；(3)当 A90时，与ABC相似的三角形有10个；当 A90时，与ABC相似的三角形有5个【解析】【分析】(1)由C C，CAD1 B，得CAD1CBA，即直线AD1是ABC的自似线(2)由(1)得CAD1CBA，, 可得CD1=，.(3)画图可知当 A90时，与ABC相似的三角形有10个；当 A90时，与ABC相似的三角形有5个【详解】(1)证明：C C，CAD1 B，CA