2020版导与练一轮复习理科数学习题第十三篇 第11节 第一课时 导数与函数的单调性

1、第11节导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性【选题明细表】知识点、方法判定函数的单调性、求单调区间由单调性理解导函数图象比较大小或解不等式由单调性求参数的取值范围由导数研究函数单调性的综合问题题号2,5,6,813,10,114,7,129,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(B)解析:由导函数的图象知,在-1,1上f(x)0,故函数f(x)在-1,1上是单调递增的.又因为在-1,0上f(x)的值逐渐增大,在0,1上f(x)的值逐渐减小,所以在-1,0上,f(x)的增长率逐渐增

2、大,在0,1上f(x)的增长率逐渐变小.故选B.2.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为(A)(A)(0,1)(B)(0,+)(C)(1,+)(D)(-,0)(1,+)解析:函数的定义域是(0,+),且f(x)=1-=,令f(x)0,解得0 xf(3)f()(B)f(3)f(2)f()(C)f(2)f()f(3)(D)f()f(3)f(2)解析:因为f(x)=1+x-sinx,所以f(x)=1-cosx,当x(0,时,f(x)0,所以f(x)在(0,上是增函数,所以f()f(3)f(2).4.(2018山东淄博桓台二中月考)若函数f(x)=kx-lnx在区间(2,+)上单调递增,则k的取值

3、范围是(B)(A)(-,-2(B),+)(C)2,+)(D)(-,)解析:f(x)=k-,因为函数f(x)=kx-lnx在区间(2,+)上单调递增,所以f(x)0在区间(2,+)上恒成立.所以k,而y=在区间(2,+)上单调递减,所以k,所以k的取值范围是,+).5.(2018湖南长沙长郡中学月考)求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得y=g(x)lnf(x)+g(x)f(x),于是得到y=f(x)g(x)g(x)lnf(x)+g(x)数y=的单调递增区间是(C)(A)(e,4)(B)(3,6)(C)(0,

4、e)(D)(2,3)f(x),运用此方法求得函解析:由题设,y=(-lnx+)=(x0).令y0,得1-lnx0,所以0 x0,则(-x2+2)ex0,因为ex0,所以-x2+20,解得-x0,解得a-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)(0,+).答案:(-3,0)(0,+)8.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f().(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.所以a=f()=3()2+2a-1,解得a=-1.(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c,则f(x)=3x2-2x-1=3(x+)

5、(x-1),令f(x)0,解得x1或x-;令f(x)0,解得-x0在f(x)的定义域上恒成立,即f(x)+f(x)0在f(x)的定义域上恒成立.对于选项A,f(x)+f(x)=2-x-2-xln2=2-x(1-ln2)0,符合题意.经验证,选项B,C,D均不符合题意.故选A.10.(2018惠州调研)已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式f(lnx)+f(ln)2f(1)的解集为(D)(A)(e,+)(B)(0,e)(C)(0,)(1,e)(D)(,e)解析:f(x)=xsinx+cosx+x2是偶函数,所以f(ln)=f(-lnx)=f(lnx),所以f(lnx)+f(ln)

6、2f(1)可变形为f(lnx)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减,所以f(lnx)f(1)等价于-1lnx1,所以xe.11.(2018重庆市一模)已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)f(x)对任意的xR恒成立,则下列不等式均成立的是(A)(A)f(ln2)2f(0),f(2)2f(0),f(2)e2f(0)(C)f(ln2)e2f(0)(D)f(ln2)2f(0),f(2)e2f(0)解析:令g(x)=,则g(x)=0,20,故g(ln2)g(0),g(2)g(0),即,即f(ln2)2f(0),f(2)e2f(0).12.(2018安徽江南十校联考)设

7、函数f(x)=x2-9lnx在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是.解析:f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=x-.由f(x)=x-0,解得0 x3.因为f(x)=x2-9lnx在a-1,a+1上单调递减,所以解得10,即x(x+2)ex0,得f(x)在区间(-,-2),(0,+)上单调递增,在区间(-2,0)上单调递减.(3)由(2)知,f(x)在区间(-2,0)上单调递减,在区间(0,2)上单调递增,f(x)=f(0)=0.min当x-2,2时,不等式f(x)2a+1能成立,须2a+1f(x),即2a+10,故a-.min故a的取值范围为-,+).14.已知函数f(x)=exlnx-aex(aR).(1)若f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+)上是单调函数,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=exlnx+ex-aex=(-a+lnx)ex,f(1)=(1-a)e,由(1-a)e=-1,得a=2.(2)由(1)知f(x)=(-a+lnx)ex,若f(x)为单调递减函数,则f(x)0在x0时恒成立,即-a+lnx0在x0时恒成立.所以a+ln