专题12 探索性问题-2014届初中名校数学试题解析分项汇编（解析版）

1、一选择题1.【海宁市初中第三教研片2021-2021学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，那么使ABE的面积为8的点E共有 个A、1 B、2 C、3 D、42【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是 Ay=(x1)22 By= (x+1)22C D新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，3.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间th与行驶速度vkm/h满足函

2、数关系：，其图象为如下图的一段曲线，且端点为和，假设行驶速度不得超过60km/h，那么汽车通过该路段最少需要时间为 A. 分 B. 40分 C. 60分 D.分考点：反比例函数的应用4【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】二次函数a0的图象如下图，那么以下结论中正确的有 abc0；ab +c 0；3b0；c2b；4ca8A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个应选D考点：二次函数图象与系数的关系二填空题5.【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】如图是方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在方格纸中的格点

3、上，在图中画出ABC(点C在方格纸中的格点上)，使ABC为直角三角形，这样的C点有 个.考点：勾股定理的逆定理6.【云南省临沧区云县后箐中学2021届九年级10月综合练习数学试题】在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=kx+b和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A11，1，A2，那么点A3的纵坐标是 ，点A2021的纵坐标是 A11，1，A2，OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，.B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3。.7.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】

4、与x轴的交点个数为 8.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】将y=2x212x12变为y=axm2+n的形式，那么mn= 【答案】mn-90【解析】试题分析：首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出m和n的值，进而得出mn的值解答：解：y2x2-12x-122x2-6x+9-18-122x-32-30，m3，n-30，mn-90考点：二次函数的三种形式9【浙江省三门县城关中学2021-2021学年第一学期10月月考九年级数学试卷】如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD4为直径画

5、半圆，记为第3个半圆；以DE8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，那么第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 (结果保存)10.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】如图，反比例函数y EQ f(k,x)(x0)的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点D假设等腰梯形OABC的面积为6，那么k的值为 等腰梯形OABC，EOGCm，11【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行3第3行4第4行根据数阵排列的规律，那么第5行从左向右数第5个数为 ,第，且是整数行从左向右数第5个

6、数是 用含n的代数式表示行的右边第四个数是第;第行的右边第五个数是.即:考点：数字排列的规律.12【衢州市衢江区2021-2021学年第一学期九年级第三次联考数学试题】如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，那么：1k的值是 ；2点P在x轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，那么P点的坐标是 .13【重庆市江津区2021届九年级上学期第一学月数学试题】观察以下数据：0 ， ， ， ,寻找规律，第9个数据应是 .【答案】【解析】14. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】8分观察以下勾股数： 3，4，5；5，12，13；7

7、，24，25；9，40，41；a，b，c.根据你发现的规律，请写出：1当a=19时，求b、c的值；2当a=2n+1时，求b、c的值；3用2的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由15.【江苏省无锡市惠山六校联考2021届九年级上学期期中考试数学试题】把数字按如下图排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，那么第10个数为 。三解答题16.【杭州市高桥初中教育集团2021-2021学年第一学期九年级数学试题】如图，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速

8、度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连结PQ点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒t01直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= 2是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由；3是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度匀速运动，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；17【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】如图，与均是等边三角形，连接BE、CD

9、请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论结论：证明：证明：与是等边三角形，即在和中，BE考点：三角形全等18【北京市海淀区九年级第一学期期中测评数学试题】在中，于，点在直线上，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.1如图1，假设点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：_，_；2在1的条件下，当点在线段上，且时，求证：；3当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得假设存在，请直接写出的长度；假设不存在，请说明理由图1【答案】【解析】试题分析：1有已给条件可猜测线段和之间的位置关系和数量关系是:，=3点在线段的延长线上时，在线段上存在点，使得. 这时GAC=MBC=4

10、5.,CD=AD=BD=.是的中点,.,AGAF,考点：1.勾股定理,2.全等三角形的判定和性质,19【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】温州某家电商场方案用5.88万元购进某品牌MP5、 、游戏机共50件，三种产品的进价和售价如下表所示：价格种类进价(元/件)售价(元/件)MP5300350 18002000游戏机15001600(1)在不超出现有资金前提下，假设购进MP5的数量和 的数量相同，且MP5的数量不超过游戏机的2倍，请问商场有哪几种进货方案？(2)准备在“五一黄金周促销活动，商家针对这三种产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张，多买多送的活

