2019高考卷-2019年全国III卷文科答案

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案1解析因为A1,0,1,2，Bx|x2剟1x|1所以AIB1,0,1.故选Ax?1，2解析由z(1i)2i，得z2i2i(1i)1i故选D1i23解析设两位男同学分别为B，B，两位女同学分别为G，G.根据列举法，两位男1212同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：BBGG，BBGG，BGBG，121212211122BGGB，BGGB，BGBG，BBGG，BBGG，BGBG，BGBG，1122121212212112212121122211BGGB，BGGB，GGBB，GBGB，GBGB，GBBG，GBBG，2121221112121

2、122122111221212GGBB，GGBB，GGBB，GBGB，GBBG，GBBG，GBGB，1221211221212112212122112211B共24种.其中，两位女同学相邻的情况有：BGG，BBGG，BGGB，BGGB，1212122111221212BBGG，BBGG，BGGB，BGGB，GGBB，GGBB，GGBB，2112212121212211121212212112GGBB，共12种.根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为P2121故选D.4解析由题意可作出维恩图如图所示：121.242所以该学校阅读过西游记的学生人数为70人，70则该学校阅读过西游记的学生人

3、数与该学校学生总数比值的估计值为：100选C5解析解法一：函数fx2sinxsin2x在0,2的零点个数，即2sinxsin2x0在区间0,2的根个数，0.7故即2sinxsin2x，令hx2sinx和gxsin2x，作出两函数在区间0,2的图像如图所示，由图可知，hx2sinx和gxsin2x在区间0,2的图像的交点个数为3个故选B解法二：因为fx2sinxsin2x2sinx1cosx,x0,2，令fx0，得2sinx1cosx0，即sinx0或1cosx0，解得x0,2.所以fx2sinxsin2x在0,2的零点个数为3个.故选B.6解析设等比数列a的公比为q(q0)，则由前4项和为15

4、，且a3a4a，有n53115a1q43a1q24a1a1q411qa1，解得1q2.所以a224.故选C3相交直线，设DEa，则BD2a，BE37解析yaexxlnx的导数为yaexlnx1，又函数yaexxlnx在点(1,ae)处的切线方程为y2xb，可得ae012，解得ae1，又切点为(1,1)，可得12b，即b1.故选D8解析如图所示，联结BE，BD.因为点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，所以BM平面BDE，EN平面BDE，因为BM是BDE中DE边上的中线，EN是BDE中BD边上的中线，直线BM，EN是5a2a22a，44所以BM

5、6a，EN2所以BMEN故选B31a2a2a，449解析第一次执行循环体后，s1，x12，不满足退出循环的条件x0.01；再次执行循环体后，s111，x222，不满足退出循环的条件x0.01；再次执行循环体后，s1111，x22223，不满足退出循环的条件x0.01；由于110.01，而26270.01，可得：当s11111，x2622227，此时，满足退出循环的条件x0.01，输出s1111122222626故选Cx2y210解析如图所示，不妨设F为双曲线C:1的右焦点，P为第一象限点45联立x2y2，解得y由双曲线方程可得，a24，b25，则ca2b23，则以O为圆心，以3为半径的圆的方程

6、为x2y29x2y2951345eqoac(,S)OPF3则155232故选B11解析作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.2xy06xy9由图可知，命题p:x,yD,2xy；是真命题，则p假命题；命题q:x,yD,2xy12是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：pq真；pq假；pq真；pq假；故答案正确故选A12解析fx是定义域为R的偶函数，所以f(log134)f(log4)，302221，所以0232223log4，3232因为log4log31，3303又fx在(0,)上单调递减，所以f(22)f(23)f(log32314).故选C13210解析ab=28

7、264，a222222，b826210，cosa,b4221021014100解析在等差数列a中，由an35，a13，得d7aa135737342，所以aa2d541，则S13101011092100215(3,15)解析设M(m,n)，m,n0，椭圆C：C:1的a6，b25，c2，ec，由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF|MF|，a3x2y23620212MFF为等腰三角形，可能|MF|2c或|MF|2c，1212即有62m8，即m3，n15；326m8，即m30，舍去可得M(3,15).316118.8解析该模型为长方体ABCDABCD，挖去四棱锥OEFGH后所得的几1111何体，其

8、中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA4cm，所以该模型体积为：1VABCDA1B1C1D1VOEFGH11664(46432)314412132(cm3)，323D打印所用原料密度因为为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)17解析（1）由已知得0.70a0.200.15，故a0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为0.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为0.05+40.10+50

9、.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解析（1）由题设及正弦定理得sinAsinAC2sinBsinA因为sinA0，所以sinAC2sinBcos，故cos2sincos由ABC180，可得sinACBBBB22222因为cosB0，故sin，因此B60B1222（2）由题设及（1）知ABC的面积SABC3a4所以30C90，故1a2，从而3因此，ABC面积的取值范围是sin120CcsinA31由正弦定理得asinCsinC2tanC2由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知AC120，eqoac(,S)ABC282338,219解析（1）由已知得ADPB

10、E，CGPBE，所以ADPCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE（2）取CG的中点M，联结EM，DM.因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC60得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在eqoac(,Rt)DEM中，DE1，EM所以四边形ACGD的面积为4.3，故DM2.20.解析（1）f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得=0或xa3.a,若a0，则当x(,0)U时，f(x)0；当x0,时，f(x)

11、0故f(x)在(,0),a,单调递增，在0,单调递减；a33a33若a=0，f(x)在(,)单调递增；若a0，则当x,U(0,)时，f(x)0；当x,0时，f(x)0故f(x)33aa在,(0,)单调递增，在,0单调递减.33aa（2）当0a3时，由（1）知，f(x)在0,aa,1单调递减，在单调递增，所以f(x)33在0,1的最小值为fa3a3272，最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于是27a34a,0a2,m2，M272,2a3.a32a,0a2,所以Mma3,2a3.27当0a2时，可知2a单调递减，所以Mm的取值范围是,2.当2a3时，单调递减，所以Mm的取值范围是,1).a38

12、2727a382727综上，Mm的取值范围是827,2).21解析（1）设Dt,12Ax,y，则x22y.1111由于yx，所以切线DA的斜率为x，故1xt1y12x，整理得2tx12y1+1=0.11设Bx,y22，同理可得2tx22y+1=0.22yx故直线AB的方程为2tx2y10.1所以直线AB过定点(0,).2（2）由（1）得直线AB的方程为ytx1ytx由，可得x22tx10.2212.于是xx2t,yytxx121212设M为线段AB的中点，则Mt,t212t21.12由于EMAB，而EMt,t22，AB与向量(1,t)平行，所以tt22t0.解uuuuruuuuruuuruuu

13、r得t=0或t1.y4；uuuur当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为x2522t1时，|EM|2，所求圆的方程为x2y52.当uuuur2222.解析（1）由题设可得，弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.，M2的极坐标方程为所以M1的极坐标方程为2cos0剟42sin剟，M的极坐标方程为2cos剟444333.（2）设P(,)，由题设及（1）知若0剟，则2cos3，解得；46若4剟32，则2sin3，解得或；433若34剟，则2cos3，解得56.综上，P的极坐标为3,或3,或3,或3,.25633623解析（1）由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)243，当且仅当=511，y