巴中市重点2021-2022学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD2已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（ ）A1BC2D33为了

2、研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：ABCD4的二项展开式中，的系数是（ ）A70B-70C28D-285已知，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）ABCD6算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这

3、是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）ABCD7中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2

4、018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8函数的大致图象是ABCD9已知集合，则全集则下列结论正确的是( )ABCD10在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.ABCD11设，其中a，b是实数，则（ ）A1B2CD12设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则=_， = _.14若展开式中的常数项为240，则实数的值为_.15，则f（f（2）的值为_16已

5、知数列中，为其前项和，则_，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.（1）求线段的长；（2）求二面角的余弦值.18（12分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品乙生产线样本的频数分布表质量指标合计频数2184814162100（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产的产品中任

6、意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率；（2）现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线较好？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，_是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由

7、从，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答20（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.21（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.22（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部

8、分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.2B【解析】设直线的方程为代入抛物线方程，利用韦达定理可得,由可知所以可得代入化简求得参数,即可求得结果.【详解】设，（，）.易知直线l的斜率存在且不为0，设为，则直线l的方程为.与抛物线方程联立得，所以，.因为，所以，得，所以，即，所以.故选:B.【点睛】本题考查直线与抛

9、物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题.3A【解析】对于，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以正确.对于，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以错误.对于，因为，所以，所以错误.对于，因为，所以，所以正确.故选A4A【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A考点：二项式定理的应用5A【解析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相

10、交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为故选A【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题6C【解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.7D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题8A【

11、解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，可排除D选项；当时，当时，即，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题9D【解析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【详解】由，则，故，由知，因此，故选:D【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.10B【解析】由，可得，再将代入即可.【详解】因为，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.11D【

12、解析】根据复数相等，可得，然后根据复数模的计算，可得结果.【详解】由题可知：，即，所以则故选：D【点睛】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.12D【解析】设直线：，由原点在以为直径的圆的外部，可得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，即可求得答案.【详解】显然直线不满足条件，故可设直线：，由，得，解得或，解得，直线的斜率的取值范围为.故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13128 21 【解析】令，求得

13、的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.143【解析】依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程，解得即可；【详解】解：二项式的展开式中的常数项为，解得.故答案为：【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.151【解析】先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1）.【详解】由题意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.168 （

14、写为也得分） 【解析】由，得，.当时，所以，所以的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）先证得，设与交于点，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）由题意，设与交于点，在中，可求得，则，可求得，则（2）以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系.，易得平面的法向量为.，易得平面的法向量为.设二面角为，由图可知为锐角，所以.即二面角的余弦值为.【点睛】本小

15、题主要考查根据线面垂直求边长，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18（1）0.0081（2）见解析，保留乙生产线较好【解析】(1)先求出任取一件产品为合格品的频率，“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立重复试验，恰好发生2次的概率用二项分布概率即可解决.(2)独立性检验算出的观测值即可判断.【详解】（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，样本中任取一件产品为合格品的频率为：设“从甲生产线生产的产品中任取一件且为合格品”为事件，事件发生的概率为，则由样本可估计那么“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立

16、重复试验，事件恰好发生2次，其概率为：（2）列联表：甲生产线乙生产线合计合格品9096186不合格品10414合计100100200的观测值，有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关由（1）知甲生产线的合格率为0.9，乙生产线的合格率为，保留乙生产线较好【点睛】此题考查独立重复性检验二项分布概率，独立性检验等知识点，认准特征代入公式即可，属于较易题目.19见解析【解析】选择或或，求出的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于的不等式，判断不等式是否存在符合条件的正整数解，在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论.【详解】选择：因为，所以，所以令，即，所以使得的正整数的最小

17、值为；选择：因为，所以，因为，所以不存在满足条件的正整数；选择：因为，所以，所以令，即，整理得当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，所以使得的正整数的最小值为【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意求得的坐标，代入椭圆方程求得，由此求得椭圆的标准方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，可得关于的一元二次方程，设出的坐标，分别求出直线与直线的方程，从而求得两点的纵坐标，利用根与系数关系可化简证得为定值.【详解】（1）由已知可得：，代入椭圆方程得：椭圆方程为；（2）设直线CD的方程为，代入，得：设，则有，则AC的方程为，令，得BD的方程为，令，得，证毕.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是难题21【解析】根据，可解得，设为曲线任一点，在矩阵对应的变换作用下得到点，则点在曲线上，根据变换的定义写出相应的矩阵等式，再用表示出，代入曲线的方程中，即得.【详解】，即.，解得，.设为曲线任一点，则，又设在矩阵A变换作用得到点，则，即，所以即