11、动，在(1)的条件下，假设三种产品在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？试题解析：20【衢州市衢江区2021-2021学年第一学期九年级第三次联考数学试题】如图，抛物线经过A1，0，B5，0，C0，三点1求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求点N的坐标；假设不存在，请说明理由试题解析：1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ca0，3存在如图2所示当点N在x轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C0，N14，；21.【海宁市初中第三

12、教研片2021-2021学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】如图1，抛物线y=x2+bx+c经过点A1,0，B3,0两点，且与y轴交于点C.(1) 求b，c的值。(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？求出点P的坐标及PBC的面积最大值.假设不存在，请说明理由. (3) 如图2，点E为线段BC上一个动点不与B,C重合，经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标22【安徽省蚌埠六中20212021学年度第一学期11月阶段检测九年级数学试卷】12分如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物

13、线上一动点，过点作轴于点，交于点.1求抛物线的解析式；2假设点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。3假设存在点，使，请直接写出相应的点的坐标为23.【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】(此题9分)如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF.(1)求证：CF=BD；(2)假设CA=CB，ACB=90，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论.试题解析：(1)ABCFEAD=EFC, ADE=FCE,DE=CEADEFCEAD=CFAD=BDBD=CF24.【湛师附中、东方实验学校2021-2021学

14、年度上学期第一次月考九年级数学试题】本小题总分值12分如下图，在平面直角坐标系中，M是轴正半轴上一点，M与轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程的两根，ON是M的切线，N为切点，N在第四象限1求M的直径；2求直线ON的函数关系式；3在轴上是否存在一点T，使OTN是等腰三角形？假设存在，求出T的坐标；假设不存在，请说明理由运用勾股定理F分别求出ON的长度，进而利用面积求出NP的长度，即点N纵坐标的绝对值；再次试题解析：在RtOMN中，在RtOPN中，点N在第四象限N，设直线ON的函数关系式为把N，代入得：3存在，应分三种情况讨论：如图3，当ON是腰且点N是顶点时，以点N为

15、圆心，ON的长为半径作圆，交轴于点.那么，综上所述，在轴上存在四个点，使OTN是等腰三角形，分别是、考点：1、HYPERLINK :/ jyeoo /math/ques/detail/318346b5-8fe8-42af-bf92-7c7518485dc6待定系数法求正比例函数解析式.2、HYPERLINK :/ jyeoo /math/ques/detail/318346b5-8fe8-42af-bf92-7c7518485dc6等腰三角形的性质.3、HYPERLINK :/ jyeoo /math/ques/detail/318346b5-8fe8-42af-bf92-7c7518485d

16、c6勾股定理25.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】10分如图，点P1、P2、Pn是反比例函数y=在第一象限图像上，点A1 、A2An在X轴上，假设P1O A1、P2 A1 A2PnAN-1AN均为等腰直角三角形，那么：1P 1点的坐标为 2求点A 2与点P 2的坐标； 3直接写出点A n与点P n的坐标.试题解析：26.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】二次函数y=一x2+ax+b图象与轴交于,两点，且与轴交于点.1那么的形状为 ；第16题2在此抛物线上一动点,使得以四点为顶点的四边形是梯形，那么点的坐标为 .2存在，点

17、或；假设以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；B2，0，C0，1，直线BC的解析式为：；27.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】8分如图，抛物线与直线交于点A 、B，与y轴交于点C1求点A、B的坐标；2假设点P是直线x=1上一点，是否存在PAB是等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由以AB为腰且顶角为A：P1ABAB2AQ2+BQ282+4280，在RtANP1中，28.【浙江省新世纪外国语学校2021届上学期第一次学力检测九年级数学试题】8分如图，抛物线 与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0，3

18、)，1求该抛物线的解析式；2在1中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，假设存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.假设没有，请说明理由.试题解析：2存在把Bm，0代入y-x2-2x+3；得：m=-329【云南省临沧区云县后箐中学2021届九年级10月综合练习数学试题】如图1，四边形ABCD，点P为平面内一动点. 如果PAD=PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.1假设A、D两点的坐标分别为A0，4、D6，4，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，那么点P

