第四章连续时间信号的采样ppt课件

1、第四章 延续时间信号的采样Sampling of Continuous-Time Signals4.0 引言离散时间信号 实践存在 或 延续时间信号采样 常见问题：延续时间信号 离散时间信号的完全准确表示 包含全部信息决议要素：采样率sampling rate,采样周期、采样频率方法：时域？频域！恢复阐明问题的方法：离散时间信号恢复延续时间信号或称重构4.1 周期采样Periodic samplingxc(t) - 延续时间信号周期采样后得到样本序列：xn = xc(nT), n T - 采样周期，等间隔采样；fs = 1/T - 采样频率 - s = 2/T 弧度/秒理想C/D转换器Cont

2、inuous to Discrete：实践实现：理想转换器的一种近似，A/D转换器，Analog to Digital 量化级数，线性度，采样坚持采样的可逆性： xn xc(t) - 采样的条件输入信号的限制数学表示两步：冲击串调制器+冲击串到序列的转换器xs(t)与xn区别延续，离散时间归一化冲击面积，有限数值4.2 采样的频域表示数学上表示采样的两步：第一步： xc(t) xs(t) 第二步： xs(t) xn 首先思索第一步，周期冲击串调制：由冲击函数的挑选性： xs(t)的傅立叶变换根据傅立叶变换的性质：时域相乘频域卷积先求S(j)，由傅里叶变换特性s(t)周期冲击串S(j)周期冲击串

3、即： 证明：由于s(t)为周期函数，用傅立叶级数可表示为： 由于t的区间：-1/T 1/T Xc(j)与Xs(j)的关系周期反复叠加Xs(j)反复部分不重叠的条件：s - N N 或：s 2N 结果：低通滤波器恢复出Xc(j)xc(t) 混叠 aliasingXr(j) = Hr(j) Xs(j) ，假设 N c (s - N )，有Xr(j) = Xc(j)例子：xc(t) = cos0t xc(t) = cos0txc(t) = cos(s -0)tN - Nyquist Frequency2N - Nyquist Rate采样频率必需大于Nyquist Rate第二步： xs(t) xn

4、 也就是Xs(j)，Xc(j) X (ej) xn思索Xs(j)的另一种表示方式对其做傅立叶变换：由于 最终可得：从Xs(j) X (ej)表示频率尺度变换：=T 频率轴归一化 Xs(j) - =s X (ej) - = 2频率轴归一化 对应于时间轴的采样周期T的归一化。xn的间隔为1例：一个正弦信号的采样与重建T=1/6000有其中0 = 4000T = 2/3, s = 2/T =12000 xc(t) = cos(4000t)xn = xc(nT) = cos(4000Tn) = cos(0n)信号的最高频率N= 4000，满足Nyquiest定理，没有混叠。其傅立叶变换为：在s = 1

5、2000时 4.3 由样本重构带限信号由xn (恢复) xc(t)见图4.4Xc(j) = Xr(j) = Hr(j) Xs(j) Xs(j) = X(ejT), X(ej)xc(t) = xr(t) = hr(t) xs(t) xs(t) = xn有前知，理想重构滤波器增益为T补偿作用 截止频率为c，取c = s/2 = /T 理想离散到延续时间转换器D/C频域输入输出关系4.4 延续时间信号的离散时间处置过程的数学表示：C/D转换器：xn=xc(nT)傅立叶变换的关系：D/C转换器输出：4.4.1线性时不变离散时间系统假设上图延续时间系统中的离散时间系统是线性和时不变的，有Y(ej) =

6、H(ej)X(ej)H(ej) - 系统的频率呼应单位脉冲呼应的傅立叶变换X(ej)，Y(ej) - 输入输出的傅立叶变换思索D/C转换器的滤波器Hr(j): Yr(j) = Hr(j) H(ejT)X(ejT)再思索C/D转换器的傅立叶变换的关系，并用=T得到延续系统输入、输出的频域关系：假设输入是带限的，经过D/C理想低通重构滤波器，延续时间系统的输入输出频域关系：或写为：式中Heff(j) 为有效频率呼应effective frequency response表示：延续时间系统 等效线性时不变系统4.4.2 脉冲呼应不变Impulse invariance知 延续时间系统 实现离散时间系

7、统也就是：Hc(j) H(ej)本节讨论：hc(t)hn关系实现的频域表示：实现的时域关系：由延续时间信号的采样，用hn,hc(t)替代xn,xc(t)思索幅度因子T,脉冲呼应不变例：延续理想低通滤波器冲击呼应不变离散理想低通滤波器c= c/T /T c N 并且/T= /(MT) N xdn xc(t) 减采样downsampling减采样前后的傅立叶变换之间关系xn = xc(nT)的傅里叶变换xdn = xnM = xc(nT) = xc(nMT)的傅里叶变换即将求和指数r表示为:r = i + kM， i 和 k均为整数假设 k 和 0 i M-1 r 上式可写为：方括号项：减采样前后

8、的傅立叶变换关系：Xd(ej)的两个解释：1与Xc(j)的关系：= T，2/T 周期反复叠加2与X(ej)的关系：频率M倍扩展， 2/M整数倍移位，M个周期叠加 Xd(ej)的性质：周期性，周期为2假设X (ej)带限，即和2/M 2N ，不产生混叠M因子减采样时不产生混叠的条件：N M 或N /M假设不能满足上面的条件，那么可以在减采样前减小信号xn的带宽。但减采样后的序列已不再代表原来的延续时间信号，虽然在减采样过程中没有产生混叠。4.6.2 采样率按整数因子添加 xn的采样率添加L倍， xin为： xin = xc(nT) 其中的采样率T = T/L关怀 xin xn增采样upsampl

9、ing采样扩展器sampling rate expander左边扩展器的输出为：系统右边：低通离散时间滤波器截止频率/L，增益L频域解释upsampling/T = N详细由xn xin 内插公式低通滤波器单位脉冲呼应滤波后输出：单位脉冲呼应hin有：表示：在n=0,L, 2L, 上xin与xn相等，在其它n，xin由内插公式求得。与真正xc(t)采样得到的xcnT完全一样。内插公式实践中运用简单的线性内插：相应滤波器的内插输出：线性内插滤波器与理想低通内插滤波器的频率呼应：阐明：在n=0,L, 2L, 点上xlinn与xn相等，在其它n， xlinn与真正xc(t)采样得到的xcnT不同。一样程度取决x n序列的原采样率，原采样率越高，xlinn越逼近。4.6.3 采样率按非整数因子变化T = TM/L4.7 多采样率信号处置multirate signal processing 4.8 模拟信号的数字处置理想情况：输入带限+Nyquist抽样 离散系统 = 延续系统实践情况：非带限、非理想滤波器、C/D和D/C的近似性实践模型4.8.1 消除混叠的预滤波抗混叠低通滤波输入信号频带与采样率的矛盾 采样率尽能够低噪声的混入高频，混叠措施：抗混叠低通滤波antialiasing filter滤波器的频率呼应：抗混叠低通滤波器：