19、的坐标为 ；2假设A、D两点的坐标分别为A2，4、D6，4，当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；3假设A、D两点的坐标分别为A2，4、D10，4，点Px，y为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x2，y0，求y与x之间的关系式.3根据题意可知，不存在点P在直线AD上的情况；30.【杭州市翠苑中学2021-2021学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】扇形OAB的半径OA=1，圆心角AOB=90，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC，CB与弧AC、CB围成的阴影局部的面积为S，那么S的最小值为 A B C D【答案】B【解析】试题分析：如图，连接AB，

20、要使阴影局部的面积最小，就需要满足四边形AOBC的面积最大，只需满足ABC的面积最大即可，从而可得当点C位于弧AB的中点时，ABC的面积最大. 31.【杭州市翠苑中学2021-2021学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】 (12分)如图，在直角坐标系中，以点A(,0)为圆心，以为半径圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E.1假设抛物线经过点C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；2在1中的抛物线的对称轴上有一点P，使得PBD的周长最小，求点P的坐标；3设Q为1中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？假设存在，求出点M

21、的坐标；假设不存在，说明理由3存在，32【浙江省杭州市高桥初中教育集团2021学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题】此题总分值12分二次函数图象的顶点坐标为M1，0，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为3，4，B点在y轴上1求m的值及这个二次函数的解析式；2在x轴上找一点Q，使QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；3假设Pa，0是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点设线段DE的长为h，当0a3时，求h与a之间的函数关系式；假设直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形

22、？假设存在，请求出此时P点的坐标；假设不存在，请说明理由【答案】11，；2(，0)；3h=0a3；存在，2，0，【解析】试题分析：1将A点坐标分别代入抛物线的直线，便可求出抛物线的解析式和m的值；2使QAB的周长最小，即是求AQ+BQ的值最小，作出B点关于x轴的对称点B，当A、Q、B三点在一条直线上时，QAB的周长最小；3根据P点坐标分别求出DE两点坐标，便可求出h与a之间的函数关系式；存在，P点坐标为解得：a1=2，a2=1，a3= ，a4= ，2，0，1，0因为和M重合，舍去，0，0.P的坐标是2，0，考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的应用；4.轴对

23、称的性质；5. 平行四边形的判定；6.分类思想的应用.33【浙江省三门县城关中学2021-2021学年第一学期10月月考九年级数学试卷】此题14分如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 1请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断2将原题中

24、正方形改为矩形如图46，且，试判断1中得到的结论哪个成立，哪个不成立？写出你的判断，不必证明.3本小题为附加题，假设做对，那么在总分中加4分，但总分不超过150分；假设做错，那么不扣分在图5中，连结DG、BE，且，那么 .【答案】1BG=DE， BGDE；BG=DE， BGDE仍然成立，证明见解析；2BGDE成立，BG=DE不成立；325【解析】BE2+DG225考点：1.动点问题；2.正方形的性质；3.矩形的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.相似三角形的判定和性质；勾股定理34.【重庆市江津区2021届九年级上学期第一学月数学试题】，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC

25、是矩形，点A、C的坐标分别为A21，0，C0，6，动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点O运动，动点P在线段BC上从点C以每秒1个单位向点B运动假设点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止.1求点B的坐标1分；2设点P运动了t秒，用含t的代数式表示ODP的面积 S 3分；3 当P点运动某一点时，是否存在使ODP为直角三角形，假设存在，求出点P的坐标，假设不存在说明理由8分.综上所述，假设ODP为直角三角形，那么P0，6或7，6或3，6或4，6.考点：1.双动点问题；2. 矩形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.直角三角形的性质；5.勾股定理；6.分类思

26、想的应用.35.【江苏省无锡市惠山六校联考2021届九年级上学期期中考试数学试题】(12分) ：如下图，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.1求A、B两点的坐标；/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；3在题2中，假设在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s，求s与t的关系式；4问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？假设动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时，t=秒.当圆运动秒或秒时圆与直线l相切.在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面圆上和圆的内部上一共运动了秒.【考点】一次函数综合题，动点和动圆问题，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的判定，点和圆的位置关系，分类思想的应用。36【诸暨市陶朱中学2021-2021学年第一学期10月月考九年级数学试卷】14分如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D5，2，连结BC、AD.1求C点的坐标及抛物线的解析式；6分2将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF点C与